Subgroups — D₅⋊#1967 #13035552

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604251	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₅×#124	—	2	1	no	—
15	D₅×#124	—	2	1	no	—
16	D₅×#124	—	2	2	no	—
17	D₅×#124	—	2	2	no	—
18	D₅×#124	—	2	1	no	—
19	D₅×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
25	D₅⋊#101	—	2	8	no	—
26	D₅⋊#100	—	2	8	no	—
27	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65758	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65682	—	2	1	no	—
31	#65681	—	2	1	no	—
32	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄×#700	—	2	2	no	—
34	#65676	—	2	1	no	—
35	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×#1967	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
64	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#700	—	2	2	no	—
66	C₂×#700	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₅×#124	—	2	1	no	—
70	C₅×#124	—	2	1	no	—
71	C₅×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#4093	—	2	1	no	—
76	#4093	—	2	1	no	—
77	#4093	—	2	2	no	—
78	#4082	—	2	1	no	—
79	#4082	—	2	1	no	—
80	#4082	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	#4031	—	2	4	no	—
86	#4031	—	2	4	no	—
87	#4031	—	2	4	no	—
88	#4031	—	2	4	no	—
89	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#4021	—	2	1	no	—
94	#4021	—	2	1	no	—
95	#4021	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#4013	—	2	16	no	—
103	#4005	—	2	16	no	—
104	#4004	—	2	4	no	—
105	#4002	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
107	C₄×#170	—	2	4	no	—
108	C₂²×#124	—	5	1	no	—
109	C₂×#423	—	5	1	no	—
110	C₂²×#101	—	5	2	no	—
111	C₂²×#100	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
113	#1967	—	5	8	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
142	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
143	D₄×D₅	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅	—	4	2	no	—
146	D₄×D₅	—	4	2	no	—
147	D₄×D₅	—	4	2	no	—
148	D₄×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	#704	—	2	4	no	—
174	#704	—	2	4	no	—
175	#704	—	2	4	no	—
176	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×#170	—	2	4	no	—
178	C₂×#170	—	2	4	no	—
179	#700	—	2	8	no	—
180	#700	—	4	4	no	—
181	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
182	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	#685	—	2	4	no	—
191	#685	—	2	4	no	—
192	#685	—	2	4	no	—
193	#685	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
205	C₂×#124	—	5	1	no	—
206	C₂×#124	—	5	1	no	—
207	C₂×#124	—	5	4	no	—
208	C₂×#124	—	5	1	no	—
209	C₂×#124	—	10	1	no	—
210	C₂×#124	—	10	1	no	—
211	C₂×#124	—	10	2	no	—
212	C₂×#124	—	10	2	no	—
213	C₂×#124	—	10	1	no	—
214	C₂×#124	—	10	1	no	—
215	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
218	#423	—	5	4	no	—
219	#423	—	10	1	no	—
220	#423	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
222	C₂×#101	—	5	8	no	—
223	C₂×#101	—	10	8	no	—
224	C₂×#100	—	5	8	no	—
225	C₂×#100	—	10	8	no	—
226	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
227	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
228	C₂×#97	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	D₂₀	—	4	2	no	—
271	D₂₀	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅	—	4	4	no	—
278	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
279	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
280	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
281	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
282	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
283	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
284	Dic₁₀	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	4	2	no	—
286	Dic₁₀	—	4	4	no	—
287	Dic₁₀	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀	—	4	2	no	—
289	#170	—	2	8	no	—
290	#170	—	4	4	no	—
291	C₂⁵	—	5	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
323	#124	—	2	1	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	10	4	no	—
327	#124	—	10	4	no	—
328	#124	—	10	4	no	—
329	#124	—	10	4	no	—
330	#124	—	10	1	no	—
331	#124	—	10	1	no	—
332	#124	—	10	2	no	—
333	#124	—	10	1	no	—
334	#124	—	10	1	no	—
335	#124	—	10	2	no	—
336	#124	—	10	1	no	—
337	#124	—	10	1	no	—
338	#124	—	10	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
358	#101	—	10	16	no	—
359	#100	—	10	16	no	—
360	#97	—	10	4	no	—
361	C₄×C₈	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	2	8	no	—
370	C₂×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅	—	8	8	no	—
373	C₂×D₅	—	8	8	no	—
374	C₂×D₅	—	8	4	no	—
375	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
376	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
377	C₂×D₅	#413	1	4	yes	—
378	C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
383	Dic₅	—	2	2	no	—
384	Dic₅	—	2	2	no	—
385	Dic₅	—	4	2	no	—
386	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
387	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	—	5	1	no	—
390	C₂⁴	—	5	2	no	—
391	C₂⁴	—	10	2	no	—
392	C₂⁴	—	10	2	no	—
393	C₂⁴	—	10	8	no	—
394	C₂⁴	—	20	8	no	—
395	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	1	no	—
421	C₂×D₄	—	10	1	no	—
422	C₂×D₄	—	20	4	no	—
423	C₂×D₄	—	20	2	no	—
424	C₂×D₄	—	20	4	no	—
425	C₂×D₄	—	20	2	no	—
426	C₂×D₄	—	20	2	no	—
427	C₂×D₄	—	20	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	5	8	no	—
449	M₁₆	—	10	8	no	—
450	M₁₆	—	10	4	no	—
451	M₁₆	—	10	4	no	—
452	M₁₆	—	10	4	no	—
453	M₁₆	—	20	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	—	10	8	no	—
456	C₂×C₈	—	10	4	no	—
457	C₂×C₈	—	20	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₄²	—	5	2	no	—
467	C₄²	—	5	2	no	—
468	C₄²	—	5	2	no	—
469	C₄²	—	5	2	no	—
470	C₄²	—	5	1	no	—
471	C₄²	—	5	1	no	—
472	C₄²	—	5	2	no	—
473	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₂×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂×C₅	—	8	2	no	—
478	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
480	D₅	—	2	2	no	—
481	D₅	—	8	2	no	—
482	D₅	#1967	1	4	yes	complemented
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	5	1	no	—
487	C₂³	—	5	4	no	—
488	C₂³	—	5	1	no	—
489	C₂³	—	10	4	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	10	4	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	—	20	4	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	—	20	8	no	—
496	C₂³	—	20	8	no	—
497	C₂³	—	40	16	no	—
498	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	20	4	no	—
502	Q₈	—	20	2	no	—
503	Q₈	—	20	2	no	—
504	Q₈	—	20	2	no	—
505	Q₈	—	20	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	20	4	no	—
509	D₄	—	20	2	no	—
510	D₄	—	20	2	no	—
511	D₄	—	20	2	no	—
512	D₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	10	8	no	—
543	C₈	—	20	4	no	—
544	C₅	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	5	2	no	—
549	C₂²	—	5	4	no	—
550	C₂²	—	5	2	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	10	8	no	—
553	C₂²	—	10	2	no	—
554	C₂²	—	20	2	no	—
555	C₂²	—	20	4	no	—
556	C₂²	—	40	4	no	—
557	C₂²	—	40	8	no	—
558	C₂²	—	40	8	no	—
559	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	5	2	no	—
565	C₄	—	5	1	no	—
566	C₄	—	5	1	no	—
567	C₄	—	10	2	no	—
568	C₄	—	10	2	no	—
569	C₄	—	20	2	no	—
570	C₄	#65780	1	2	yes	—
571	C₄	#65780	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	5	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	10	2	no	—
576	C₂	—	40	2	no	—
577	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
578	C₂	D₅⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊#101	C₂	semidirect
4. D₅⋊#423	C₂	semidirect
5. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
6. #10604251	C₂	semidirect
27. C₂×#4005	C₂²	semidirect
28. #65758	C₂²	semidirect
29. C₄×#704	C₂²	semidirect
482. D₅	#1967	semidirect
544. C₅	C₂×#1967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×D₅⋊#101	2
C₂×D₅⋊#100	2
D₅⋊#423	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#10604251	2
C₂×#1967	5

Subgroups — D5⋊#1967 #13035552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1967 #13035552