Finite Group Databasebeta

← #13035553

Subgroups — #13035553

Order 1280.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65761C214yesmaximal, complemented
3D5⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604953C212yesmaximal, complemented
6#10604339C212yesmaximal, complemented
7#10604251C214yesmaximal, complemented
8C22×#709C2212yes—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C2×D5⋊M16C2212yes—
11C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic
12C2×#4086C2211yescharacteristic
13C2×#4084C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C412yes—
15#65882—21no—
16#65882—21no—
17#65882—21no—
18#65882—21no—
19#65882—21no—
20#65882—21no—
21#65882—21no—
22#65882—21no—
23C2×#4041C411yescharacteristic
24C2×#4034C2211yescharacteristic
25C2×#4031C2212yes—
26C2×#4030C412yes—
27C2×C4×D20C411yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C2×#4013C2218yes—
30#65761—216no—
31C2×#4005C2218yes—
32#65758C2212yes—
33#65758C2212yes—
34C4×#704C2212yes—
35C4×#704C2212yes—
36#65682—21no—
37#65681—21no—
38D5⋊(C4⋊C8)—21no—
39D5⋊(C4⋊C8)—21no—
40C4×#700—21no—
41C4×#700—21no—
42#65676—21no—
43C4×D5⋊C8—21no—
44#21218—51nomaximal, Sylow
45C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2×C412yes—
47C22×C22⋊D5C2×C412yes—
48C22×C22⋊D5C2×C412yes—
49C22×C22⋊D5C2312yes—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—22no—
54C2×#709—28no—
55C2×#709—28no—
56C22×D20C2×C412yes—
57C22×D20C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2×C412yes—
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2312yes—
63C2×#704C2314yes—
64C2×#704C2314yes—
65D5⋊M16—24no—
66D5⋊M16—28no—
67D5⋊M16D418yescomplemented
68C2×#700—22no—
69C2×#700—22no—
70C2×D5⋊C8—22no—
71C2×D5⋊C8—22no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
78C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4086—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4084—21no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C2×#685C2×C412yes—
93C2×#685C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×#683C2×C412yes—
96C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4034—21no—
104#4034—21no—
105#4034—21no—
106#4034—21no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5D411yescharacteristic
124C42×D5D411yescharacteristic
125C42×D5D411yescharacteristic
126C42×D5D411yescharacteristic
127#4013—216no—
128#4005—216no—
129#4004—22no—
130#4004—22no—
131#4002—22no—
132#4002—22no—
133C4⋊#170—22no—
134C4⋊#170—22no—
135C4×#170—22no—
136C4×#170—22no—
137C2×#532—51no—
138C2×#423—51no—
139C2×#413—54no—
140C2×C4×M16—51no—
141#1967—54no—
142#1966—52no—
143#1965—52no—
144C24×C5C22×C412yes—
145C23×D5C22×C412yes—
146C23×D5C22×C411yescharacteristic
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—42no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—28no—
153C22×C4×C5C22×C412yes—
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—28no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—44no—
167C22×Dic5C22×C412yes—
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C2411yescharacteristic
171#709—48no—
172#709—48no—
173#709—44no—
174#709—44no—
175#709—44no—
176#709—44no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—28no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—28no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5C2×D414yes—
199C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5#4114yes—
202C2×Dic10—24no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—24no—
206#704—24no—
207#704—28no—
208#704C2×D418yes—
209C2×#170—24no—
210C2×#170—24no—
211#700—28no—
212#700—44no—
213D5⋊C8—28no—
214D5⋊C8—44no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
220C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
221C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
222C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C22×#41—52no—
246C22×M16—52no—
247C22×M16—52no—
248#532—101no—
249#532—101no—
250#532—101no—
251#532—101no—
252#532—101no—
253#532—101no—
254#532—101no—
255#532—101no—
256C2×C4⋊Q8—51no—
257C2×#127—51no—
258C2×#124—52no—
259C2×#121—51no—
260C2×#121—51no—
261C2×#121—52no—
262C2×C4×D4—52no—
263C2×C4×D4—51no—
264C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C22×C42—51no—
266#423—52no—
267#423—52no—
268#423—101no—
269#423—101no—
270C2×C4⋊C8—101no—
271C2×C4⋊C8—101no—
272#413—1016no—
273C2×#101—58no—
274C2×#100—58no—
275C4×M16—52no—
276C4×M16—52no—
277C4×M16—101no—
278C4×M16—101no—
279C2×#97—101no—
280C2×C4×C8—101no—
281C23×C5—22no—
282C23×C5—24no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5C23×C411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D5C4×D414yes—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C4×D414yes—
310C22⋊D5—44no—
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—44no—
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—44no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
326C2×Dic5C22×D412yes—
327C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
328C2×Dic5C2×#4112yes—
329D20—42no—
330D20—44no—
331D20—44no—
332D20—42no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—44no—
342C4×D5—44no—
343C4×D5#12114yes—
344C4×D5#12114yes—
345C4×D5#12412yes—
346C4×D5#12412yes—
347C4×D5#12712yes—
348C4×D5#12712yes—
349Dic10—44no—
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352#170—28no—
353#170—44no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—108no—
359C2×#41—108no—
360C22×Q8—52no—
361C22×D4—52no—
362C22×D4—52no—
363C22×D4—52no—
364C22×D4—52no—
365C22×D4—51no—
366C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C23×C4—51no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—52no—
371C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
372C2×M16—58no—
373C2×M16—54no—
374C2×M16—54no—
375C2×M16—102no—
376C2×M16—104no—
377C2×M16—102no—
378C2×M16—108no—
379C22×C8—102no—
380C22×C8—102no—
381C4⋊Q8—101no—
382C4⋊Q8—101no—
383C4⋊Q8—101no—
384C4⋊Q8—101no—
385#127—101no—
386#127—101no—
387#127—101no—
388#127—101no—
389#124—102no—
390#124—102no—
391#124—102no—
392#124—102no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121—101no—
404#121—101no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C2×C4⋊C4—52no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—52no—
421C2×C22⋊C4—52no—
422C2×C22⋊C4—52no—
423C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—51no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C4⋊C8—102no—
437C4⋊C8—102no—
438C4⋊C8—102no—
439C4⋊C8—102no—
440#101—1016no—
441#100—1016no—
442#97—102no—
443#97—102no—
444C4×C8—102no—
445C4×C8—102no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—84no—
452C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C5C2×C4×D412yes—
454C2×D5—21no—
455C2×D5—21no—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—44no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—84no—
463C2×D5#39012yes—
464C2×D5#39012yes—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5#39012yes—
470C4×C5#39012yes—
471C4×C5#41312yescomplemented
472Dic5—21no—
473Dic5—21no—
474Dic5—21no—
475Dic5—42no—
476Dic5#41312yescomplemented
477Dic5C2×#12112yes—
478Dic5C2×#12411yescharacteristic
479Dic5C2×#12711yescharacteristic
480C24—51no—
481C24—52no—
482C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
483#41—208no—
484#41—204no—
485#41—208no—
486#41—204no—
487#41—204no—
488#41—204no—
489C2×Q8—104no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8—102no—
492C2×Q8—104no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—108no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—104no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—108no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—204no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—54no—
517C22×C4—54no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—108no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
539C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542M16—58no—
543M16—108no—
544M16—104no—
545M16—108no—
546M16—204no—
547C2×C8—104no—
548C2×C8—108no—
549C2×C8—104no—
550C2×C8—204no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42—51no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—51no—
576C42—51no—
577C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C5—22no—
582C2×C5—82no—
583C2×C5C2×#39011yescharacteristic
584C2×C5C2×#41311yescharacteristic
585C2×C5C2×#41311yescharacteristic
586D5—22no—
587D5—22no—
588D5—82no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—51no—
594C23—51no—
595C23—54no—
596C23—102no—
597C23—104no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603Q8—204no—
604Q8—202no—
605Q8—202no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—202no—
609D4—204no—
610D4—204no—
611D4—204no—
612D4—202no—
613D4—202no—
614D4—204no—
615D4—204no—
616D4—204no—
617D4—204no—
618D4—202no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—54no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—54no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—204no—
652C2×C4—204no—
653C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
654C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
660C8—108no—
661C8—204no—
662C5#2121811yescharacteristic, complemented, Sylow
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—52no—
669C22—52no—
670C22—84no—
671C22—101no—
672C22—101no—
673C22—101no—
674C22—101no—
675C22—204no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—404no—
680C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
681C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—52no—
687C4—51no—
688C4—51no—
689C4—52no—
690C4—101no—
691C4—101no—
692C4—101no—
693C4—202no—
694C4#6576112yescomplemented
695C4#6578012yes—
696C4#6578012yes—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—102no—
700C2—102no—
701C2—402no—
702C2C2×#6576111yescharacteristic
703C2C2×#6578011yescharacteristic
704C2D5⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65882C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21218
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65761C2semidirect
3. D5⋊#423C2semidirect
4. C4×D5⋊M16C2semidirect
5. #10604953C2semidirect
6. #10604339C2semidirect
7. #10604251C2semidirect
67. D5⋊M16D4semidirect
471. C4×C5#413semidirect
476. Dic5#413semidirect
662. C5#21218semidirect
694. C4#65761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658822
C2×#657612
D5⋊#4232
C4×D5⋊M162
#106049532
#106043392
#106042512
#212185