Subgroups — #13035555

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#65926	—	2	4	no	—
18	#65926	—	2	4	no	—
19	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4013	—	2	8	no	—
24	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4013	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65777	—	2	8	no	—
27	C₂×#4005	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65758	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65696	—	2	4	no	—
31	#65691	—	2	4	no	—
32	#21219	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#711	—	2	2	no	—
50	C₂×#711	—	2	2	no	—
51	C₂×#711	—	2	4	no	—
52	C₂×#711	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#704	—	2	2	no	—
57	C₂×#704	—	2	4	no	—
58	C₂×#704	—	2	2	no	—
59	C₂×#704	—	2	4	no	—
60	C₂×#704	—	2	4	no	—
61	C₂×#704	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#170	—	2	2	no	—
65	C₂²×#170	—	2	2	no	—
66	C₅×#120	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#4099	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#4086	—	2	4	no	—
73	#4086	—	2	4	no	—
74	#4085	—	2	8	no	—
75	#4083	—	2	4	no	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	#4031	—	2	4	no	—
81	#4031	—	2	4	no	—
82	#4030	—	2	8	no	—
83	#4028	—	2	4	no	—
84	#4023	D₄	1	4	yes	—
85	#4023	D₄	1	4	yes	—
86	#4013	—	2	16	no	—
87	#4013	—	2	8	no	—
88	#4005	—	2	8	no	—
89	#4004	—	2	4	no	—
90	#4002	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
92	C₄×#170	—	2	4	no	—
93	C₂×#535	—	5	1	no	—
94	#2905	—	5	1	no	—
95	C₂×#413	—	5	2	no	—
96	C₂²×#100	—	5	2	no	—
97	#2873	—	5	1	no	—
98	#1967	—	5	4	no	—
99	#1965	—	5	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#711	—	4	4	no	—
148	#711	—	4	4	no	—
149	#711	—	4	4	no	—
150	#711	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	#704	—	2	8	no	—
160	#704	—	2	4	no	—
161	#704	—	2	4	no	—
162	#704	—	2	4	no	—
163	#704	—	4	4	no	—
164	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×#170	—	2	8	no	—
166	C₂×#170	—	2	4	no	—
167	C₂×#170	—	2	4	no	—
168	C₂×#170	—	4	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	#685	—	2	4	no	—
174	#685	—	2	4	no	—
175	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×#41	—	5	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
182	#535	—	10	4	no	—
183	#535	—	10	4	no	—
184	C₂×#127	—	5	2	no	—
185	C₂×#124	—	5	2	no	—
186	C₂×#121	—	5	2	no	—
187	C₂×#121	—	5	2	no	—
188	C₂×#120	—	5	1	no	—
189	C₂×#120	—	5	1	no	—
190	C₂×#120	—	5	1	no	—
191	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	5	1	no	—
193	#424	—	10	4	no	—
194	#423	—	5	4	no	—
195	#413	—	10	8	no	—
196	C₂×#101	—	5	4	no	—
197	C₂×#100	—	5	8	no	—
198	C₂×#100	—	5	4	no	—
199	C₂×#100	—	10	8	no	—
200	#405	—	10	4	no	—
201	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	D₂₀	—	8	4	no	—
258	C₄×D₅	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀	—	4	2	no	—
260	Dic₁₀	—	4	1	no	—
261	Dic₁₀	—	4	1	no	—
262	#170	—	2	8	no	—
263	#170	—	4	4	no	—
264	C₂⁵	—	5	1	no	—
265	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	10	2	no	—
267	C₂×#41	—	10	2	no	—
268	C₂×#41	—	10	4	no	—
269	C₂×#41	—	10	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
297	#127	—	10	4	no	—
298	#127	—	10	4	no	—
299	#124	—	10	4	no	—
300	#124	—	10	4	no	—
301	#121	—	10	8	no	—
302	#121	—	10	8	no	—
303	#120	—	2	4	no	—
304	#120	—	10	4	no	—
305	#120	—	10	4	no	—
306	#120	—	10	4	no	—
307	#117	—	5	4	no	—
308	#117	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
319	#101	—	10	8	no	—
320	#100	—	10	16	no	—
321	#100	—	10	8	no	—
322	#97	—	10	4	no	—
323	C₄×C₈	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₅	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅	—	8	8	no	—
344	C₂×D₅	—	8	2	no	—
345	C₂×D₅	—	8	4	no	—
346	C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	Dic₅	—	2	4	no	—
349	Dic₅	—	4	1	no	—
350	Dic₅	#390	1	4	yes	—
351	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
352	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	5	2	no	—
357	C₂⁴	—	5	1	no	—
358	C₂⁴	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	—	10	4	no	—
360	C₂⁴	—	10	2	no	—
361	C₂⁴	—	40	2	no	—
362	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	20	4	no	—
366	#41	—	20	4	no	—
367	#41	—	20	4	no	—
368	#41	—	20	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	1	no	—
383	C₂×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	20	4	no	—
393	C₂×D₄	—	20	4	no	—
394	C₂×D₄	—	20	4	no	—
395	C₂×D₄	—	20	4	no	—
396	C₂×D₄	—	40	2	no	—
397	C₂×D₄	—	40	2	no	—
398	C₂×D₄	—	40	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	M₁₆	—	5	8	no	—
414	M₁₆	—	10	4	no	—
415	M₁₆	—	10	8	no	—
416	M₁₆	—	10	4	no	—
417	M₁₆	—	10	4	no	—
418	M₁₆	—	20	4	no	—
419	C₂×C₈	—	10	4	no	—
420	C₂×C₈	—	10	8	no	—
421	C₂×C₈	—	10	4	no	—
422	C₂×C₈	—	20	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
430	C₄²	—	5	4	no	—
431	C₄²	—	5	4	no	—
432	C₂×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂×C₅	—	8	1	no	—
435	C₂×C₅	—	8	2	no	—
436	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
438	D₅	—	8	1	no	—
439	D₅	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	10	1	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	20	2	no	—
456	C₂³	—	20	2	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	—	20	4	no	—
459	C₂³	—	40	4	no	—
460	C₂³	—	40	8	no	—
461	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	20	2	no	—
465	Q₈	—	20	1	no	—
466	Q₈	—	20	1	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	20	4	no	—
470	D₄	—	20	2	no	—
471	D₄	—	20	8	no	—
472	D₄	—	20	2	no	—
473	D₄	—	20	2	no	—
474	D₄	—	20	1	no	—
475	D₄	—	20	1	no	—
476	D₄	—	20	4	no	—
477	D₄	—	40	4	no	—
478	D₄	—	40	4	no	—
479	D₄	—	40	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
500	C₈	—	10	8	no	—
501	C₈	—	20	4	no	—
502	C₅	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	20	2	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	20	1	no	—
518	C₂²	—	20	2	no	—
519	C₂²	—	40	4	no	—
520	C₂²	—	40	2	no	—
521	C₂²	—	40	8	no	—
522	C₂²	#65780	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	5	2	no	—
528	C₄	—	5	1	no	—
529	C₄	—	5	4	no	—
530	C₄	—	5	1	no	—
531	C₄	—	10	4	no	—
532	C₄	—	20	1	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	8	1	no	—
537	C₂	—	40	2	no	—
538	C₂	—	40	1	no	—
539	C₂	#10617503	1	2	yes	—
540	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#120	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65926	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4013	C₂	semidirect
3. C₂×#65777	C₂	semidirect
4. #10617052	C₂	semidirect
5. #10617050	C₂	semidirect
6. #10604953	C₂	semidirect
7. #10604251	C₂	semidirect
25. C₂×#4013	C₂²	semidirect
27. C₂×#4005	C₂²	semidirect
28. #65758	C₂²	semidirect
29. C₄×#704	C₂²	semidirect
61. C₂×#704	D₄	semidirect
502. C₅	#21219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65926	2
C₂²×#4013	2
C₂×#65777	2
#10617052	2
#10617050	2
#10604953	2
#10604251	2
#21219	5