Subgroups — #13035556

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4083	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#65941	—	2	4	no	—
18	#65941	—	2	4	no	—
19	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4013	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₅⋊#100	—	2	8	no	—
26	#65761	—	2	8	no	—
27	C₂×#4005	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65758	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65708	—	2	4	no	—
31	#65701	—	2	4	no	—
32	#21219	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×#709	—	2	2	no	—
47	C₂×#709	—	2	2	no	—
48	C₂×#709	—	2	4	no	—
49	C₂×#709	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
58	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
59	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
61	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#700	—	2	2	no	—
63	C₂×#700	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4086	—	2	4	no	—
71	#4086	—	2	4	no	—
72	#4084	—	2	4	no	—
73	#4083	—	2	8	no	—
74	#4076	—	2	4	no	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	#4041	—	2	4	no	—
81	#4038	D₄	1	4	yes	—
82	#4038	D₄	1	4	yes	—
83	#4031	—	2	4	no	—
84	#4031	—	2	4	no	—
85	#4028	—	2	8	no	—
86	#4013	—	2	16	no	—
87	#4013	—	2	8	no	—
88	#4005	—	2	8	no	—
89	#4004	—	2	4	no	—
90	#4002	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
92	C₄×#170	—	2	4	no	—
93	C₂×#535	—	5	1	no	—
94	#2905	—	5	1	no	—
95	C₂×#413	—	5	2	no	—
96	C₂²×#100	—	5	2	no	—
97	#2873	—	5	1	no	—
98	#1967	—	5	4	no	—
99	#1965	—	5	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	D₄×D₅	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅	—	4	4	no	—
137	D₄×D₅	—	4	4	no	—
138	D₄×D₅	—	4	4	no	—
139	#709	—	4	4	no	—
140	#709	—	4	4	no	—
141	#709	—	4	4	no	—
142	#709	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	#704	—	2	4	no	—
160	#704	—	2	4	no	—
161	#704	—	2	4	no	—
162	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×#170	—	2	4	no	—
164	C₂×#170	—	2	4	no	—
165	#700	—	2	8	no	—
166	#700	—	4	4	no	—
167	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
168	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
172	#685	—	2	4	no	—
173	#685	—	2	4	no	—
174	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×#41	—	5	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
182	#535	—	10	4	no	—
183	#535	—	10	4	no	—
184	C₂×#127	—	5	2	no	—
185	C₂×#124	—	5	2	no	—
186	C₂×#121	—	5	1	no	—
187	C₂×#121	—	5	1	no	—
188	C₂×#121	—	5	1	no	—
189	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#120	—	5	2	no	—
191	C₂×#120	—	5	2	no	—
192	C₂×#117	—	5	1	no	—
193	#424	—	10	4	no	—
194	#423	—	5	4	no	—
195	#413	—	10	8	no	—
196	C₂×#101	—	5	4	no	—
197	C₂×#100	—	5	8	no	—
198	C₂×#100	—	5	4	no	—
199	C₂×#100	—	10	8	no	—
200	#405	—	10	4	no	—
201	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
225	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₅×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
253	D₂₀	—	4	4	no	—
254	D₂₀	—	4	4	no	—
255	D₂₀	—	8	4	no	—
256	C₄×D₅	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
258	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
259	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
260	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
261	Dic₁₀	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀	—	4	1	no	—
263	Dic₁₀	—	4	1	no	—
264	#170	—	2	8	no	—
265	#170	—	4	4	no	—
266	C₂⁵	—	5	2	no	—
267	C₂×#41	—	10	2	no	—
268	C₂×#41	—	10	2	no	—
269	C₂×#41	—	10	4	no	—
270	C₂×#41	—	10	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
299	#127	—	10	4	no	—
300	#127	—	10	4	no	—
301	#124	—	10	4	no	—
302	#124	—	10	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	10	4	no	—
305	#121	—	10	4	no	—
306	#121	—	10	4	no	—
307	#120	—	10	8	no	—
308	#120	—	10	8	no	—
309	#117	—	5	4	no	—
310	#117	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
321	#101	—	10	8	no	—
322	#100	—	10	16	no	—
323	#100	—	10	8	no	—
324	#97	—	10	4	no	—
325	C₄×C₈	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅	—	4	1	no	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	8	16	no	—
348	C₂×D₅	—	8	2	no	—
349	C₂×D₅	—	8	4	no	—
350	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
354	Dic₅	—	2	4	no	—
355	Dic₅	—	4	1	no	—
356	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
357	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	—	5	1	no	—
360	C₂⁴	—	5	2	no	—
361	C₂⁴	—	5	1	no	—
362	C₂⁴	—	10	4	no	—
363	C₂⁴	—	10	8	no	—
364	C₂⁴	—	40	2	no	—
365	C₂⁴	—	40	2	no	—
366	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	20	4	no	—
369	#41	—	20	4	no	—
370	#41	—	20	4	no	—
371	#41	—	20	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	—	20	4	no	—
398	C₂×D₄	—	20	4	no	—
399	C₂×D₄	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	—	20	4	no	—
401	C₂×D₄	—	40	2	no	—
402	C₂×D₄	—	40	2	no	—
403	C₂×D₄	—	40	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	5	8	no	—
419	M₁₆	—	10	8	no	—
420	M₁₆	—	10	4	no	—
421	M₁₆	—	10	4	no	—
422	M₁₆	—	10	4	no	—
423	M₁₆	—	20	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	4	no	—
425	C₂×C₈	—	10	8	no	—
426	C₂×C₈	—	10	4	no	—
427	C₂×C₈	—	20	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄²	—	5	4	no	—
436	C₄²	—	5	4	no	—
437	C₂×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂×C₅	—	8	1	no	—
440	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
443	D₅	—	2	4	no	—
444	D₅	—	8	1	no	—
445	D₅	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	5	2	no	—
455	C₂³	—	5	4	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	10	1	no	—
458	C₂³	—	10	2	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	20	1	no	—
461	C₂³	—	20	1	no	—
462	C₂³	—	20	1	no	—
463	C₂³	—	20	1	no	—
464	C₂³	—	20	2	no	—
465	C₂³	—	20	2	no	—
466	C₂³	—	20	8	no	—
467	C₂³	—	40	4	no	—
468	C₂³	—	40	4	no	—
469	C₂³	—	40	16	no	—
470	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	20	2	no	—
472	Q₈	—	20	1	no	—
473	Q₈	—	20	1	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	20	4	no	—
477	D₄	—	20	4	no	—
478	D₄	—	20	2	no	—
479	D₄	—	20	2	no	—
480	D₄	—	20	2	no	—
481	D₄	—	20	1	no	—
482	D₄	—	20	1	no	—
483	D₄	—	20	4	no	—
484	D₄	—	20	4	no	—
485	D₄	—	40	4	no	—
486	D₄	—	40	4	no	—
487	D₄	—	40	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₈	—	10	8	no	—
509	C₈	—	20	4	no	—
510	C₅	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	5	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	10	2	no	—
523	C₂²	—	10	2	no	—
524	C₂²	—	20	4	no	—
525	C₂²	—	20	1	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	20	1	no	—
528	C₂²	—	20	2	no	—
529	C₂²	—	20	1	no	—
530	C₂²	—	20	2	no	—
531	C₂²	—	40	4	no	—
532	C₂²	—	40	2	no	—
533	C₂²	—	40	16	no	—
534	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	5	2	no	—
539	C₄	—	5	1	no	—
540	C₄	—	5	1	no	—
541	C₄	—	10	4	no	—
542	C₄	—	20	1	no	—
543	C₄	#65780	1	4	yes	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	8	1	no	—
547	C₂	—	10	4	no	—
548	C₂	—	40	2	no	—
549	C₂	—	40	1	no	—
550	C₂	#10617503	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#10617553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65941	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊#100	C₂	semidirect
3. C₂×#65761	C₂	semidirect
4. #10617076	C₂	semidirect
5. #10617074	C₂	semidirect
6. #10604953	C₂	semidirect
7. #10604251	C₂	semidirect
24. C₂×#4013	C₂²	semidirect
27. C₂×#4005	C₂²	semidirect
28. #65758	C₂²	semidirect
29. C₄×#704	C₂²	semidirect
61. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
510. C₅	#21219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65941	2
C₂×D₅⋊#100	2
C₂×#65761	2
#10617076	2
#10617074	2
#10604953	2
#10604251	2
#21219	5