Subgroups — C₂×#10604822 #13035559

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604822	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4009	—	2	4	no	—
28	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65780	—	2	2	no	—
30	#65780	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4007	—	2	4	no	—
32	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×#3993	—	2	4	no	—
35	C₂×#3993	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#1968	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
69	C₂²×#170	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#688	—	2	4	no	—
90	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#687	—	2	4	no	—
92	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
95	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×#677	—	2	4	no	—
98	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#4009	—	2	8	no	—
104	#4007	—	2	8	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
106	#3993	—	2	8	no	—
107	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
108	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
109	C₂²×#106	—	5	1	no	—
110	C₂²×#103	—	5	1	no	—
111	C₂²×#102	—	5	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×#391	—	5	1	no	—
114	C₂×#390	—	5	1	no	—
115	#1968	—	5	8	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	SD₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
154	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
159	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
160	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
161	D₄×D₅	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅	—	2	2	no	—
164	D₄×D₅	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅	—	2	2	no	—
166	D₄×D₅	—	2	2	no	—
167	D₄×D₅	—	4	2	no	—
168	D₄×D₅	—	4	2	no	—
169	D₄×D₅	—	4	2	no	—
170	D₄×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
196	C₂×#170	—	2	4	no	—
197	C₂×#170	—	2	2	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
207	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
208	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
209	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#688	—	2	8	no	—
214	#687	—	2	8	no	—
215	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#677	—	2	8	no	—
218	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
219	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
230	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
237	C₂×#106	—	5	4	no	—
238	C₂×#106	—	10	4	no	—
239	C₂×#103	—	5	4	no	—
240	C₂×#103	—	10	4	no	—
241	C₂×#102	—	5	4	no	—
242	C₂×#102	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
245	#391	—	5	4	no	—
246	#391	—	10	2	no	—
247	#390	—	5	4	no	—
248	#390	—	10	2	no	—
249	C₂×#95	—	10	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
282	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	—	2	2	no	—
287	C₅×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	D₂₀	—	2	2	no	—
304	D₂₀	—	2	2	no	—
305	D₂₀	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
312	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
313	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₀	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀	—	4	2	no	—
322	Dic₁₀	—	4	2	no	—
323	Dic₁₀	—	4	2	no	—
324	Dic₁₀	—	4	4	no	—
325	#170	—	2	4	no	—
326	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
327	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
328	C₂⁵	—	10	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
392	#106	—	10	8	no	—
393	#103	—	10	8	no	—
394	#102	—	10	8	no	—
395	C₄×C₈	—	10	8	no	—
396	#95	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
402	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	8	4	no	—
406	C₂×D₅	—	8	2	no	—
407	C₂×D₅	—	8	2	no	—
408	C₂×D₅	—	8	8	no	—
409	C₂×D₅	—	8	4	no	—
410	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
411	C₂×D₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
412	C₂×D₅	#465	1	8	yes	—
413	C₂×D₅	#492	1	4	yes	—
414	C₂×D₅	#495	1	4	yes	—
415	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
418	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
419	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
420	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
421	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
424	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Dic₅	—	4	2	no	—
427	Dic₅	#390	1	2	yes	—
428	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	5	1	no	—
432	C₂⁴	—	10	2	no	—
433	C₂⁴	—	10	2	no	—
434	C₂⁴	—	10	1	no	—
435	C₂⁴	—	20	4	no	—
436	C₂⁴	—	20	2	no	—
437	C₂⁴	—	20	2	no	—
438	C₂⁴	—	20	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	5	2	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂×D₄	—	10	2	no	—
468	C₂×D₄	—	10	4	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	1	no	—
475	C₂×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×D₄	—	20	2	no	—
477	C₂×D₄	—	20	2	no	—
478	C₂×D₄	—	20	2	no	—
479	C₂×D₄	—	20	2	no	—
480	C₂×D₄	—	20	2	no	—
481	C₂×D₄	—	20	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	SD₁₆	—	2	8	no	—
510	SD₁₆	—	10	8	no	—
511	SD₁₆	—	10	8	no	—
512	SD₁₆	—	10	8	no	—
513	C₂×C₈	—	5	4	no	—
514	C₂×C₈	—	5	2	no	—
515	C₂×C₈	—	5	4	no	—
516	C₂×C₈	—	5	4	no	—
517	C₂×C₈	—	5	8	no	—
518	C₂×C₈	—	5	4	no	—
519	C₂×C₈	—	10	2	no	—
520	C₂×C₈	—	10	4	no	—
521	C₂×C₈	—	10	2	no	—
522	C₂×C₈	—	10	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
532	C₄²	—	10	2	no	—
533	C₄²	—	10	2	no	—
534	C₄²	—	10	4	no	—
535	C₂×C₅	—	8	2	no	—
536	C₂×C₅	#1968	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
539	D₅	—	8	2	no	—
540	D₅	#1968	1	4	yes	complemented
541	D₅	C₂×#465	1	2	yes	—
542	D₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
543	D₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	5	4	no	—
548	C₂³	—	5	4	no	—
549	C₂³	—	5	1	no	—
550	C₂³	—	5	1	no	—
551	C₂³	—	5	2	no	—
552	C₂³	—	5	2	no	—
553	C₂³	—	10	2	no	—
554	C₂³	—	20	4	no	—
555	C₂³	—	20	2	no	—
556	C₂³	—	20	2	no	—
557	C₂³	—	20	4	no	—
558	C₂³	—	20	4	no	—
559	C₂³	—	20	8	no	—
560	C₂³	—	20	4	no	—
561	C₂³	—	20	2	no	—
562	C₂³	—	40	8	no	—
563	C₂³	—	40	4	no	—
564	C₂³	—	40	4	no	—
565	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	10	2	no	—
570	Q₈	—	10	2	no	—
571	Q₈	—	20	2	no	—
572	Q₈	—	20	2	no	—
573	Q₈	—	20	4	no	—
574	Q₈	—	20	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	10	2	no	—
579	D₄	—	10	2	no	—
580	D₄	—	20	2	no	—
581	D₄	—	20	2	no	—
582	D₄	—	20	4	no	—
583	D₄	—	20	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	8	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	16	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	20	2	no	—
606	C₂×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	4	no	—
610	C₂×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂×C₄	—	40	4	no	—
614	C₂×C₄	—	40	4	no	—
615	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	5	4	no	—
620	C₈	—	10	4	no	—
621	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
622	C₅	C₂×#1968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	5	8	no	—
626	C₂²	—	5	4	no	—
627	C₂²	—	5	4	no	—
628	C₂²	—	5	2	no	—
629	C₂²	—	5	2	no	—
630	C₂²	—	5	4	no	—
631	C₂²	—	5	1	no	—
632	C₂²	—	5	1	no	—
633	C₂²	—	5	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	20	4	no	—
636	C₂²	—	20	2	no	—
637	C₂²	—	40	4	no	—
638	C₂²	—	40	2	no	—
639	C₂²	—	40	2	no	—
640	C₂²	—	40	8	no	—
641	C₂²	—	40	4	no	—
642	C₂²	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
643	C₂²	#65780	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	5	1	no	—
647	C₄	—	5	1	no	—
648	C₄	—	5	2	no	—
649	C₄	—	10	8	no	—
650	C₄	—	20	2	no	—
651	C₄	—	40	2	no	—
652	C₄	—	40	2	no	—
653	C₄	#65780	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	5	2	no	—
657	C₂	—	5	1	no	—
658	C₂	—	5	1	no	—
659	C₂	—	5	4	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	—	40	2	no	—
662	C₂	#10604822	1	4	yes	direct product factor
663	C₂	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
664	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1968
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#4009	C₂	semidirect
6. C₂²×#3993	C₂	semidirect
7. C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. #10604822	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×#688	C₄	semidirect
18. C₂²×#687	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂²×#677	C₄	semidirect
26. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#4009	C₂²	semidirect
35. C₂×#3993	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
87. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	SD₁₆	semidirect
211. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×SD₁₆	semidirect
326. C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
327. #168	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
366. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
523. C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
536. C₂×C₅	#1968	semidirect
540. D₅	#1968	semidirect
621. C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
622. C₅	C₂×#1968	semidirect
662. C₂	#10604822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×SD₁₆	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂²×#4009	2
C₂×#65780	2
C₂²×#4007	2
C₂²×#3993	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#10604822	2
C₂×#1968	5

Subgroups — C2×#10604822 #13035559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604822 #13035559