Subgroups — C₂×#10604848 #13035560

Order 1280.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#4009	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604848	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#689	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#4009	—	2	8	no	—
22	C₂×#4009	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#3994	—	2	4	no	—
25	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#1969	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#170	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#689	—	2	8	no	—
61	C₂×#689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	D₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
64	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
65	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	#4009	—	2	16	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
74	#3994	—	2	8	no	—
75	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
76	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
77	C₂²×#107	—	5	1	no	—
78	C₂²×#103	—	5	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
80	C₂×#391	—	5	2	no	—
81	#1969	—	5	8	no	—
82	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	Q₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
99	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
100	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
101	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
102	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
103	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
104	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
105	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
106	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
107	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#170	—	2	4	no	—
129	C₂×#170	—	2	2	no	—
130	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
133	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
137	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
138	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#689	—	2	16	no	—
143	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	Dic₂₀	—	2	8	no	—
146	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
156	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
161	C₂×#107	—	5	4	no	—
162	C₂×#107	—	10	4	no	—
163	C₂×#103	—	5	8	no	—
164	C₂×#103	—	10	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
167	#391	—	5	8	no	—
168	#391	—	10	4	no	—
169	C₂×#95	—	10	4	no	—
170	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
184	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
205	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
206	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
207	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
208	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₀	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀	—	4	4	no	—
217	Dic₁₀	—	4	8	no	—
218	#170	—	2	4	no	—
219	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
264	#107	—	10	8	no	—
265	#103	—	10	16	no	—
266	C₄×C₈	—	10	8	no	—
267	#95	—	10	16	no	—
268	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
272	C₂×D₅	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
273	C₂×D₅	#467	1	8	yes	—
274	C₂×D₅	#494	1	4	yes	—
275	C₂×D₅	#495	1	4	yes	—
276	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
280	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
281	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
282	C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅	—	4	4	no	—
287	Dic₅	#390	1	2	yes	—
288	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	—	5	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	8	no	—
337	Q₁₆	—	10	16	no	—
338	Q₁₆	—	10	8	no	—
339	C₂×C₈	—	5	4	no	—
340	C₂×C₈	—	5	2	no	—
341	C₂×C₈	—	5	4	no	—
342	C₂×C₈	—	5	4	no	—
343	C₂×C₈	—	5	8	no	—
344	C₂×C₈	—	5	4	no	—
345	C₂×C₈	—	10	2	no	—
346	C₂×C₈	—	10	4	no	—
347	C₂×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
350	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
354	C₄²	—	10	2	no	—
355	C₄²	—	10	2	no	—
356	C₄²	—	10	4	no	—
357	C₂×C₅	#1969	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
360	D₅	#1969	1	4	yes	complemented
361	D₅	C₂×#467	1	2	yes	—
362	D₅	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
363	D₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	5	4	no	—
365	C₂³	—	5	4	no	—
366	C₂³	—	5	1	no	—
367	C₂³	—	5	1	no	—
368	C₂³	—	5	2	no	—
369	C₂³	—	5	2	no	—
370	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	10	4	no	—
375	Q₈	—	10	4	no	—
376	Q₈	—	20	4	no	—
377	Q₈	—	20	4	no	—
378	Q₈	—	20	8	no	—
379	Q₈	—	20	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	8	no	—
397	C₂×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄	—	10	16	no	—
399	C₂×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂×C₄	—	20	4	no	—
403	C₂×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄	—	20	4	no	—
406	C₂×C₄	—	20	8	no	—
407	C₂×C₄	—	40	8	no	—
408	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	5	4	no	—
413	C₈	—	10	4	no	—
414	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
415	C₅	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²	—	5	8	no	—
417	C₂²	—	5	4	no	—
418	C₂²	—	5	4	no	—
419	C₂²	—	5	2	no	—
420	C₂²	—	5	2	no	—
421	C₂²	—	5	4	no	—
422	C₂²	—	5	1	no	—
423	C₂²	—	5	1	no	—
424	C₂²	—	5	2	no	—
425	C₂²	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
426	C₂²	#65780	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	5	1	no	—
430	C₄	—	5	1	no	—
431	C₄	—	5	2	no	—
432	C₄	—	10	8	no	—
433	C₄	—	20	4	no	—
434	C₄	—	40	4	no	—
435	C₄	#65780	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	5	2	no	—
439	C₂	—	5	1	no	—
440	C₂	—	5	1	no	—
441	C₂	—	5	4	no	—
442	C₂	#10604848	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10604848	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
12. C₂²×#689	C₄	semidirect
15. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×Dic₂₀	C₄	semidirect
58. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	Q₁₆	semidirect
156. C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
183. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₁₆	semidirect
244. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. C₂×C₅	#1969	semidirect
360. D₅	#1969	semidirect
415. C₅	C₂×#1969	semidirect
442. C₂	#10604848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂²×#4009	2
C₂²×#3994	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#10604848	2
C₂×#1969	5

Subgroups — C2×#10604848 #13035560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604848 #13035560