Subgroups — #13035567

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅×#135	—	2	4	no	—
16	D₅×#135	—	2	4	no	—
17	C₂×#4065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65793	—	2	8	no	—
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
28	#65780	C₂²	1	4	yes	—
29	#65779	—	2	4	no	—
30	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
31	#65765	—	2	4	no	—
32	C₂×#3993	—	2	4	no	—
33	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
35	#65718	—	2	4	no	—
36	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
38	#21229	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	D₅×#41	—	2	4	no	—
42	D₅×#41	—	2	4	no	—
43	D₅×#41	—	2	4	no	—
44	D₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#711	—	2	2	no	—
48	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#704	—	2	1	no	—
58	#4130	—	2	2	no	—
59	#4130	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
67	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#700	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#135	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#4096	—	2	8	no	—
76	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#4065	—	2	4	no	—
82	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	#4062	—	2	8	no	—
85	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	#4058	—	2	4	no	—
88	D₅×D₈	—	2	2	no	—
89	D₅×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#4050	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4009	—	2	8	no	—
101	#4007	—	2	8	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
103	#3993	—	2	4	no	—
104	#3993	—	2	4	no	—
105	#3992	—	2	4	no	—
106	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×#135	—	5	1	no	—
108	C₂²×#106	—	5	1	no	—
109	C₂×#417	—	5	2	no	—
110	C₂×#405	—	5	1	no	—
111	#2311	—	5	2	no	—
112	#1972	—	5	2	no	—
113	#1971	—	5	2	no	—
114	#1968	—	5	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
133	#713	—	2	4	no	—
134	#713	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
139	#711	—	2	4	no	—
140	#711	—	2	4	no	—
141	#711	—	4	4	no	—
142	#711	—	4	4	no	—
143	D₄×D₅	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅	—	4	4	no	—
149	#709	—	2	4	no	—
150	#709	—	2	4	no	—
151	#709	—	4	4	no	—
152	#709	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
172	#704	—	2	4	no	—
173	C₂×#170	—	2	2	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
180	#700	—	2	4	no	—
181	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
182	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×D₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#689	—	2	4	no	—
190	#688	—	2	4	no	—
191	#687	—	2	4	no	—
192	#686	—	2	4	no	—
193	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₂₀	—	2	2	no	—
197	D₄₀	—	2	2	no	—
198	#677	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×#41	—	5	2	no	—
206	C₂×#135	—	5	2	no	—
207	C₂×#135	—	5	1	no	—
208	C₂×#135	—	5	2	no	—
209	C₂×#135	—	5	1	no	—
210	C₂×#135	—	5	1	no	—
211	C₂×#135	—	10	4	no	—
212	C₂×#135	—	10	4	no	—
213	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂×#117	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×#106	—	5	2	no	—
222	C₂×#106	—	5	2	no	—
223	C₂×#106	—	10	4	no	—
224	#417	—	10	8	no	—
225	C₂×#103	—	5	4	no	—
226	C₂×#102	—	5	4	no	—
227	#405	—	10	4	no	—
228	C₂×#97	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
230	#391	—	5	4	no	—
231	#390	—	5	4	no	—
232	#386	—	10	4	no	—
233	#380	—	10	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	D₂₀	—	2	2	no	—
273	D₂₀	—	2	2	no	—
274	D₂₀	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅	—	4	4	no	—
278	C₄×D₅	—	4	4	no	—
279	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
282	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
283	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
284	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
285	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	Dic₁₀	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀	—	4	2	no	—
292	Dic₁₀	—	4	2	no	—
293	#170	—	2	4	no	—
294	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×#41	—	5	2	no	—
299	C₂×#41	—	5	2	no	—
300	C₂×#41	—	5	2	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	—	10	2	no	—
303	C₂×#41	—	10	4	no	—
304	C₂×#41	—	10	4	no	—
305	C₂×#41	—	10	4	no	—
306	C₂×#41	—	10	4	no	—
307	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	10	4	no	—
316	#135	—	10	8	no	—
317	#135	—	10	4	no	—
318	#135	—	10	8	no	—
319	#135	—	10	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
331	C₂×D₈	—	5	2	no	—
332	C₂×D₈	—	5	1	no	—
333	C₂×D₈	—	10	2	no	—
334	C₂×D₈	—	10	2	no	—
335	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	#117	—	10	2	no	—
350	#117	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
359	#106	—	10	4	no	—
360	#106	—	10	4	no	—
361	#103	—	10	8	no	—
362	#102	—	10	8	no	—
363	#97	—	10	4	no	—
364	C₄×C₈	—	10	4	no	—
365	#95	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	8	2	no	—
377	C₂×D₅	—	8	2	no	—
378	C₂×D₅	—	8	4	no	—
379	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
380	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	#577	1	4	yes	—
383	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
384	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	—	4	2	no	—
390	Dic₅	#390	1	2	yes	—
391	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	—	5	1	no	—
394	C₂⁴	—	10	2	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	10	4	no	—
398	#41	—	10	4	no	—
399	#41	—	10	4	no	—
400	#41	—	10	4	no	—
401	#41	—	10	4	no	—
402	#41	—	10	4	no	—
403	#41	—	20	4	no	—
404	#41	—	20	4	no	—
405	#41	—	20	4	no	—
406	#41	—	20	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	5	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	20	4	no	—
425	C₂×D₄	—	20	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	2	no	—
449	Q₁₆	—	10	4	no	—
450	Q₁₆	—	10	2	no	—
451	SD₁₆	—	2	4	no	—
452	SD₁₆	—	10	4	no	—
453	SD₁₆	—	10	4	no	—
454	SD₁₆	—	10	4	no	—
455	D₈	—	2	2	no	—
456	D₈	—	10	4	no	—
457	D₈	—	10	2	no	—
458	M₁₆	—	10	4	no	—
459	M₁₆	—	10	4	no	—
460	C₂×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂×C₈	—	5	4	no	—
468	C₂×C₈	—	5	4	no	—
469	C₂×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂×C₈	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
473	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	40	8	no	—
481	C₄²	—	10	2	no	—
482	C₄²	—	10	2	no	—
483	C₂×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂×C₅	—	8	2	no	—
485	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#2952	1	2	yes	—
487	D₅	—	2	2	no	—
488	D₅	—	8	2	no	—
489	D₅	#3060	1	2	yes	—
490	D₅	#3154	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	5	1	no	—
493	C₂³	—	5	1	no	—
494	C₂³	—	5	2	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	10	4	no	—
497	C₂³	—	10	2	no	—
498	C₂³	—	20	4	no	—
499	C₂³	—	20	2	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	10	2	no	—
506	Q₈	—	10	2	no	—
507	Q₈	—	20	2	no	—
508	Q₈	—	20	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	10	2	no	—
513	D₄	—	10	2	no	—
514	D₄	—	20	4	no	—
515	D₄	—	20	2	no	—
516	D₄	—	20	2	no	—
517	D₄	—	20	4	no	—
518	D₄	—	20	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	4	no	—
542	C₂×C₄	—	20	4	no	—
543	C₂×C₄	—	20	8	no	—
544	C₂×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂×C₄	—	40	8	no	—
546	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	5	2	no	—
551	C₈	—	5	2	no	—
552	C₈	—	10	4	no	—
553	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₅	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	5	4	no	—
560	C₂²	—	5	1	no	—
561	C₂²	—	5	1	no	—
562	C₂²	—	5	2	no	—
563	C₂²	—	10	4	no	—
564	C₂²	—	10	4	no	—
565	C₂²	—	10	2	no	—
566	C₂²	—	20	4	no	—
567	C₂²	—	20	2	no	—
568	C₂²	—	40	4	no	—
569	C₂²	—	40	2	no	—
570	C₂²	—	40	2	no	—
571	C₂²	#65780	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	5	1	no	—
575	C₄	—	5	2	no	—
576	C₄	—	5	1	no	—
577	C₄	—	20	4	no	—
578	C₄	—	20	2	no	—
579	C₄	—	40	4	no	—
580	C₄	#65780	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	5	2	no	—
585	C₂	—	5	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	10	2	no	—
588	C₂	—	40	2	no	—
589	C₂	#10617441	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#135	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617556	C₂	semidirect
3. C₂×#65793	C₂	semidirect
4. C₂²×#3993	C₂	semidirect
5. C₂×#65718	C₂	semidirect
6. #10604849	C₂	semidirect
7. #10604822	C₂	semidirect
8. #10604803	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
14. C₂×#4096	C₄	semidirect
17. C₂×#4065	C₄	semidirect
19. C₂×#4062	C₄	semidirect
21. C₂×#4058	C₄	semidirect
23. C₂×#4050	C₄	semidirect
71. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
324. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
330. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
472. C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
555. C₅	#21229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
#10617556	2
C₂×#65793	2
C₂²×#3993	2
C₂×#65718	2
#10604849	2
#10604822	2
#10604803	2
#21229	5