Subgroups — #13035573

Order 1280.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10604802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4095	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4078	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
22	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
23	C₂×#4060	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4057	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4054	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65800	—	2	2	no	—
30	#65794	—	2	4	no	—
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65780	—	2	2	no	—
35	#65780	C₂²	1	2	yes	—
36	#65780	C₂²	1	2	yes	—
37	#65780	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65779	—	2	2	no	—
39	C₂×#4007	—	2	4	no	—
40	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65765	—	2	2	no	—
45	#65728	—	2	4	no	—
46	#65727	—	2	4	no	—
47	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#21235	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	D₅×#41	—	2	2	no	—
59	D₅×#41	—	2	2	no	—
60	D₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#711	—	2	1	no	—
64	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#709	—	2	1	no	—
76	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#170	—	2	1	no	—
86	#4130	—	2	2	no	—
87	#4130	—	2	2	no	—
88	#4130	—	2	2	no	—
89	#4130	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#4095	—	2	4	no	—
109	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#4078	—	2	4	no	—
112	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#4060	—	2	8	no	—
116	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
117	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	#4057	—	2	8	no	—
119	D₅×D₈	—	2	4	no	—
120	D₅×D₈	—	2	4	no	—
121	#4054	—	2	4	no	—
122	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
123	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4009	—	2	2	no	—
129	#4009	—	2	2	no	—
130	#4007	—	2	2	no	—
131	#4007	—	2	2	no	—
132	#4007	—	2	4	no	—
133	#4007	—	2	4	no	—
134	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
135	#3994	—	2	4	no	—
136	#3993	—	2	4	no	—
137	#3992	—	2	4	no	—
138	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
139	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
140	C₂×#428	—	5	1	no	—
141	C₂×#416	—	5	1	no	—
142	C₂²×#102	—	5	1	no	—
143	C₂×#405	—	5	1	no	—
144	#2311	—	5	1	no	—
145	#2309	—	5	1	no	—
146	#1973	—	5	2	no	—
147	#1972	—	5	2	no	—
148	#1970	—	5	2	no	—
149	#1968	—	5	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
158	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
159	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₅×#41	—	2	2	no	—
167	C₅×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
186	#713	—	2	2	no	—
187	#713	—	2	2	no	—
188	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
189	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
191	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
192	#711	—	2	2	no	—
193	#711	—	2	2	no	—
194	#711	—	4	2	no	—
195	#711	—	4	2	no	—
196	D₄×D₅	—	2	4	no	—
197	D₄×D₅	—	2	4	no	—
198	D₄×D₅	—	2	2	no	—
199	D₄×D₅	—	2	2	no	—
200	D₄×D₅	—	2	2	no	—
201	D₄×D₅	—	2	1	no	—
202	D₄×D₅	—	2	1	no	—
203	D₄×D₅	—	2	1	no	—
204	D₄×D₅	—	2	2	no	—
205	D₄×D₅	—	2	1	no	—
206	D₄×D₅	—	4	2	no	—
207	D₄×D₅	—	4	2	no	—
208	D₄×D₅	—	4	2	no	—
209	D₄×D₅	—	4	2	no	—
210	D₄×D₅	—	4	2	no	—
211	D₄×D₅	—	4	2	no	—
212	#709	—	2	2	no	—
213	#709	—	2	2	no	—
214	#709	—	4	2	no	—
215	#709	—	4	2	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
240	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
242	C₂×#170	—	2	4	no	—
243	C₂×#170	—	2	1	no	—
244	C₂×#170	—	2	1	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
247	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
255	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
256	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
257	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
258	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
259	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₅×D₈	—	2	4	no	—
263	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	#688	—	2	4	no	—
266	#687	—	2	4	no	—
267	#686	—	2	4	no	—
268	#686	—	2	4	no	—
269	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
270	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	D₄₀	—	2	4	no	—
272	#677	—	2	4	no	—
273	#676	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
274	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×#41	—	5	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×#117	—	5	1	no	—
291	C₂×#117	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	#428	—	10	4	no	—
294	C₂×#107	—	5	2	no	—
295	C₂×#106	—	5	2	no	—
296	#416	—	10	4	no	—
297	C₂×#103	—	5	1	no	—
298	C₂×#103	—	5	1	no	—
299	C₂×#102	—	5	2	no	—
300	C₂×#102	—	5	2	no	—
301	C₂×#102	—	5	1	no	—
302	C₂×#102	—	5	1	no	—
303	C₂×#102	—	10	4	no	—
304	#405	—	10	4	no	—
305	C₂×#97	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
307	#391	—	5	2	no	—
308	#390	—	5	2	no	—
309	#390	—	5	2	no	—
310	#390	—	5	2	no	—
311	#390	—	10	2	no	—
312	#386	—	10	2	no	—
313	#380	—	10	2	no	—
314	#379	—	10	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
338	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
339	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
341	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
342	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
353	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₅×D₄	—	2	1	no	—
356	C₅×D₄	—	2	2	no	—
357	C₅×D₄	—	2	2	no	—
358	C₅×D₄	—	2	1	no	—
359	C₅×D₄	—	4	2	no	—
360	C₅×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	D₂₀	—	2	2	no	—
381	D₂₀	—	2	1	no	—
382	D₂₀	—	2	2	no	—
383	D₂₀	—	2	1	no	—
384	D₂₀	—	4	2	no	—
385	D₂₀	—	4	2	no	—
386	C₄×D₅	—	4	1	no	—
387	C₄×D₅	—	4	1	no	—
388	C₄×D₅	—	4	2	no	—
389	C₄×D₅	—	4	2	no	—
390	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
393	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
394	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
395	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
396	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	Dic₁₀	—	2	1	no	—
401	Dic₁₀	—	2	1	no	—
402	Dic₁₀	—	4	1	no	—
403	Dic₁₀	—	4	1	no	—
404	#170	—	2	2	no	—
405	#170	—	2	2	no	—
406	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂⁵	—	10	1	no	—
409	C₂×#41	—	5	1	no	—
410	C₂×#41	—	5	1	no	—
411	C₂×#41	—	5	1	no	—
412	C₂×#41	—	10	1	no	—
413	C₂×#41	—	10	1	no	—
414	C₂×#41	—	10	2	no	—
415	C₂×#41	—	10	2	no	—
416	C₂×#41	—	10	2	no	—
417	C₂×#41	—	10	2	no	—
418	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
448	C₂×D₈	—	5	2	no	—
449	C₂×D₈	—	5	2	no	—
450	C₂×D₈	—	5	2	no	—
451	C₂×D₈	—	10	4	no	—
452	C₂×D₈	—	10	4	no	—
453	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
454	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
466	#117	—	10	2	no	—
467	#117	—	10	2	no	—
468	#117	—	10	2	no	—
469	#117	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
484	#107	—	10	4	no	—
485	#106	—	10	4	no	—
486	#103	—	10	2	no	—
487	#103	—	10	2	no	—
488	#102	—	10	4	no	—
489	#102	—	10	4	no	—
490	#102	—	10	2	no	—
491	#102	—	10	2	no	—
492	#97	—	10	4	no	—
493	C₄×C₈	—	10	4	no	—
494	#95	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₅	—	2	2	no	—
504	C₂×D₅	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅	—	4	2	no	—
508	C₂×D₅	—	4	4	no	—
509	C₂×D₅	—	4	1	no	—
510	C₂×D₅	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅	—	8	8	no	—
512	C₂×D₅	—	8	4	no	—
513	C₂×D₅	—	8	1	no	—
514	C₂×D₅	—	8	2	no	—
515	C₂×D₅	—	8	1	no	—
516	C₂×D₅	—	8	2	no	—
517	C₂×D₅	—	8	2	no	—
518	C₂×D₅	—	8	4	no	—
519	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
520	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
523	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
524	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
525	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
526	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
527	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
528	C₄×C₅	—	4	1	no	—
529	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
530	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Dic₅	—	4	1	no	—
533	Dic₅	#390	1	2	yes	—
534	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
535	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	5	1	no	—
538	C₂⁴	—	10	1	no	—
539	C₂⁴	—	10	2	no	—
540	C₂⁴	—	10	2	no	—
541	C₂⁴	—	10	1	no	—
542	C₂⁴	—	20	2	no	—
543	C₂⁴	—	20	2	no	—
544	C₂⁴	—	40	2	no	—
545	C₂⁴	—	40	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	10	2	no	—
549	#41	—	10	2	no	—
550	#41	—	10	2	no	—
551	#41	—	10	2	no	—
552	#41	—	10	2	no	—
553	#41	—	10	2	no	—
554	#41	—	20	2	no	—
555	#41	—	20	2	no	—
556	#41	—	20	2	no	—
557	#41	—	20	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	5	1	no	—
570	C₂×D₄	—	5	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	1	no	—
572	C₂×D₄	—	10	2	no	—
573	C₂×D₄	—	10	1	no	—
574	C₂×D₄	—	10	1	no	—
575	C₂×D₄	—	10	1	no	—
576	C₂×D₄	—	10	2	no	—
577	C₂×D₄	—	10	2	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	4	no	—
581	C₂×D₄	—	10	1	no	—
582	C₂×D₄	—	10	2	no	—
583	C₂×D₄	—	10	2	no	—
584	C₂×D₄	—	10	1	no	—
585	C₂×D₄	—	10	1	no	—
586	C₂×D₄	—	10	1	no	—
587	C₂×D₄	—	10	2	no	—
588	C₂×D₄	—	10	1	no	—
589	C₂×D₄	—	10	2	no	—
590	C₂×D₄	—	20	2	no	—
591	C₂×D₄	—	20	2	no	—
592	C₂×D₄	—	20	2	no	—
593	C₂×D₄	—	20	2	no	—
594	C₂×D₄	—	20	2	no	—
595	C₂×D₄	—	20	2	no	—
596	C₂×D₄	—	20	2	no	—
597	C₂×D₄	—	20	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	SD₁₆	—	2	4	no	—
624	SD₁₆	—	10	4	no	—
625	SD₁₆	—	10	4	no	—
626	SD₁₆	—	10	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	10	4	no	—
629	D₈	—	10	4	no	—
630	D₈	—	10	4	no	—
631	M₁₆	—	5	4	no	—
632	M₁₆	—	5	8	no	—
633	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₈	—	5	2	no	—
635	C₂×C₈	—	5	4	no	—
636	C₂×C₈	—	5	4	no	—
637	C₂×C₈	—	5	2	no	—
638	C₂×C₈	—	5	2	no	—
639	C₂×C₈	—	10	1	no	—
640	C₂×C₈	—	10	1	no	—
641	C₂×C₈	—	10	4	no	—
642	C₂×C₈	—	10	1	no	—
643	C₂×C₈	—	10	1	no	—
644	C₂×C₈	—	10	4	no	—
645	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
659	C₄²	—	10	2	no	—
660	C₄²	—	10	2	no	—
661	C₄²	—	20	2	no	—
662	C₂×C₅	—	2	2	no	—
663	C₂×C₅	—	8	2	no	—
664	C₂×C₅	—	8	1	no	—
665	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
667	D₅	—	2	2	no	—
668	D₅	—	8	1	no	—
669	D₅	—	8	2	no	—
670	D₅	#3062	1	2	yes	—
671	D₅	#3154	1	1	yes	characteristic
672	D₅	#3155	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	5	1	no	—
677	C₂³	—	5	1	no	—
678	C₂³	—	5	2	no	—
679	C₂³	—	5	2	no	—
680	C₂³	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	10	2	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	10	1	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	—	20	2	no	—
686	C₂³	—	20	4	no	—
687	C₂³	—	20	4	no	—
688	C₂³	—	20	1	no	—
689	C₂³	—	20	1	no	—
690	C₂³	—	20	2	no	—
691	C₂³	—	20	2	no	—
692	C₂³	—	20	4	no	—
693	C₂³	—	20	2	no	—
694	C₂³	—	20	2	no	—
695	C₂³	—	40	2	no	—
696	C₂³	—	40	4	no	—
697	C₂³	—	40	4	no	—
698	C₂³	—	40	8	no	—
699	C₂³	—	40	4	no	—
700	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	1	no	—
702	Q₈	—	2	1	no	—
703	Q₈	—	10	1	no	—
704	Q₈	—	10	1	no	—
705	Q₈	—	20	1	no	—
706	Q₈	—	20	1	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	1	no	—
709	D₄	—	2	1	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	10	2	no	—
714	D₄	—	10	1	no	—
715	D₄	—	10	1	no	—
716	D₄	—	10	2	no	—
717	D₄	—	20	2	no	—
718	D₄	—	20	2	no	—
719	D₄	—	20	4	no	—
720	D₄	—	20	2	no	—
721	D₄	—	20	1	no	—
722	D₄	—	20	1	no	—
723	D₄	—	20	2	no	—
724	D₄	—	20	2	no	—
725	D₄	—	20	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	5	1	no	—
729	C₂×C₄	—	5	1	no	—
730	C₂×C₄	—	5	2	no	—
731	C₂×C₄	—	5	2	no	—
732	C₂×C₄	—	5	1	no	—
733	C₂×C₄	—	5	1	no	—
734	C₂×C₄	—	5	2	no	—
735	C₂×C₄	—	5	1	no	—
736	C₂×C₄	—	5	1	no	—
737	C₂×C₄	—	5	2	no	—
738	C₂×C₄	—	5	2	no	—
739	C₂×C₄	—	5	2	no	—
740	C₂×C₄	—	5	2	no	—
741	C₂×C₄	—	5	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	4	no	—
743	C₂×C₄	—	10	4	no	—
744	C₂×C₄	—	10	4	no	—
745	C₂×C₄	—	10	1	no	—
746	C₂×C₄	—	20	2	no	—
747	C₂×C₄	—	20	1	no	—
748	C₂×C₄	—	20	1	no	—
749	C₂×C₄	—	20	2	no	—
750	C₂×C₄	—	20	2	no	—
751	C₂×C₄	—	20	1	no	—
752	C₂×C₄	—	20	1	no	—
753	C₂×C₄	—	20	2	no	—
754	C₂×C₄	—	20	2	no	—
755	C₂×C₄	—	20	4	no	—
756	C₂×C₄	—	20	2	no	—
757	C₂×C₄	—	40	4	no	—
758	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	5	4	no	—
763	C₈	—	10	2	no	—
764	C₈	—	10	2	no	—
765	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
766	C₅	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	5	2	no	—
773	C₂²	—	5	2	no	—
774	C₂²	—	5	1	no	—
775	C₂²	—	5	1	no	—
776	C₂²	—	5	2	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	10	2	no	—
779	C₂²	—	10	4	no	—
780	C₂²	—	10	2	no	—
781	C₂²	—	10	2	no	—
782	C₂²	—	20	4	no	—
783	C₂²	—	20	2	no	—
784	C₂²	—	20	1	no	—
785	C₂²	—	20	2	no	—
786	C₂²	—	40	4	no	—
787	C₂²	—	40	4	no	—
788	C₂²	—	40	2	no	—
789	C₂²	—	40	2	no	—
790	C₂²	—	40	2	no	—
791	C₂²	—	40	1	no	—
792	C₂²	—	40	1	no	—
793	C₂²	—	40	8	no	—
794	C₂²	#65780	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	5	1	no	—
798	C₄	—	5	2	no	—
799	C₄	—	5	1	no	—
800	C₄	—	20	4	no	—
801	C₄	—	20	1	no	—
802	C₄	—	40	2	no	—
803	C₄	—	40	1	no	—
804	C₄	—	40	1	no	—
805	C₄	#65780	1	2	yes	—
806	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	5	2	no	—
810	C₂	—	5	1	no	—
811	C₂	—	5	1	no	—
812	C₂	—	8	2	no	—
813	C₂	—	8	1	no	—
814	C₂	—	10	2	no	—
815	C₂	—	40	2	no	—
816	C₂	—	40	1	no	—
817	C₂	#10617447	1	2	yes	—
818	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617556	C₂	semidirect
3. C₂×#65794	C₂	semidirect
4. #10617507	C₂	semidirect
5. C₂²×#4007	C₂	semidirect
6. C₂×#65727	C₂	semidirect
7. C₂×#65728	C₂	semidirect
8. #10604823	C₂	semidirect
9. #10604822	C₂	semidirect
10. #10604803	C₂	semidirect
11. #10604802	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
19. C₂×#4095	C₄	semidirect
20. C₂×#4078	C₄	semidirect
23. C₂×#4060	C₄	semidirect
25. C₂×#4057	C₄	semidirect
27. C₂×#4054	C₄	semidirect
31. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#4009	C₂²	semidirect
33. C₂×#4009	C₂²	semidirect
37. #65780	C₂²	semidirect
42. C₂×#4007	C₂²	semidirect
43. C₂×#4007	C₂²	semidirect
47. C₂×#3994	C₂²	semidirect
48. C₂×#3993	C₂²	semidirect
49. C₂×#3992	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
105. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
263. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
269. #681	C₂²⋊C₄	semidirect
273. #676	C₂²⋊C₄	semidirect
285. C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
447. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
453. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
633. M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
766. C₅	#21235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10617556	2
C₂×#65794	2
#10617507	2
C₂²×#4007	2
C₂×#65727	2
C₂×#65728	2
#10604823	2
#10604822	2
#10604803	2
#10604802	2
#21235	5