Subgroups — #13035575

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10604822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4088	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅×#137	—	2	4	no	—
22	D₅×#137	—	2	4	no	—
23	C₂×#4064	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4061	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65793	—	2	4	no	—
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65782	—	2	4	no	—
36	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
39	#65780	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65780	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65779	—	2	2	no	—
42	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
45	#65727	—	2	4	no	—
46	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
51	#21237	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	D₅×#41	—	2	2	no	—
59	D₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#711	—	2	1	no	—
71	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#709	—	2	1	no	—
75	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	C₂×#704	—	2	1	no	—
85	#4130	—	2	2	no	—
86	#4130	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
100	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#700	—	2	1	no	—
102	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#4097	—	2	4	no	—
108	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#4088	—	2	4	no	—
111	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#4064	—	2	8	no	—
115	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	#4061	—	2	8	no	—
118	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	#4055	—	2	4	no	—
121	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
122	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	#4009	—	2	4	no	—
128	#4009	—	2	4	no	—
129	#4009	—	2	4	no	—
130	#4007	—	2	4	no	—
131	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#3994	—	2	4	no	—
136	#3993	—	2	4	no	—
137	#3992	—	2	4	no	—
138	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
139	C₂²×#137	—	5	1	no	—
140	C₂×#428	—	5	1	no	—
141	C₂×#417	—	5	1	no	—
142	C₂×#419	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
144	#2297	—	5	1	no	—
145	C₂×#391	—	5	1	no	—
146	#1973	—	5	2	no	—
147	#1971	—	5	2	no	—
148	#1969	—	5	2	no	—
149	#1968	—	5	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₅×#41	—	2	2	no	—
163	C₅×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
180	#713	—	2	2	no	—
181	#713	—	2	2	no	—
182	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
183	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
184	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
185	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
187	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
188	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
189	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
191	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
192	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
193	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
194	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
195	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
196	#711	—	2	2	no	—
197	#711	—	2	2	no	—
198	#711	—	4	2	no	—
199	#711	—	4	2	no	—
200	D₄×D₅	—	2	1	no	—
201	D₄×D₅	—	2	1	no	—
202	D₄×D₅	—	2	1	no	—
203	D₄×D₅	—	2	1	no	—
204	D₄×D₅	—	4	2	no	—
205	D₄×D₅	—	4	2	no	—
206	#709	—	2	2	no	—
207	#709	—	2	2	no	—
208	#709	—	4	2	no	—
209	#709	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
242	#704	—	2	4	no	—
243	C₂×#170	—	2	2	no	—
244	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
247	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
255	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
256	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
257	#700	—	2	4	no	—
258	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
259	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#689	—	2	4	no	—
265	#689	—	2	4	no	—
266	#688	—	2	4	no	—
267	#687	—	2	4	no	—
268	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	Dic₂₀	—	2	4	no	—
271	#677	—	2	4	no	—
272	#676	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
273	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×#41	—	5	1	no	—
276	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
277	C₂×#137	—	5	1	no	—
278	C₂×#137	—	5	1	no	—
279	C₂×#137	—	5	2	no	—
280	C₂×#137	—	5	2	no	—
281	C₂×#137	—	5	1	no	—
282	C₂×#137	—	10	4	no	—
283	C₂×#137	—	10	4	no	—
284	C₂×#137	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
289	C₂×#117	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
292	#428	—	10	4	no	—
293	C₂×#107	—	5	2	no	—
294	C₂×#106	—	5	2	no	—
295	#419	—	10	4	no	—
296	#417	—	10	4	no	—
297	C₂×#103	—	5	2	no	—
298	C₂×#103	—	5	2	no	—
299	C₂×#103	—	5	2	no	—
300	C₂×#102	—	5	2	no	—
301	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
302	C₂×#97	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
304	#391	—	5	2	no	—
305	#391	—	5	1	no	—
306	#391	—	5	1	no	—
307	#391	—	5	2	no	—
308	#391	—	10	2	no	—
309	#390	—	5	1	no	—
310	#390	—	5	1	no	—
311	#386	—	10	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×#95	—	10	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#137	1	4	yes	complemented
341	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₅×D₄	—	2	1	no	—
347	C₅×D₄	—	2	1	no	—
348	C₅×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	D₂₀	—	2	1	no	—
370	D₂₀	—	2	1	no	—
371	D₂₀	—	4	2	no	—
372	C₄×D₅	—	4	1	no	—
373	C₄×D₅	—	4	2	no	—
374	C₄×D₅	—	4	1	no	—
375	C₄×D₅	—	4	2	no	—
376	C₄×D₅	—	4	4	no	—
377	C₄×D₅	—	4	2	no	—
378	C₄×D₅	—	4	2	no	—
379	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
382	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
383	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
384	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
385	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	Dic₁₀	—	2	2	no	—
390	Dic₁₀	—	2	1	no	—
391	Dic₁₀	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀	—	2	1	no	—
393	Dic₁₀	—	4	2	no	—
394	Dic₁₀	—	4	2	no	—
395	Dic₁₀	—	4	1	no	—
396	Dic₁₀	—	4	2	no	—
397	Dic₁₀	—	4	1	no	—
398	Dic₁₀	—	4	4	no	—
399	#170	—	2	4	no	—
400	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×#41	—	5	1	no	—
403	C₂×#41	—	5	1	no	—
404	C₂×#41	—	5	1	no	—
405	C₂×#41	—	10	1	no	—
406	C₂×#41	—	10	1	no	—
407	C₂×#41	—	10	2	no	—
408	C₂×#41	—	10	2	no	—
409	C₂×#41	—	10	2	no	—
410	C₂×#41	—	10	2	no	—
411	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
431	#137	—	2	4	no	—
432	#137	—	10	8	no	—
433	#137	—	10	8	no	—
434	#137	—	10	4	no	—
435	#137	—	10	4	no	—
436	#137	—	10	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
443	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
449	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
460	#117	—	10	2	no	—
461	#117	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
477	#107	—	10	4	no	—
478	#106	—	10	4	no	—
479	#103	—	10	4	no	—
480	#103	—	10	4	no	—
481	#103	—	10	4	no	—
482	#102	—	10	4	no	—
483	#97	—	10	4	no	—
484	C₄×C₈	—	10	4	no	—
485	#95	—	10	4	no	—
486	#95	—	10	4	no	—
487	#95	—	10	2	no	—
488	#95	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
493	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₅	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅	—	4	1	no	—
500	C₂×D₅	—	8	1	no	—
501	C₂×D₅	—	8	1	no	—
502	C₂×D₅	—	8	2	no	—
503	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
504	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
507	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
508	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
509	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
510	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
511	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
512	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
513	C₄×C₅	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
516	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Dic₅	—	4	2	no	—
519	Dic₅	—	4	1	no	—
520	Dic₅	#390	1	2	yes	—
521	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
522	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	—	5	1	no	—
524	C₂⁴	—	10	1	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	10	2	no	—
528	#41	—	10	2	no	—
529	#41	—	10	2	no	—
530	#41	—	10	2	no	—
531	#41	—	10	2	no	—
532	#41	—	10	2	no	—
533	#41	—	20	2	no	—
534	#41	—	20	2	no	—
535	#41	—	20	2	no	—
536	#41	—	20	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	5	1	no	—
568	C₂×D₄	—	10	1	no	—
569	C₂×D₄	—	10	1	no	—
570	C₂×D₄	—	10	1	no	—
571	C₂×D₄	—	10	1	no	—
572	C₂×D₄	—	10	1	no	—
573	C₂×D₄	—	10	1	no	—
574	C₂×D₄	—	10	1	no	—
575	C₂×D₄	—	10	1	no	—
576	C₂×D₄	—	20	2	no	—
577	C₂×D₄	—	20	2	no	—
578	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
611	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	2	4	no	—
613	Q₁₆	—	10	4	no	—
614	Q₁₆	—	10	4	no	—
615	Q₁₆	—	10	4	no	—
616	SD₁₆	—	2	4	no	—
617	SD₁₆	—	10	4	no	—
618	SD₁₆	—	10	4	no	—
619	SD₁₆	—	10	4	no	—
620	M₁₆	—	5	4	no	—
621	M₁₆	—	5	8	no	—
622	M₁₆	—	10	4	no	—
623	M₁₆	—	10	4	no	—
624	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₈	—	5	2	no	—
626	C₂×C₈	—	5	4	no	—
627	C₂×C₈	—	5	4	no	—
628	C₂×C₈	—	5	4	no	—
629	C₂×C₈	—	10	2	no	—
630	C₂×C₈	—	10	2	no	—
631	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
642	C₄²	—	10	1	no	—
643	C₄²	—	10	1	no	—
644	C₄²	—	10	1	no	—
645	C₄²	—	10	1	no	—
646	C₄²	—	10	4	no	—
647	C₄²	—	20	2	no	—
648	C₂×C₅	—	2	2	no	—
649	C₂×C₅	—	8	1	no	—
650	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	C₄×#137	1	2	yes	—
652	D₅	—	2	2	no	—
653	D₅	—	8	1	no	—
654	D₅	#3056	1	2	yes	—
655	D₅	#3152	1	1	yes	characteristic
656	D₅	#3153	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	5	1	no	—
659	C₂³	—	5	1	no	—
660	C₂³	—	5	2	no	—
661	C₂³	—	5	2	no	—
662	C₂³	—	10	2	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	—	10	1	no	—
665	C₂³	—	20	2	no	—
666	C₂³	—	20	2	no	—
667	C₂³	—	20	1	no	—
668	C₂³	—	20	1	no	—
669	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	1	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	1	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	10	2	no	—
676	Q₈	—	10	1	no	—
677	Q₈	—	10	2	no	—
678	Q₈	—	10	1	no	—
679	Q₈	—	20	2	no	—
680	Q₈	—	20	4	no	—
681	Q₈	—	20	2	no	—
682	Q₈	—	20	1	no	—
683	Q₈	—	20	1	no	—
684	Q₈	—	20	2	no	—
685	D₄	—	2	1	no	—
686	D₄	—	2	1	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	10	1	no	—
689	D₄	—	10	1	no	—
690	D₄	—	20	2	no	—
691	D₄	—	20	1	no	—
692	D₄	—	20	1	no	—
693	D₄	—	20	2	no	—
694	D₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	5	1	no	—
700	C₂×C₄	—	5	1	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	1	no	—
704	C₂×C₄	—	5	1	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	1	no	—
707	C₂×C₄	—	5	1	no	—
708	C₂×C₄	—	5	2	no	—
709	C₂×C₄	—	5	2	no	—
710	C₂×C₄	—	5	2	no	—
711	C₂×C₄	—	5	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	5	4	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	1	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	20	2	no	—
722	C₂×C₄	—	20	1	no	—
723	C₂×C₄	—	20	1	no	—
724	C₂×C₄	—	20	2	no	—
725	C₂×C₄	—	20	2	no	—
726	C₂×C₄	—	20	4	no	—
727	C₂×C₄	—	20	2	no	—
728	C₂×C₄	—	20	8	no	—
729	C₂×C₄	—	20	2	no	—
730	C₂×C₄	—	20	2	no	—
731	C₂×C₄	—	20	1	no	—
732	C₂×C₄	—	20	1	no	—
733	C₂×C₄	—	20	2	no	—
734	C₂×C₄	—	20	2	no	—
735	C₂×C₄	—	20	2	no	—
736	C₂×C₄	—	20	4	no	—
737	C₂×C₄	—	40	4	no	—
738	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	5	4	no	—
743	C₈	—	10	4	no	—
744	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
745	C₅	#21237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	5	2	no	—
750	C₂²	—	5	2	no	—
751	C₂²	—	5	1	no	—
752	C₂²	—	5	1	no	—
753	C₂²	—	5	2	no	—
754	C₂²	—	10	4	no	—
755	C₂²	—	10	2	no	—
756	C₂²	—	10	2	no	—
757	C₂²	—	10	2	no	—
758	C₂²	—	20	2	no	—
759	C₂²	—	20	1	no	—
760	C₂²	—	40	2	no	—
761	C₂²	—	40	1	no	—
762	C₂²	—	40	1	no	—
763	C₂²	#65780	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	5	1	no	—
768	C₄	—	5	2	no	—
769	C₄	—	5	1	no	—
770	C₄	—	10	4	no	—
771	C₄	—	20	2	no	—
772	C₄	—	20	1	no	—
773	C₄	—	20	2	no	—
774	C₄	—	40	2	no	—
775	C₄	—	40	1	no	—
776	C₄	—	40	1	no	—
777	C₄	#65780	1	2	yes	—
778	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	5	2	no	—
782	C₂	—	5	1	no	—
783	C₂	—	5	1	no	—
784	C₂	—	8	1	no	—
785	C₂	—	10	2	no	—
786	C₂	—	40	1	no	—
787	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#137	1	2	yes	—
788	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#137	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#65782	C₂	semidirect
6. C₂×#65727	C₂	semidirect
7. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. #10604849	C₂	semidirect
9. #10604848	C₂	semidirect
10. #10604823	C₂	semidirect
11. #10604822	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
19. C₂×#4097	C₄	semidirect
20. C₂×#4088	C₄	semidirect
23. C₂×#4064	C₄	semidirect
25. C₂×#4061	C₄	semidirect
27. C₂×#4055	C₄	semidirect
104. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
262. C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
268. #681	C₂²⋊C₄	semidirect
272. #676	C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₂×#137	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₂×AGL(1,𝔽₅)	#137	semidirect
442. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
448. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
624. M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
745. C₅	#21237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#137	2
#10617555	2
C₂×#65793	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65782	2
C₂×#65727	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#10604849	2
#10604848	2
#10604823	2
#10604822	2
#21237	5