Subgroups — C₂×#10604816 #13035583

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604816	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4062	—	2	4	no	—
19	C₂×#4062	—	2	4	no	—
20	C₂×#4062	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4062	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
25	#65787	—	2	2	no	—
26	#65787	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4010	—	2	4	no	—
28	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65776	—	2	2	no	—
30	#65776	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4008	—	2	4	no	—
32	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4003	—	2	2	no	—
34	C₂×#3996	—	2	4	no	—
35	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#3992	—	2	4	no	—
37	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#1975	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×#713	—	2	1	no	—
45	C₂×#713	—	2	1	no	—
46	C₂×#713	—	2	2	no	—
47	C₂×#713	—	2	2	no	—
48	C₂×#713	—	2	2	no	—
49	C₂×#713	—	2	2	no	—
50	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#711	—	2	2	no	—
53	C₂×#711	—	2	2	no	—
54	C₂×#711	—	2	2	no	—
55	C₂×#711	—	2	1	no	—
56	C₂×#711	—	2	2	no	—
57	C₂×#711	—	2	1	no	—
58	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#170	—	2	1	no	—
66	C₂²×#170	—	2	1	no	—
67	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#700	—	2	2	no	—
73	C₂×#700	—	2	2	no	—
74	C₂×#700	—	2	2	no	—
75	C₂×#700	—	2	2	no	—
76	C₂×#700	—	2	1	no	—
77	C₂×#700	—	2	1	no	—
78	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#689	—	2	4	no	—
88	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#686	—	2	4	no	—
90	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#4062	—	2	16	no	—
93	#4062	—	2	8	no	—
94	#4062	—	2	8	no	—
95	C₂×#677	—	2	4	no	—
96	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
102	#4010	—	2	8	no	—
103	#4008	—	2	8	no	—
104	#4003	—	2	8	no	—
105	#3996	—	2	8	no	—
106	#3992	—	2	8	no	—
107	C₂²×#135	—	5	1	no	—
108	C₂²×#108	—	5	1	no	—
109	C₂²×#104	—	5	1	no	—
110	C₂²×#104	—	5	1	no	—
111	C₂×#408	—	5	1	no	—
112	C₂×#408	—	5	1	no	—
113	C₂²×#97	—	5	1	no	—
114	#1975	—	5	8	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#713	—	2	4	no	—
142	#713	—	2	4	no	—
143	#713	—	2	2	no	—
144	#713	—	2	2	no	—
145	#713	—	2	2	no	—
146	#713	—	2	2	no	—
147	#713	—	4	2	no	—
148	#713	—	4	2	no	—
149	#713	—	4	2	no	—
150	#713	—	4	2	no	—
151	#711	—	2	4	no	—
152	#711	—	2	4	no	—
153	#711	—	2	2	no	—
154	#711	—	2	2	no	—
155	#711	—	2	2	no	—
156	#711	—	2	2	no	—
157	#711	—	4	2	no	—
158	#711	—	4	2	no	—
159	#711	—	4	2	no	—
160	#711	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#170	—	2	4	no	—
186	C₂×#170	—	2	2	no	—
187	C₂×#170	—	2	2	no	—
188	C₂×#170	—	4	2	no	—
189	C₂×#170	—	4	2	no	—
190	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#700	—	2	2	no	—
195	#700	—	2	2	no	—
196	#700	—	2	2	no	—
197	#700	—	2	2	no	—
198	#700	—	4	2	no	—
199	#700	—	4	2	no	—
200	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
201	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
202	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#689	—	2	8	no	—
207	#686	—	2	8	no	—
208	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#677	—	2	8	no	—
211	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×#41	—	5	1	no	—
215	C₂²×#41	—	5	1	no	—
216	C₂×#135	—	5	4	no	—
217	C₂×#135	—	5	4	no	—
218	C₂×#135	—	10	4	no	—
219	C₂×#135	—	10	4	no	—
220	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂×#108	—	5	4	no	—
230	C₂×#108	—	10	4	no	—
231	C₂×#104	—	5	4	no	—
232	C₂×#104	—	5	4	no	—
233	C₂×#104	—	10	4	no	—
234	C₂×#104	—	10	4	no	—
235	#408	—	5	4	no	—
236	#408	—	5	4	no	—
237	#408	—	10	2	no	—
238	#408	—	10	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
241	C₂×#97	—	5	4	no	—
242	C₂×#97	—	10	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	D₂₀	—	2	2	no	—
283	D₂₀	—	2	2	no	—
284	D₂₀	—	4	2	no	—
285	D₂₀	—	4	2	no	—
286	D₂₀	—	4	4	no	—
287	D₂₀	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅	—	4	2	no	—
290	C₄×D₅	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
294	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
295	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
296	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
297	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	Dic₁₀	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀	—	4	2	no	—
304	#170	—	2	4	no	—
305	#170	—	4	2	no	—
306	#170	—	4	2	no	—
307	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×#41	—	5	2	no	—
310	C₂×#41	—	5	2	no	—
311	C₂×#41	—	5	2	no	—
312	C₂×#41	—	5	2	no	—
313	C₂×#41	—	10	1	no	—
314	C₂×#41	—	10	1	no	—
315	C₂×#41	—	10	1	no	—
316	C₂×#41	—	10	1	no	—
317	C₂×#41	—	10	2	no	—
318	C₂×#41	—	10	2	no	—
319	C₂×#41	—	10	2	no	—
320	C₂×#41	—	10	2	no	—
321	C₂×#41	—	10	2	no	—
322	C₂×#41	—	10	2	no	—
323	C₂×#41	—	10	2	no	—
324	C₂×#41	—	10	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
335	#135	—	10	8	no	—
336	#135	—	10	8	no	—
337	#135	—	10	16	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
344	C₂×D₈	—	5	4	no	—
345	C₂×D₈	—	10	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
371	#108	—	10	8	no	—
372	#104	—	10	8	no	—
373	#104	—	10	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
376	#97	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#444	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	8	4	no	—
390	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
393	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	—	4	2	no	—
399	Dic₅	#390	1	2	yes	—
400	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	5	1	no	—
404	C₂⁴	—	10	1	no	—
405	#41	—	10	2	no	—
406	#41	—	10	2	no	—
407	#41	—	10	2	no	—
408	#41	—	10	4	no	—
409	#41	—	10	2	no	—
410	#41	—	10	4	no	—
411	#41	—	10	2	no	—
412	#41	—	10	2	no	—
413	#41	—	10	2	no	—
414	#41	—	10	4	no	—
415	#41	—	10	2	no	—
416	#41	—	10	4	no	—
417	#41	—	20	2	no	—
418	#41	—	20	2	no	—
419	#41	—	20	2	no	—
420	#41	—	20	2	no	—
421	#41	—	20	2	no	—
422	#41	—	20	2	no	—
423	#41	—	20	2	no	—
424	#41	—	20	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
432	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	1	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	20	2	no	—
445	C₂×D₄	—	20	2	no	—
446	C₂×D₄	—	20	2	no	—
447	C₂×D₄	—	20	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	10	8	no	—
473	SD₁₆	—	2	8	no	—
474	SD₁₆	—	10	8	no	—
475	D₈	—	10	8	no	—
476	M₁₆	—	10	2	no	—
477	M₁₆	—	10	2	no	—
478	M₁₆	—	10	2	no	—
479	M₁₆	—	10	2	no	—
480	M₁₆	—	20	2	no	—
481	M₁₆	—	20	2	no	—
482	C₂×C₈	—	5	4	no	—
483	C₂×C₈	—	5	2	no	—
484	C₂×C₈	—	5	4	no	—
485	C₂×C₈	—	5	4	no	—
486	C₂×C₈	—	5	8	no	—
487	C₂×C₈	—	5	4	no	—
488	C₂×C₈	—	10	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₈	—	10	4	no	—
491	C₂×C₈	—	10	4	no	—
492	C₂×C₈	—	10	2	no	—
493	C₂×C₈	—	10	2	no	—
494	C₂×C₈	—	20	2	no	—
495	C₂×C₈	—	20	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₄²	—	5	4	no	—
499	C₄²	—	10	2	no	—
500	C₄²	—	10	4	no	—
501	C₂×C₅	—	8	2	no	—
502	C₂×C₅	#1975	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×#444	1	2	yes	—
505	D₅	—	2	1	no	—
506	D₅	—	2	1	no	—
507	D₅	—	2	2	no	—
508	D₅	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	5	1	no	—
513	C₂³	—	5	1	no	—
514	C₂³	—	5	2	no	—
515	C₂³	—	5	2	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	20	4	no	—
519	C₂³	—	20	2	no	—
520	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	10	2	no	—
525	Q₈	—	10	2	no	—
526	Q₈	—	20	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	10	2	no	—
531	D₄	—	10	2	no	—
532	D₄	—	20	2	no	—
533	D₄	—	20	2	no	—
534	D₄	—	20	4	no	—
535	D₄	—	20	2	no	—
536	D₄	—	20	2	no	—
537	D₄	—	20	4	no	—
538	D₄	—	20	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂×C₄	—	20	2	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	8	no	—
564	C₂×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	5	4	no	—
571	C₈	—	10	4	no	—
572	C₈	—	20	2	no	—
573	C₈	—	20	2	no	—
574	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
575	C₅	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	5	1	no	—
579	C₂²	—	5	1	no	—
580	C₂²	—	5	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	10	4	no	—
583	C₂²	—	10	4	no	—
584	C₂²	—	10	2	no	—
585	C₂²	—	10	2	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	20	2	no	—
588	C₂²	—	40	4	no	—
589	C₂²	#65737	1	4	yes	—
590	C₂²	#65780	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	5	1	no	—
594	C₄	—	5	1	no	—
595	C₄	—	5	2	no	—
596	C₄	—	20	4	no	—
597	C₄	—	20	2	no	—
598	C₄	#65780	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	10	1	no	—
603	C₂	—	10	1	no	—
604	C₂	—	10	2	no	—
605	C₂	—	40	2	no	—
606	C₂	#10604816	1	4	yes	direct product factor
607	C₂	C₂×#65737	1	2	yes	—
608	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#4062	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65787	C₂	semidirect
3. C₂²×#4010	C₂	semidirect
4. C₂×#65776	C₂	semidirect
5. C₂²×#4008	C₂	semidirect
6. C₂²×#3996	C₂	semidirect
7. C₂²×#3992	C₂	semidirect
8. #10604816	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×#689	C₄	semidirect
17. C₂²×#686	C₄	semidirect
20. C₂×#4062	C₄	semidirect
22. C₂²×#677	C₄	semidirect
26. #65787	C₂²	semidirect
28. C₂×#4010	C₂²	semidirect
30. #65776	C₂²	semidirect
32. C₂×#4008	C₂²	semidirect
35. C₂×#3996	C₂²	semidirect
37. C₂×#3992	C₂²	semidirect
85. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
222. C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
343. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
502. C₂×C₅	#1975	semidirect
575. C₅	C₂×#1975	semidirect
606. C₂	#10604816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4062	2
C₂×#65787	2
C₂²×#4010	2
C₂×#65776	2
C₂²×#4008	2
C₂²×#3996	2
C₂²×#3992	2
#10604816	2
C₂×#1975	5

Subgroups — C2×#10604816 #13035583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604816 #13035583