Subgroups — #13035584

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#688	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#4065	—	2	4	no	—
15	C₂×#4065	—	2	4	no	—
16	C₂×#4065	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4065	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65787	—	2	4	no	—
23	#65787	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65784	—	2	8	no	—
25	C₂×#4010	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65755	—	2	4	no	—
27	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
28	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65718	—	2	4	no	—
31	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#21240	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#713	—	2	2	no	—
36	C₂×#713	—	2	2	no	—
37	C₂×#713	—	2	4	no	—
38	C₂×#713	—	2	4	no	—
39	C₂×#713	—	2	4	no	—
40	C₂×#713	—	2	4	no	—
41	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
48	C₂×#704	—	2	2	no	—
49	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
50	#4130	—	2	2	no	—
51	#4130	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
57	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#688	—	2	8	no	—
67	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#4065	—	2	8	no	—
71	#4065	—	2	8	no	—
72	#4065	—	2	4	no	—
73	#4065	—	2	4	no	—
74	#4065	—	2	4	no	—
75	#4065	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4010	—	2	16	no	—
86	#4003	—	2	16	no	—
87	#3996	—	2	4	no	—
88	#3995	—	2	4	no	—
89	#3992	—	2	4	no	—
90	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₂²×#135	—	5	1	no	—
92	C₂²×#108	—	5	1	no	—
93	C₂×#421	—	5	2	no	—
94	#2879	—	5	2	no	—
95	C₂×#405	—	5	1	no	—
96	#1975	—	5	4	no	—
97	#1974	—	5	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#713	—	2	8	no	—
109	#713	—	2	8	no	—
110	#713	—	2	4	no	—
111	#713	—	2	4	no	—
112	#713	—	2	4	no	—
113	#713	—	2	4	no	—
114	#713	—	4	4	no	—
115	#713	—	4	4	no	—
116	#713	—	4	4	no	—
117	#713	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
139	#704	—	2	4	no	—
140	#704	—	4	4	no	—
141	C₂×#170	—	2	4	no	—
142	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#700	—	2	4	no	—
147	#700	—	2	4	no	—
148	#700	—	2	4	no	—
149	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
150	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
151	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#688	—	2	8	no	—
158	#688	—	2	8	no	—
159	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄₀	—	2	4	no	—
163	D₄₀	—	2	4	no	—
164	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×#41	—	5	2	no	—
171	C₂×#135	—	5	2	no	—
172	C₂×#135	—	5	2	no	—
173	C₂×#135	—	5	2	no	—
174	C₂×#135	—	5	2	no	—
175	C₂×#135	—	10	4	no	—
176	C₂×#135	—	10	4	no	—
177	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂×#117	—	5	1	no	—
184	C₂×#108	—	5	2	no	—
185	C₂×#108	—	5	2	no	—
186	C₂×#108	—	10	4	no	—
187	#421	—	10	8	no	—
188	C₂×#104	—	5	8	no	—
189	#408	—	5	8	no	—
190	#408	—	10	4	no	—
191	#407	—	10	4	no	—
192	#405	—	10	4	no	—
193	C₂×#97	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
206	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	D₂₀	—	2	4	no	—
220	D₂₀	—	2	4	no	—
221	D₂₀	—	4	4	no	—
222	D₂₀	—	4	4	no	—
223	D₂₀	—	4	8	no	—
224	D₂₀	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅	—	4	8	no	—
228	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
231	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
232	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
233	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
234	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	#170	—	2	4	no	—
239	#170	—	4	4	no	—
240	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×#41	—	5	4	no	—
245	C₂×#41	—	5	4	no	—
246	C₂×#41	—	10	2	no	—
247	C₂×#41	—	10	2	no	—
248	C₂×#41	—	10	4	no	—
249	C₂×#41	—	10	4	no	—
250	C₂×#41	—	10	4	no	—
251	C₂×#41	—	10	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
257	#135	—	10	4	no	—
258	#135	—	10	4	no	—
259	#135	—	10	4	no	—
260	#135	—	10	4	no	—
261	#135	—	10	8	no	—
262	#135	—	10	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
265	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
269	C₂×D₈	—	5	2	no	—
270	C₂×D₈	—	5	2	no	—
271	C₂×D₈	—	10	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	#117	—	5	4	no	—
291	#117	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
295	#108	—	10	4	no	—
296	#108	—	10	4	no	—
297	#104	—	10	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
299	#97	—	10	4	no	—
300	C₄×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅	—	4	8	no	—
309	C₂×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅	—	8	8	no	—
311	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
312	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
317	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅	#390	1	2	yes	—
320	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	—	5	1	no	—
323	C₂⁴	—	10	2	no	—
324	#41	—	10	4	no	—
325	#41	—	10	4	no	—
326	#41	—	10	4	no	—
327	#41	—	10	8	no	—
328	#41	—	10	4	no	—
329	#41	—	10	8	no	—
330	#41	—	20	4	no	—
331	#41	—	20	4	no	—
332	#41	—	20	4	no	—
333	#41	—	20	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	5	4	no	—
339	C₂×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂×D₄	—	20	4	no	—
345	C₂×D₄	—	20	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	2	4	no	—
363	Q₁₆	—	2	4	no	—
364	SD₁₆	—	10	8	no	—
365	SD₁₆	—	10	8	no	—
366	D₈	—	10	4	no	—
367	D₈	—	10	4	no	—
368	M₁₆	—	10	4	no	—
369	M₁₆	—	10	4	no	—
370	M₁₆	—	10	4	no	—
371	M₁₆	—	10	4	no	—
372	M₁₆	—	20	4	no	—
373	C₂×C₈	—	5	4	no	—
374	C₂×C₈	—	5	1	no	—
375	C₂×C₈	—	5	1	no	—
376	C₂×C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₈	—	5	2	no	—
378	C₂×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂×C₈	—	5	4	no	—
381	C₂×C₈	—	5	4	no	—
382	C₂×C₈	—	5	4	no	—
383	C₂×C₈	—	10	2	no	—
384	C₂×C₈	—	10	2	no	—
385	C₂×C₈	—	10	4	no	—
386	C₂×C₈	—	20	4	no	—
387	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₄²	—	5	4	no	—
393	C₄²	—	10	2	no	—
394	C₂×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
397	D₅	—	2	1	no	—
398	D₅	—	2	1	no	—
399	D₅	—	2	2	no	—
400	D₅	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	5	1	no	—
402	C₂³	—	5	1	no	—
403	C₂³	—	5	2	no	—
404	C₂³	—	5	2	no	—
405	C₂³	—	10	4	no	—
406	C₂³	—	20	2	no	—
407	C₂³	—	20	4	no	—
408	C₂³	—	40	4	no	—
409	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	D₄	—	10	4	no	—
414	D₄	—	10	4	no	—
415	D₄	—	20	4	no	—
416	D₄	—	20	4	no	—
417	D₄	—	20	8	no	—
418	D₄	—	20	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	20	4	no	—
437	C₂×C₄	—	20	4	no	—
438	C₂×C₄	—	20	8	no	—
439	C₂×C₄	—	20	4	no	—
440	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	5	2	no	—
445	C₈	—	5	2	no	—
446	C₈	—	10	4	no	—
447	C₈	—	20	4	no	—
448	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₅	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	5	1	no	—
453	C₂²	—	5	1	no	—
454	C₂²	—	5	2	no	—
455	C₂²	—	10	2	no	—
456	C₂²	—	10	2	no	—
457	C₂²	—	20	2	no	—
458	C₂²	—	20	2	no	—
459	C₂²	—	20	8	no	—
460	C₂²	—	20	4	no	—
461	C₂²	—	40	8	no	—
462	C₂²	#65780	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	5	1	no	—
466	C₄	—	5	1	no	—
467	C₄	—	5	2	no	—
468	C₄	—	20	4	no	—
469	C₄	#65780	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	10	1	no	—
474	C₂	—	10	1	no	—
475	C₂	—	10	2	no	—
476	C₂	—	40	4	no	—
477	C₂	#10617437	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#4065	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617516	C₂	semidirect
3. C₂×#65784	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
5. C₂×#65718	C₂	semidirect
6. #10604844	C₂	semidirect
7. #10604843	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
13. C₂²×#688	C₄	semidirect
16. C₂×#4065	C₄	semidirect
17. C₂×#4065	C₄	semidirect
20. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
23. #65787	C₂²	semidirect
25. C₂×#4010	C₂²	semidirect
28. C₂×#3996	C₂²	semidirect
29. C₂×#3995	C₂²	semidirect
31. C₂×#3992	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
177. C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
450. C₅	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4065	2
#10617516	2
C₂×#65784	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂×#65718	2
#10604844	2
#10604843	2
#21240	5