Subgroups — #13035586

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10604815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4062	—	2	4	no	—
20	C₂×#4062	—	2	4	no	—
21	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65798	—	2	2	no	—
28	#65787	—	2	2	no	—
29	#65787	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65784	—	2	4	no	—
31	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65776	—	2	2	no	—
33	#65776	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65769	—	2	4	no	—
35	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65755	—	2	2	no	—
37	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65718	—	2	4	no	—
41	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#21240	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×#713	—	2	1	no	—
49	C₂×#713	—	2	1	no	—
50	C₂×#713	—	2	2	no	—
51	C₂×#713	—	2	2	no	—
52	C₂×#713	—	2	2	no	—
53	C₂×#713	—	2	2	no	—
54	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#711	—	2	2	no	—
57	C₂×#711	—	2	2	no	—
58	C₂×#711	—	2	2	no	—
59	C₂×#711	—	2	1	no	—
60	C₂×#711	—	2	2	no	—
61	C₂×#711	—	2	1	no	—
62	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×#704	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	—	2	1	no	—
72	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
73	#4130	—	2	2	no	—
74	#4130	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
79	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
80	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#689	—	2	4	no	—
94	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#686	—	2	4	no	—
97	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#4062	—	2	8	no	—
101	#4062	—	2	8	no	—
102	#4062	—	2	4	no	—
103	#4062	—	2	4	no	—
104	#4062	—	2	4	no	—
105	#4062	—	2	4	no	—
106	C₂×#677	—	2	4	no	—
107	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
116	#4010	—	2	8	no	—
117	#4008	—	2	8	no	—
118	#4003	—	2	8	no	—
119	#3996	—	2	4	no	—
120	#3995	—	2	4	no	—
121	#3992	—	2	4	no	—
122	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×#135	—	5	1	no	—
124	C₂²×#108	—	5	1	no	—
125	C₂×#421	—	5	1	no	—
126	C₂×#421	—	5	1	no	—
127	#2879	—	5	1	no	—
128	#2879	—	5	1	no	—
129	C₂×#405	—	5	1	no	—
130	#1975	—	5	4	no	—
131	#1974	—	5	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#713	—	2	4	no	—
157	#713	—	2	4	no	—
158	#713	—	2	2	no	—
159	#713	—	2	2	no	—
160	#713	—	2	2	no	—
161	#713	—	2	2	no	—
162	#713	—	4	2	no	—
163	#713	—	4	2	no	—
164	#713	—	4	2	no	—
165	#713	—	4	2	no	—
166	#711	—	2	4	no	—
167	#711	—	2	4	no	—
168	#711	—	2	2	no	—
169	#711	—	2	2	no	—
170	#711	—	2	2	no	—
171	#711	—	2	2	no	—
172	#711	—	4	2	no	—
173	#711	—	4	2	no	—
174	#711	—	4	2	no	—
175	#711	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
201	#704	—	2	4	no	—
202	#704	—	4	2	no	—
203	#704	—	4	2	no	—
204	C₂×#170	—	2	2	no	—
205	C₂×#170	—	2	2	no	—
206	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#700	—	2	4	no	—
211	#700	—	2	2	no	—
212	#700	—	2	2	no	—
213	#700	—	2	2	no	—
214	#700	—	2	2	no	—
215	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
216	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
217	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
218	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#689	—	2	4	no	—
225	#689	—	2	4	no	—
226	#686	—	2	4	no	—
227	#686	—	2	4	no	—
228	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#677	—	2	4	no	—
232	#677	—	2	4	no	—
233	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×#41	—	5	1	no	—
240	C₂²×#41	—	5	1	no	—
241	C₂×#135	—	5	2	no	—
242	C₂×#135	—	5	2	no	—
243	C₂×#135	—	5	2	no	—
244	C₂×#135	—	5	2	no	—
245	C₂×#135	—	10	4	no	—
246	C₂×#135	—	10	4	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×#117	—	5	1	no	—
256	C₂×#108	—	5	2	no	—
257	C₂×#108	—	5	2	no	—
258	C₂×#108	—	10	4	no	—
259	#421	—	10	4	no	—
260	#421	—	10	4	no	—
261	C₂×#104	—	5	4	no	—
262	C₂×#104	—	5	4	no	—
263	#408	—	5	4	no	—
264	#408	—	5	4	no	—
265	#408	—	10	2	no	—
266	#408	—	10	2	no	—
267	#407	—	10	2	no	—
268	#407	—	10	2	no	—
269	#405	—	10	4	no	—
270	C₂×#97	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
282	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₅×D₄	—	2	2	no	—
290	C₅×D₄	—	2	2	no	—
291	C₅×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	D₂₀	—	2	2	no	—
311	D₂₀	—	2	2	no	—
312	D₂₀	—	4	2	no	—
313	D₂₀	—	4	2	no	—
314	D₂₀	—	4	4	no	—
315	D₂₀	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅	—	4	2	no	—
317	C₄×D₅	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
323	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
324	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
325	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₀	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀	—	4	2	no	—
332	#170	—	2	4	no	—
333	#170	—	4	2	no	—
334	#170	—	4	2	no	—
335	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×#41	—	5	2	no	—
340	C₂×#41	—	5	2	no	—
341	C₂×#41	—	5	2	no	—
342	C₂×#41	—	5	2	no	—
343	C₂×#41	—	10	1	no	—
344	C₂×#41	—	10	1	no	—
345	C₂×#41	—	10	1	no	—
346	C₂×#41	—	10	1	no	—
347	C₂×#41	—	10	2	no	—
348	C₂×#41	—	10	2	no	—
349	C₂×#41	—	10	2	no	—
350	C₂×#41	—	10	2	no	—
351	C₂×#41	—	10	2	no	—
352	C₂×#41	—	10	2	no	—
353	C₂×#41	—	10	2	no	—
354	C₂×#41	—	10	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
364	#135	—	10	4	no	—
365	#135	—	10	4	no	—
366	#135	—	10	4	no	—
367	#135	—	10	4	no	—
368	#135	—	10	8	no	—
369	#135	—	10	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂×D₈	—	5	2	no	—
380	C₂×D₈	—	5	2	no	—
381	C₂×D₈	—	10	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	#117	—	5	4	no	—
406	#117	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
410	#108	—	10	4	no	—
411	#108	—	10	4	no	—
412	#104	—	10	8	no	—
413	#104	—	10	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
416	#97	—	10	4	no	—
417	C₄×C₈	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅	—	4	4	no	—
429	C₂×D₅	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅	—	8	4	no	—
431	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
432	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
434	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
435	C₄×C₅	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
437	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Dic₅	—	4	2	no	—
440	Dic₅	#390	1	2	yes	—
441	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	5	1	no	—
445	C₂⁴	—	10	1	no	—
446	#41	—	10	2	no	—
447	#41	—	10	2	no	—
448	#41	—	10	2	no	—
449	#41	—	10	4	no	—
450	#41	—	10	2	no	—
451	#41	—	10	4	no	—
452	#41	—	10	2	no	—
453	#41	—	10	2	no	—
454	#41	—	10	2	no	—
455	#41	—	10	4	no	—
456	#41	—	10	2	no	—
457	#41	—	10	4	no	—
458	#41	—	20	2	no	—
459	#41	—	20	2	no	—
460	#41	—	20	2	no	—
461	#41	—	20	2	no	—
462	#41	—	20	2	no	—
463	#41	—	20	2	no	—
464	#41	—	20	2	no	—
465	#41	—	20	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	5	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	2	no	—
479	C₂×D₄	—	10	2	no	—
480	C₂×D₄	—	10	2	no	—
481	C₂×D₄	—	10	2	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	1	no	—
484	C₂×D₄	—	10	2	no	—
485	C₂×D₄	—	20	2	no	—
486	C₂×D₄	—	20	2	no	—
487	C₂×D₄	—	20	2	no	—
488	C₂×D₄	—	20	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	10	4	no	—
512	Q₁₆	—	10	4	no	—
513	SD₁₆	—	2	4	no	—
514	SD₁₆	—	2	4	no	—
515	SD₁₆	—	10	4	no	—
516	SD₁₆	—	10	4	no	—
517	D₈	—	10	4	no	—
518	D₈	—	10	4	no	—
519	M₁₆	—	10	4	no	—
520	M₁₆	—	10	4	no	—
521	M₁₆	—	10	2	no	—
522	M₁₆	—	10	2	no	—
523	M₁₆	—	10	2	no	—
524	M₁₆	—	10	2	no	—
525	M₁₆	—	20	2	no	—
526	M₁₆	—	20	2	no	—
527	C₂×C₈	—	5	4	no	—
528	C₂×C₈	—	5	1	no	—
529	C₂×C₈	—	5	1	no	—
530	C₂×C₈	—	5	2	no	—
531	C₂×C₈	—	5	2	no	—
532	C₂×C₈	—	5	2	no	—
533	C₂×C₈	—	5	2	no	—
534	C₂×C₈	—	5	4	no	—
535	C₂×C₈	—	5	4	no	—
536	C₂×C₈	—	5	4	no	—
537	C₂×C₈	—	10	2	no	—
538	C₂×C₈	—	10	2	no	—
539	C₂×C₈	—	10	2	no	—
540	C₂×C₈	—	10	2	no	—
541	C₂×C₈	—	20	2	no	—
542	C₂×C₈	—	20	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₄²	—	5	4	no	—
549	C₄²	—	10	2	no	—
550	C₂×C₅	—	2	2	no	—
551	C₂×C₅	—	8	2	no	—
552	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
554	D₅	—	2	1	no	—
555	D₅	—	2	1	no	—
556	D₅	—	2	2	no	—
557	D₅	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	5	1	no	—
561	C₂³	—	5	1	no	—
562	C₂³	—	5	2	no	—
563	C₂³	—	5	2	no	—
564	C₂³	—	8	2	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	20	2	no	—
567	C₂³	—	20	2	no	—
568	C₂³	—	40	2	no	—
569	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	10	2	no	—
574	Q₈	—	10	2	no	—
575	Q₈	—	20	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	10	2	no	—
580	D₄	—	10	2	no	—
581	D₄	—	20	2	no	—
582	D₄	—	20	2	no	—
583	D₄	—	20	4	no	—
584	D₄	—	20	2	no	—
585	D₄	—	20	2	no	—
586	D₄	—	20	4	no	—
587	D₄	—	20	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂×C₄	—	20	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	2	no	—
611	C₂×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	5	2	no	—
619	C₈	—	5	2	no	—
620	C₈	—	10	4	no	—
621	C₈	—	20	2	no	—
622	C₈	—	20	2	no	—
623	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	C₅	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	5	1	no	—
630	C₂²	—	5	1	no	—
631	C₂²	—	5	2	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	10	2	no	—
634	C₂²	—	10	2	no	—
635	C₂²	—	20	2	no	—
636	C₂²	—	20	2	no	—
637	C₂²	—	20	4	no	—
638	C₂²	—	20	2	no	—
639	C₂²	—	40	4	no	—
640	C₂²	#65780	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	5	1	no	—
644	C₄	—	5	1	no	—
645	C₄	—	5	2	no	—
646	C₄	—	20	4	no	—
647	C₄	—	20	2	no	—
648	C₄	#65780	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	10	1	no	—
654	C₂	—	10	1	no	—
655	C₂	—	10	2	no	—
656	C₂	—	40	2	no	—
657	C₂	#10617431	1	2	yes	—
658	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#4062	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617516	C₂	semidirect
3. C₂×#65784	C₂	semidirect
4. #10617491	C₂	semidirect
5. C₂×#65769	C₂	semidirect
6. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
7. C₂×#65718	C₂	semidirect
8. #10604816	C₂	semidirect
9. #10604815	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×#689	C₄	semidirect
18. C₂²×#686	C₄	semidirect
21. C₂×#4062	C₄	semidirect
22. C₂×#4062	C₄	semidirect
25. C₂²×#677	C₄	semidirect
29. #65787	C₂²	semidirect
31. C₂×#4010	C₂²	semidirect
33. #65776	C₂²	semidirect
35. C₂×#4008	C₂²	semidirect
38. C₂×#3996	C₂²	semidirect
39. C₂×#3995	C₂²	semidirect
41. C₂×#3992	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
249. C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
625. C₅	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4062	2
#10617516	2
C₂×#65784	2
#10617491	2
C₂×#65769	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂×#65718	2
#10604816	2
#10604815	2
#21240	5