Subgroups — #13035587

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅×#135	—	2	4	no	—
16	D₅×#135	—	2	4	no	—
17	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65795	—	2	8	no	—
26	#65787	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65776	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65775	—	2	4	no	—
30	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65756	—	2	4	no	—
32	C₂×#3996	—	2	4	no	—
33	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65718	—	2	4	no	—
36	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#21240	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₅×#41	—	2	4	no	—
41	D₅×#41	—	2	4	no	—
42	D₅×#41	—	2	4	no	—
43	D₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
55	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#170	—	2	2	no	—
57	#4130	—	2	2	no	—
58	#4130	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#700	—	2	4	no	—
64	C₂×#700	—	2	4	no	—
65	C₂×#700	—	2	2	no	—
66	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#135	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#4096	—	2	8	no	—
75	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#4065	—	2	2	no	—
81	#4065	—	2	2	no	—
82	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	#4062	—	2	4	no	—
84	#4062	—	2	4	no	—
85	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	#4058	—	2	2	no	—
87	#4058	—	2	2	no	—
88	D₅×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#4050	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
100	#4010	—	2	8	no	—
101	#4008	—	2	8	no	—
102	#4003	—	2	8	no	—
103	#3996	—	2	4	no	—
104	#3996	—	2	4	no	—
105	#3992	—	2	4	no	—
106	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×#135	—	5	1	no	—
108	C₂²×#108	—	5	1	no	—
109	C₂×#421	—	5	2	no	—
110	#2879	—	5	2	no	—
111	C₂×#405	—	5	1	no	—
112	#1975	—	5	4	no	—
113	#1974	—	5	2	no	—
114	#1974	—	5	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#713	—	2	2	no	—
131	#713	—	2	2	no	—
132	#713	—	2	2	no	—
133	#713	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
136	#711	—	2	2	no	—
137	#711	—	2	2	no	—
138	#711	—	2	2	no	—
139	#711	—	2	2	no	—
140	#711	—	4	4	no	—
141	#711	—	4	4	no	—
142	D₄×D₅	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅	—	4	4	no	—
146	#709	—	2	4	no	—
147	#709	—	2	4	no	—
148	#709	—	4	4	no	—
149	#709	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
168	#704	—	2	4	no	—
169	C₂×#170	—	2	4	no	—
170	C₂×#170	—	4	4	no	—
171	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#700	—	2	4	no	—
176	#700	—	2	4	no	—
177	#700	—	2	4	no	—
178	#700	—	4	4	no	—
179	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
180	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₅×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#689	—	2	4	no	—
188	#688	—	2	4	no	—
189	#687	—	2	4	no	—
190	#686	—	2	4	no	—
191	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	Dic₂₀	—	2	2	no	—
195	D₄₀	—	2	2	no	—
196	#677	—	2	4	no	—
197	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×#41	—	5	2	no	—
204	C₂×#135	—	5	2	no	—
205	C₂×#135	—	5	1	no	—
206	C₂×#135	—	5	2	no	—
207	C₂×#135	—	5	1	no	—
208	C₂×#135	—	5	1	no	—
209	C₂×#135	—	10	4	no	—
210	C₂×#135	—	10	4	no	—
211	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂×#117	—	5	1	no	—
219	C₂×#108	—	5	2	no	—
220	C₂×#108	—	5	2	no	—
221	C₂×#108	—	10	4	no	—
222	#421	—	10	8	no	—
223	C₂×#104	—	5	4	no	—
224	C₂×#104	—	5	4	no	—
225	#408	—	5	4	no	—
226	#408	—	5	4	no	—
227	#408	—	10	4	no	—
228	#407	—	10	4	no	—
229	#405	—	10	4	no	—
230	C₂×#97	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₂₀	—	2	2	no	—
267	D₂₀	—	2	2	no	—
268	D₂₀	—	4	2	no	—
269	D₂₀	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
278	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
279	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
280	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	—	4	4	no	—
287	#170	—	2	4	no	—
288	#170	—	4	4	no	—
289	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	5	2	no	—
294	C₂×#41	—	5	2	no	—
295	C₂×#41	—	5	2	no	—
296	C₂×#41	—	10	2	no	—
297	C₂×#41	—	10	2	no	—
298	C₂×#41	—	10	4	no	—
299	C₂×#41	—	10	4	no	—
300	C₂×#41	—	10	4	no	—
301	C₂×#41	—	10	4	no	—
302	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	#135	—	2	4	no	—
309	#135	—	10	2	no	—
310	#135	—	10	2	no	—
311	#135	—	10	4	no	—
312	#135	—	10	4	no	—
313	#135	—	10	2	no	—
314	#135	—	10	2	no	—
315	#135	—	10	8	no	—
316	#135	—	10	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂×D₈	—	5	2	no	—
327	C₂×D₈	—	5	1	no	—
328	C₂×D₈	—	10	4	no	—
329	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	#117	—	5	4	no	—
349	#117	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	#108	—	10	4	no	—
354	#108	—	10	4	no	—
355	#104	—	10	8	no	—
356	#104	—	10	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
359	#97	—	10	4	no	—
360	C₄×C₈	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅	—	8	8	no	—
373	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
374	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
376	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	—	4	2	no	—
382	Dic₅	#390	1	2	yes	—
383	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	—	5	1	no	—
386	C₂⁴	—	10	2	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	10	2	no	—
390	#41	—	10	2	no	—
391	#41	—	10	2	no	—
392	#41	—	10	2	no	—
393	#41	—	10	2	no	—
394	#41	—	10	2	no	—
395	#41	—	10	2	no	—
396	#41	—	10	2	no	—
397	#41	—	10	4	no	—
398	#41	—	10	4	no	—
399	#41	—	20	4	no	—
400	#41	—	20	4	no	—
401	#41	—	20	4	no	—
402	#41	—	20	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	20	4	no	—
417	C₂×D₄	—	20	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	2	no	—
438	Q₁₆	—	10	4	no	—
439	Q₁₆	—	10	2	no	—
440	SD₁₆	—	2	4	no	—
441	SD₁₆	—	10	4	no	—
442	SD₁₆	—	10	4	no	—
443	SD₁₆	—	10	4	no	—
444	D₈	—	2	2	no	—
445	D₈	—	10	4	no	—
446	D₈	—	10	2	no	—
447	M₁₆	—	10	4	no	—
448	M₁₆	—	10	4	no	—
449	M₁₆	—	10	4	no	—
450	M₁₆	—	10	4	no	—
451	M₁₆	—	20	4	no	—
452	C₂×C₈	—	5	4	no	—
453	C₂×C₈	—	5	1	no	—
454	C₂×C₈	—	5	1	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	2	no	—
457	C₂×C₈	—	5	2	no	—
458	C₂×C₈	—	5	2	no	—
459	C₂×C₈	—	5	4	no	—
460	C₂×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂×C₈	—	10	2	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂×C₈	—	20	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄²	—	5	4	no	—
472	C₄²	—	10	2	no	—
473	C₂×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂×C₅	—	8	2	no	—
475	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
477	D₅	—	2	1	no	—
478	D₅	—	2	2	no	—
479	D₅	—	2	1	no	—
480	D₅	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	5	1	no	—
483	C₂³	—	5	1	no	—
484	C₂³	—	5	2	no	—
485	C₂³	—	5	2	no	—
486	C₂³	—	10	2	no	—
487	C₂³	—	20	2	no	—
488	C₂³	—	20	4	no	—
489	C₂³	—	40	4	no	—
490	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	10	2	no	—
494	Q₈	—	10	2	no	—
495	Q₈	—	20	4	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	10	2	no	—
500	D₄	—	10	2	no	—
501	D₄	—	20	2	no	—
502	D₄	—	20	2	no	—
503	D₄	—	20	4	no	—
504	D₄	—	20	2	no	—
505	D₄	—	20	2	no	—
506	D₄	—	20	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	5	2	no	—
537	C₈	—	5	2	no	—
538	C₈	—	10	4	no	—
539	C₈	—	20	4	no	—
540	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₅	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	5	1	no	—
547	C₂²	—	5	2	no	—
548	C₂²	—	5	1	no	—
549	C₂²	—	10	2	no	—
550	C₂²	—	10	2	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	20	2	no	—
553	C₂²	—	20	4	no	—
554	C₂²	—	20	2	no	—
555	C₂²	—	40	8	no	—
556	C₂²	#65780	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	5	1	no	—
560	C₄	—	5	1	no	—
561	C₄	—	5	2	no	—
562	C₄	—	20	4	no	—
563	C₄	—	20	2	no	—
564	C₄	#65780	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	10	1	no	—
570	C₂	—	10	2	no	—
571	C₂	—	10	1	no	—
572	C₂	—	40	2	no	—
573	C₂	#10617445	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#135	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617541	C₂	semidirect
3. C₂×#65795	C₂	semidirect
4. C₂²×#3996	C₂	semidirect
5. C₂×#65718	C₂	semidirect
6. #10604843	C₂	semidirect
7. #10604816	C₂	semidirect
8. #10604797	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
14. C₂×#4096	C₄	semidirect
18. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
23. C₂×#4050	C₄	semidirect
26. #65787	C₂²	semidirect
27. C₂×#4010	C₂²	semidirect
28. #65776	C₂²	semidirect
30. C₂×#4008	C₂²	semidirect
33. C₂×#3996	C₂²	semidirect
34. C₂×#3996	C₂²	semidirect
36. C₂×#3992	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
211. C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
542. C₅	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
#10617541	2
C₂×#65795	2
C₂²×#3996	2
C₂×#65718	2
#10604843	2
#10604816	2
#10604797	2
#21240	5