Subgroups — #13035590

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10604797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4078	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66107	—	2	4	no	—
22	#66107	—	2	4	no	—
23	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4061	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4057	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65798	—	2	2	no	—
30	D₅⋊#104	—	2	4	no	—
31	#65787	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65776	—	2	2	no	—
35	#65776	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65776	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65776	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65775	—	2	2	no	—
39	C₂×#4008	—	2	4	no	—
40	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65756	—	2	2	no	—
45	#65729	—	2	4	no	—
46	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#21241	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	D₅×#41	—	2	2	no	—
59	D₅×#41	—	2	2	no	—
60	D₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#711	—	2	1	no	—
64	C₂×#711	—	2	2	no	—
65	C₂×#711	—	2	2	no	—
66	C₂×#711	—	2	2	no	—
67	C₂×#711	—	2	1	no	—
68	C₂×#711	—	2	2	no	—
69	C₂×#711	—	2	1	no	—
70	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#709	—	2	1	no	—
76	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#704	—	2	1	no	—
81	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#170	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
89	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
90	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
91	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×#700	—	2	2	no	—
93	C₂×#700	—	2	2	no	—
94	C₂×#700	—	2	1	no	—
95	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#4097	—	2	4	no	—
106	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#4078	—	2	4	no	—
110	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#4062	—	2	4	no	—
113	#4062	—	2	4	no	—
114	#4061	—	2	8	no	—
115	#4058	—	2	4	no	—
116	#4058	—	2	4	no	—
117	#4057	—	2	8	no	—
118	#4055	—	2	4	no	—
119	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
120	D₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
128	#4010	—	2	2	no	—
129	#4010	—	2	2	no	—
130	#4008	—	2	2	no	—
131	#4008	—	2	2	no	—
132	#4008	—	2	4	no	—
133	#4008	—	2	4	no	—
134	#4003	—	2	4	no	—
135	#3996	—	2	4	no	—
136	#3995	—	2	4	no	—
137	#3992	—	2	4	no	—
138	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
139	C₂×#575	—	5	1	no	—
140	C₂×#430	—	5	1	no	—
141	C₂²×#104	—	5	1	no	—
142	C₂²×#104	—	5	1	no	—
143	#2879	—	5	1	no	—
144	#2879	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
146	#1975	—	5	2	no	—
147	#1975	—	5	2	no	—
148	#1974	—	5	2	no	—
149	#1974	—	5	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#713	—	2	1	no	—
183	#713	—	2	1	no	—
184	#713	—	2	1	no	—
185	#713	—	2	1	no	—
186	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
187	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
188	#711	—	2	4	no	—
189	#711	—	2	4	no	—
190	#711	—	2	2	no	—
191	#711	—	2	2	no	—
192	#711	—	2	2	no	—
193	#711	—	2	1	no	—
194	#711	—	2	1	no	—
195	#711	—	2	1	no	—
196	#711	—	2	2	no	—
197	#711	—	2	1	no	—
198	#711	—	4	2	no	—
199	#711	—	4	2	no	—
200	#711	—	4	2	no	—
201	#711	—	4	2	no	—
202	#711	—	4	2	no	—
203	#711	—	4	2	no	—
204	D₄×D₅	—	2	2	no	—
205	D₄×D₅	—	2	2	no	—
206	D₄×D₅	—	4	2	no	—
207	D₄×D₅	—	4	2	no	—
208	#709	—	2	2	no	—
209	#709	—	2	2	no	—
210	#709	—	4	2	no	—
211	#709	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#704	—	2	4	no	—
234	#704	—	4	2	no	—
235	C₂×#170	—	2	1	no	—
236	C₂×#170	—	2	1	no	—
237	C₂×#170	—	2	2	no	—
238	C₂×#170	—	4	2	no	—
239	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#700	—	2	4	no	—
246	#700	—	2	2	no	—
247	#700	—	2	2	no	—
248	#700	—	2	1	no	—
249	#700	—	2	1	no	—
250	#700	—	2	1	no	—
251	#700	—	2	1	no	—
252	#700	—	4	2	no	—
253	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
254	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
255	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₅×D₈	—	2	4	no	—
258	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#689	—	2	4	no	—
261	#687	—	2	4	no	—
262	#687	—	2	4	no	—
263	#686	—	2	4	no	—
264	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	Dic₂₀	—	2	4	no	—
267	#677	—	2	4	no	—
268	#676	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×#41	—	5	1	no	—
272	C₂²×#41	—	5	1	no	—
273	#575	—	10	4	no	—
274	#575	—	10	4	no	—
275	C₂×#137	—	5	1	no	—
276	C₂×#137	—	5	2	no	—
277	C₂×#137	—	5	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#135	—	5	2	no	—
282	C₂×#135	—	5	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
288	#430	—	10	4	no	—
289	C₂×#108	—	5	2	no	—
290	C₂×#108	—	5	2	no	—
291	C₂×#104	—	5	2	no	—
292	C₂×#104	—	5	1	no	—
293	C₂×#104	—	5	1	no	—
294	C₂×#104	—	5	2	no	—
295	C₂×#104	—	5	1	no	—
296	C₂×#104	—	5	1	no	—
297	C₂×#104	—	10	4	no	—
298	C₂×#104	—	10	4	no	—
299	#408	—	5	2	no	—
300	#408	—	5	2	no	—
301	#408	—	5	2	no	—
302	#408	—	5	2	no	—
303	#408	—	10	2	no	—
304	#408	—	10	2	no	—
305	#407	—	10	2	no	—
306	#407	—	10	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×#97	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
314	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
319	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
322	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
328	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₅×D₄	—	2	2	no	—
331	C₅×D₄	—	2	1	no	—
332	C₅×D₄	—	2	1	no	—
333	C₅×D₄	—	2	2	no	—
334	C₅×D₄	—	4	2	no	—
335	C₅×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	D₂₀	—	2	1	no	—
362	D₂₀	—	2	1	no	—
363	D₂₀	—	4	1	no	—
364	D₂₀	—	4	1	no	—
365	C₄×D₅	—	4	2	no	—
366	C₄×D₅	—	4	2	no	—
367	C₄×D₅	—	4	1	no	—
368	C₄×D₅	—	4	1	no	—
369	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
372	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
373	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
374	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
375	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₁₀	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀	—	2	1	no	—
381	Dic₁₀	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀	—	2	1	no	—
383	Dic₁₀	—	4	2	no	—
384	Dic₁₀	—	4	2	no	—
385	#170	—	2	4	no	—
386	#170	—	4	1	no	—
387	#170	—	4	1	no	—
388	#170	—	4	2	no	—
389	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×#41	—	5	1	no	—
392	C₂×#41	—	5	2	no	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	5	1	no	—
395	C₂×#41	—	5	1	no	—
396	C₂×#41	—	10	1	no	—
397	C₂×#41	—	10	1	no	—
398	C₂×#41	—	10	1	no	—
399	C₂×#41	—	10	1	no	—
400	C₂×#41	—	10	2	no	—
401	C₂×#41	—	10	2	no	—
402	C₂×#41	—	10	2	no	—
403	C₂×#41	—	10	2	no	—
404	C₂×#41	—	10	2	no	—
405	C₂×#41	—	10	2	no	—
406	C₂×#41	—	10	2	no	—
407	C₂×#41	—	10	2	no	—
408	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
419	#137	—	10	8	no	—
420	#137	—	10	4	no	—
421	#137	—	10	4	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
425	#135	—	10	4	no	—
426	#135	—	10	4	no	—
427	#135	—	10	4	no	—
428	#135	—	10	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
435	C₂×D₈	—	5	2	no	—
436	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
437	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
464	#108	—	10	4	no	—
465	#108	—	10	4	no	—
466	#104	—	10	2	no	—
467	#104	—	10	4	no	—
468	#104	—	10	2	no	—
469	#104	—	10	4	no	—
470	#104	—	10	2	no	—
471	#104	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
476	#97	—	10	4	no	—
477	C₄×C₈	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
485	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅	—	4	2	no	—
489	C₂×D₅	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅	—	4	2	no	—
491	C₂×D₅	—	4	1	no	—
492	C₂×D₅	—	8	4	no	—
493	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
494	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
496	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
497	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
498	C₄×C₅	—	4	1	no	—
499	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
500	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Dic₅	—	4	1	no	—
503	Dic₅	—	4	2	no	—
504	Dic₅	#390	1	2	yes	—
505	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	5	1	no	—
509	C₂⁴	—	10	1	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	10	2	no	—
513	#41	—	10	1	no	—
514	#41	—	10	1	no	—
515	#41	—	10	2	no	—
516	#41	—	10	1	no	—
517	#41	—	10	2	no	—
518	#41	—	10	4	no	—
519	#41	—	10	2	no	—
520	#41	—	10	1	no	—
521	#41	—	10	4	no	—
522	#41	—	10	1	no	—
523	#41	—	10	1	no	—
524	#41	—	10	1	no	—
525	#41	—	10	1	no	—
526	#41	—	10	2	no	—
527	#41	—	10	2	no	—
528	#41	—	20	2	no	—
529	#41	—	20	2	no	—
530	#41	—	20	2	no	—
531	#41	—	20	2	no	—
532	#41	—	20	2	no	—
533	#41	—	20	2	no	—
534	#41	—	20	2	no	—
535	#41	—	20	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
544	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	5	1	no	—
550	C₂×D₄	—	10	1	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	1	no	—
554	C₂×D₄	—	10	1	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	2	no	—
557	C₂×D₄	—	10	1	no	—
558	C₂×D₄	—	20	2	no	—
559	C₂×D₄	—	20	2	no	—
560	C₂×D₄	—	20	2	no	—
561	C₂×D₄	—	20	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	Q₁₆	—	10	4	no	—
591	Q₁₆	—	10	4	no	—
592	SD₁₆	—	2	4	no	—
593	SD₁₆	—	10	4	no	—
594	SD₁₆	—	10	4	no	—
595	SD₁₆	—	10	4	no	—
596	D₈	—	2	4	no	—
597	D₈	—	10	4	no	—
598	M₁₆	—	5	4	no	—
599	M₁₆	—	5	8	no	—
600	M₁₆	—	10	4	no	—
601	M₁₆	—	10	4	no	—
602	M₁₆	—	10	2	no	—
603	M₁₆	—	10	1	no	—
604	M₁₆	—	10	1	no	—
605	M₁₆	—	10	1	no	—
606	M₁₆	—	10	2	no	—
607	M₁₆	—	10	1	no	—
608	M₁₆	—	20	2	no	—
609	M₁₆	—	20	2	no	—
610	M₁₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
611	C₂×C₈	—	5	2	no	—
612	C₂×C₈	—	5	4	no	—
613	C₂×C₈	—	5	4	no	—
614	C₂×C₈	—	5	4	no	—
615	C₂×C₈	—	10	2	no	—
616	C₂×C₈	—	10	2	no	—
617	C₂×C₈	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	1	no	—
619	C₂×C₈	—	10	1	no	—
620	C₂×C₈	—	20	2	no	—
621	C₂×C₈	—	20	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
623	C₄²	—	5	2	no	—
624	C₄²	—	5	2	no	—
625	C₄²	—	10	1	no	—
626	C₄²	—	10	1	no	—
627	C₄²	—	10	4	no	—
628	C₂×C₅	—	2	2	no	—
629	C₂×C₅	—	8	1	no	—
630	C₂×C₅	—	8	2	no	—
631	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	—
633	D₅	—	2	1	no	—
634	D₅	—	2	2	no	—
635	D₅	—	2	1	no	—
636	D₅	—	8	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	5	1	no	—
641	C₂³	—	5	1	no	—
642	C₂³	—	5	2	no	—
643	C₂³	—	5	2	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	10	1	no	—
646	C₂³	—	20	2	no	—
647	C₂³	—	20	2	no	—
648	C₂³	—	40	2	no	—
649	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	1	no	—
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	10	1	no	—
653	Q₈	—	10	2	no	—
654	Q₈	—	10	1	no	—
655	Q₈	—	10	2	no	—
656	Q₈	—	20	2	no	—
657	Q₈	—	20	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	1	no	—
660	D₄	—	2	1	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	10	1	no	—
665	D₄	—	10	1	no	—
666	D₄	—	20	1	no	—
667	D₄	—	20	1	no	—
668	D₄	—	20	2	no	—
669	D₄	—	20	1	no	—
670	D₄	—	20	1	no	—
671	D₄	—	20	2	no	—
672	D₄	—	20	4	no	—
673	D₄	—	20	2	no	—
674	D₄	—	20	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	5	1	no	—
678	C₂×C₄	—	5	1	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	5	2	no	—
681	C₂×C₄	—	5	1	no	—
682	C₂×C₄	—	5	1	no	—
683	C₂×C₄	—	5	2	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂×C₄	—	5	2	no	—
688	C₂×C₄	—	5	2	no	—
689	C₂×C₄	—	5	2	no	—
690	C₂×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	1	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	20	1	no	—
697	C₂×C₄	—	20	1	no	—
698	C₂×C₄	—	20	2	no	—
699	C₂×C₄	—	20	1	no	—
700	C₂×C₄	—	20	2	no	—
701	C₂×C₄	—	20	1	no	—
702	C₂×C₄	—	20	2	no	—
703	C₂×C₄	—	20	4	no	—
704	C₂×C₄	—	20	8	no	—
705	C₂×C₄	—	20	2	no	—
706	C₂×C₄	—	20	2	no	—
707	C₂×C₄	—	20	2	no	—
708	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	5	4	no	—
713	C₈	—	10	4	no	—
714	C₈	—	20	1	no	—
715	C₈	—	20	1	no	—
716	C₈	—	20	2	no	—
717	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
718	C₅	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	5	1	no	—
725	C₂²	—	5	2	no	—
726	C₂²	—	5	1	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	10	2	no	—
729	C₂²	—	10	2	no	—
730	C₂²	—	20	2	no	—
731	C₂²	—	20	2	no	—
732	C₂²	—	20	2	no	—
733	C₂²	—	20	1	no	—
734	C₂²	—	40	4	no	—
735	C₂²	#65780	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	5	1	no	—
739	C₄	—	5	1	no	—
740	C₄	—	5	2	no	—
741	C₄	—	10	4	no	—
742	C₄	—	20	2	no	—
743	C₄	—	20	1	no	—
744	C₄	—	20	2	no	—
745	C₄	#65780	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	—	10	1	no	—
752	C₂	—	10	2	no	—
753	C₂	—	10	1	no	—
754	C₂	—	40	1	no	—
755	C₂	#10617449	1	2	yes	—
756	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66107	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617541	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊#104	C₂	semidirect
4. #10617491	C₂	semidirect
5. C₂²×#4008	C₂	semidirect
6. C₂×#65729	C₂	semidirect
7. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. #10604816	C₂	semidirect
9. #10604815	C₂	semidirect
10. #10604798	C₂	semidirect
11. #10604797	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
19. C₂×#4097	C₄	semidirect
20. C₂×#4078	C₄	semidirect
24. C₂×#4061	C₄	semidirect
26. C₂×#4057	C₄	semidirect
27. C₂×#4055	C₄	semidirect
31. #65787	C₂²	semidirect
32. C₂×#4010	C₂²	semidirect
33. C₂×#4010	C₂²	semidirect
35. #65776	C₂²	semidirect
36. #65776	C₂²	semidirect
37. #65776	C₂²	semidirect
40. C₂×#4008	C₂²	semidirect
41. C₂×#4008	C₂²	semidirect
42. C₂×#4008	C₂²	semidirect
43. C₂×#4008	C₂²	semidirect
47. C₂×#3996	C₂²	semidirect
48. C₂×#3995	C₂²	semidirect
49. C₂×#3992	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
102. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
280. C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
434. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
436. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
718. C₅	#21241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66107	2
#10617541	2
C₂×D₅⋊#104	2
#10617491	2
C₂²×#4008	2
C₂×#65729	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#10604816	2
#10604815	2
#10604798	2
#10604797	2
#21241	5