Subgroups — C₂×#10604847 #13035596

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604847	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#688	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#4065	—	2	1	no	—
14	C₂×#4065	—	2	1	no	—
15	C₂×#4065	—	2	2	no	—
16	C₂×#4065	—	2	1	no	—
17	C₂×#4065	—	2	1	no	—
18	C₂×#4065	—	2	2	no	—
19	C₂×#4065	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4065	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65785	—	2	4	no	—
24	#65785	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65784	—	2	4	no	—
26	#65784	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4010	—	2	4	no	—
28	C₂×#3999	—	2	4	no	—
29	#65721	—	2	2	no	—
30	#65721	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3994	—	2	1	no	—
32	C₂×#3993	—	2	1	no	—
33	#65718	—	2	2	no	—
34	#65718	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3992	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₂×#1976	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#713	—	2	2	no	—
40	C₂×#713	—	2	2	no	—
41	C₂×#713	—	2	2	no	—
42	C₂×#713	—	2	2	no	—
43	C₂×#713	—	2	2	no	—
44	C₂×#713	—	2	2	no	—
45	C₂×#713	—	2	2	no	—
46	C₂×#713	—	2	2	no	—
47	C₂×#713	—	2	2	no	—
48	C₂×#713	—	2	2	no	—
49	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#704	—	2	1	no	—
58	#4130	—	2	1	no	—
59	#4130	—	2	1	no	—
60	#4130	—	2	2	no	—
61	#4130	—	2	2	no	—
62	#4130	—	2	2	no	—
63	#4130	D₄	1	2	yes	—
64	#4130	C₂³	1	4	yes	—
65	#4130	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
71	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
72	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
73	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#688	—	2	2	no	—
82	C₂×#688	—	2	2	no	—
83	C₂×#688	—	2	4	no	—
84	C₂×#688	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#4065	—	2	4	no	—
87	#4065	—	2	4	no	—
88	#4065	—	2	4	no	—
89	#4065	—	2	4	no	—
90	#4065	—	2	4	no	—
91	#4065	—	2	4	no	—
92	#4065	—	2	4	no	—
93	#4065	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	#4010	—	2	16	no	—
107	#3999	—	2	16	no	—
108	#3994	—	2	4	no	—
109	#3993	—	2	4	no	—
110	#3992	—	2	4	no	—
111	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂²×#135	—	5	1	no	—
113	C₂×#427	—	5	1	no	—
114	C₂×#421	—	5	2	no	—
115	C₂×#410	—	5	2	no	—
116	C₂×#405	—	5	1	no	—
117	#1976	—	5	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	#713	—	2	4	no	—
132	#713	—	2	4	no	—
133	#713	—	2	4	no	—
134	#713	—	2	4	no	—
135	#713	—	2	4	no	—
136	#713	—	2	4	no	—
137	#713	—	2	4	no	—
138	#713	—	2	4	no	—
139	#713	—	4	2	no	—
140	#713	—	4	2	no	—
141	#713	—	4	2	no	—
142	#713	—	4	2	no	—
143	#713	—	4	2	no	—
144	#713	—	4	2	no	—
145	#713	—	4	2	no	—
146	#713	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#704	—	2	2	no	—
182	#704	—	2	2	no	—
183	C₂×#170	—	2	2	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
192	#700	—	2	2	no	—
193	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
195	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#688	—	2	8	no	—
203	#688	—	2	8	no	—
204	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	D₄₀	—	2	4	no	—
209	D₄₀	—	2	4	no	—
210	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×#41	—	5	2	no	—
219	C₂×#135	—	5	4	no	—
220	C₂×#135	—	5	4	no	—
221	C₂×#135	—	10	1	no	—
222	C₂×#135	—	10	1	no	—
223	C₂×#135	—	10	2	no	—
224	C₂×#135	—	10	1	no	—
225	C₂×#135	—	10	1	no	—
226	C₂×#135	—	10	2	no	—
227	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂×#117	—	5	1	no	—
233	C₂×#117	—	5	2	no	—
234	#427	—	5	4	no	—
235	#427	—	10	2	no	—
236	C₂×#107	—	10	1	no	—
237	C₂×#106	—	10	1	no	—
238	#421	—	5	8	no	—
239	#421	—	10	4	no	—
240	C₂×#104	—	10	4	no	—
241	#410	—	5	8	no	—
242	#410	—	10	4	no	—
243	C₂×#99	—	10	4	no	—
244	#405	—	5	4	no	—
245	#405	—	10	2	no	—
246	C₂×#97	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
248	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	D₂₀	—	2	4	no	—
284	D₂₀	—	2	4	no	—
285	D₂₀	—	4	4	no	—
286	D₂₀	—	4	4	no	—
287	D₂₀	—	4	4	no	—
288	D₂₀	—	4	4	no	—
289	D₂₀	—	4	2	no	—
290	D₂₀	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	#170	—	2	4	no	—
312	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×#41	—	5	4	no	—
317	C₂×#41	—	5	4	no	—
318	C₂×#41	—	10	2	no	—
319	C₂×#41	—	10	2	no	—
320	C₂×#41	—	10	2	no	—
321	C₂×#41	—	10	2	no	—
322	C₂×#41	—	10	2	no	—
323	C₂×#41	—	10	2	no	—
324	C₂×#41	—	10	2	no	—
325	C₂×#41	—	10	2	no	—
326	C₂×#41	—	10	2	no	—
327	C₂×#41	—	10	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
333	#135	—	10	4	no	—
334	#135	—	10	4	no	—
335	#135	—	10	4	no	—
336	#135	—	10	4	no	—
337	#135	—	10	4	no	—
338	#135	—	10	4	no	—
339	#135	—	10	4	no	—
340	#135	—	10	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
345	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
349	C₂×D₈	—	5	4	no	—
350	C₂×D₈	—	10	2	no	—
351	C₂×D₈	—	10	1	no	—
352	C₂×D₈	—	10	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	#117	—	5	2	no	—
371	#117	—	5	2	no	—
372	#117	—	5	4	no	—
373	#117	—	10	1	no	—
374	#117	—	10	1	no	—
375	#117	—	10	2	no	—
376	#117	—	10	2	no	—
377	#117	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
384	#107	—	10	4	no	—
385	#106	—	10	4	no	—
386	#104	—	10	16	no	—
387	#99	—	10	16	no	—
388	#97	—	10	4	no	—
389	C₄×C₈	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅	—	4	1	no	—
398	C₂×D₅	—	4	1	no	—
399	C₂×D₅	—	4	1	no	—
400	C₂×D₅	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅	—	8	4	no	—
402	C₂×D₅	—	8	4	no	—
403	C₂×D₅	—	8	4	no	—
404	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
408	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
409	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
410	C₄×C₅	—	4	4	no	—
411	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
417	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	—	5	1	no	—
420	C₂⁴	—	10	2	no	—
421	#41	—	10	4	no	—
422	#41	—	10	4	no	—
423	#41	—	10	4	no	—
424	#41	—	10	4	no	—
425	#41	—	10	4	no	—
426	#41	—	10	4	no	—
427	#41	—	10	4	no	—
428	#41	—	10	4	no	—
429	#41	—	20	2	no	—
430	#41	—	20	2	no	—
431	#41	—	20	2	no	—
432	#41	—	20	2	no	—
433	#41	—	20	2	no	—
434	#41	—	20	2	no	—
435	#41	—	20	2	no	—
436	#41	—	20	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	5	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂×D₄	—	10	2	no	—
447	C₂×D₄	—	10	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	2	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	—	20	2	no	—
452	C₂×D₄	—	20	2	no	—
453	C₂×D₄	—	20	2	no	—
454	C₂×D₄	—	20	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	2	4	no	—
479	Q₁₆	—	2	4	no	—
480	SD₁₆	—	10	8	no	—
481	SD₁₆	—	10	8	no	—
482	D₈	—	10	4	no	—
483	D₈	—	10	4	no	—
484	M₁₆	—	5	4	no	—
485	M₁₆	—	10	2	no	—
486	M₁₆	—	10	2	no	—
487	M₁₆	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	5	2	no	—
489	C₂×C₈	—	5	1	no	—
490	C₂×C₈	—	5	1	no	—
491	C₂×C₈	—	5	2	no	—
492	C₂×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂×C₈	—	5	2	no	—
497	C₂×C₈	—	5	2	no	—
498	C₂×C₈	—	5	2	no	—
499	C₂×C₈	—	5	2	no	—
500	C₂×C₈	—	10	2	no	—
501	C₂×C₈	—	10	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
515	C₄²	—	10	2	no	—
516	C₄²	—	10	2	no	—
517	C₄²	—	10	4	no	—
518	C₄²	—	20	2	no	—
519	C₂×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂×C₅	#1976	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
523	D₅	—	2	1	no	—
524	D₅	—	2	1	no	—
525	D₅	—	2	1	no	—
526	D₅	—	2	1	no	—
527	D₅	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	5	1	no	—
529	C₂³	—	5	1	no	—
530	C₂³	—	5	1	no	—
531	C₂³	—	5	1	no	—
532	C₂³	—	5	1	no	—
533	C₂³	—	5	1	no	—
534	C₂³	—	10	4	no	—
535	C₂³	—	20	2	no	—
536	C₂³	—	20	2	no	—
537	C₂³	—	20	2	no	—
538	C₂³	—	40	4	no	—
539	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	D₄	—	10	4	no	—
545	D₄	—	10	4	no	—
546	D₄	—	20	4	no	—
547	D₄	—	20	4	no	—
548	D₄	—	20	4	no	—
549	D₄	—	20	4	no	—
550	D₄	—	20	2	no	—
551	D₄	—	20	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂×C₄	—	20	4	no	—
583	C₂×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂×C₄	—	40	4	no	—
585	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	5	2	no	—
592	C₈	—	5	2	no	—
593	C₈	—	10	4	no	—
594	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₅	C₂×#1976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	5	1	no	—
599	C₂²	—	5	1	no	—
600	C₂²	—	5	1	no	—
601	C₂²	—	5	1	no	—
602	C₂²	—	10	2	no	—
603	C₂²	—	10	2	no	—
604	C₂²	—	20	1	no	—
605	C₂²	—	20	1	no	—
606	C₂²	—	20	1	no	—
607	C₂²	—	20	1	no	—
608	C₂²	—	20	4	no	—
609	C₂²	—	40	4	no	—
610	C₂²	—	40	4	no	—
611	C₂²	—	40	4	no	—
612	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	5	1	no	—
617	C₄	—	5	1	no	—
618	C₄	—	5	1	no	—
619	C₄	—	5	1	no	—
620	C₄	—	20	4	no	—
621	C₄	—	40	4	no	—
622	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	10	1	no	—
629	C₂	—	10	1	no	—
630	C₂	—	10	1	no	—
631	C₂	—	10	1	no	—
632	C₂	—	40	4	no	—
633	C₂	#10604847	1	2	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65780
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	#390
prime radical	C₂²×#4065	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1976
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65785	C₂	semidirect
3. C₂×#65784	C₂	semidirect
4. C₂×#65721	C₂	semidirect
5. C₂×#65718	C₂	semidirect
6. #10604847	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
12. C₂²×#688	C₄	semidirect
19. C₂×#4065	C₄	semidirect
21. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
24. #65785	C₂²	semidirect
26. #65784	C₂²	semidirect
30. #65721	C₂²	semidirect
34. #65718	C₂²	semidirect
79. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
227. C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
521. C₂×C₅	#1976	semidirect
596. C₅	C₂×#1976	semidirect
633. C₂	#10604847	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4065	2
C₂×#65785	2
C₂×#65784	2
C₂×#65721	2
C₂×#65718	2
#10604847	2
C₂×#1976	5

Subgroups — C2×#10604847 #13035596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604847 #13035596