Subgroups — C₂×#10604806 #13035600

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604806	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#686	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₅×D₈	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅×D₈	—	2	1	no	—
15	C₂×D₅×D₈	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅×D₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4013	—	2	4	no	—
24	D₅⋊#100	—	2	4	no	—
25	D₅⋊#100	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65767	—	2	4	no	—
27	#65767	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4007	—	2	4	no	—
29	D₅⋊#108	—	2	2	no	—
30	D₅⋊#108	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3996	—	2	1	no	—
32	C₂×#3995	—	2	1	no	—
33	#65718	—	2	2	no	—
34	#65718	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3992	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₂×#1978	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₂×#704	—	2	2	no	—
57	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
58	#4130	—	2	1	no	—
59	#4130	—	2	1	no	—
60	#4130	D₄	1	2	yes	—
61	#4130	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
69	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#700	—	2	1	no	—
73	C₂×#700	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#686	—	2	2	no	—
82	C₂×#686	—	2	2	no	—
83	C₂×#686	—	2	4	no	—
84	C₂×#686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₅×D₈	—	2	4	no	—
87	D₅×D₈	—	2	4	no	—
88	D₅×D₈	—	2	4	no	—
89	D₅×D₈	—	2	4	no	—
90	D₅×D₈	—	2	4	no	—
91	D₅×D₈	—	2	4	no	—
92	D₅×D₈	—	2	4	no	—
93	D₅×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	#4013	—	2	16	no	—
107	#4007	—	2	16	no	—
108	#3996	—	2	4	no	—
109	#3995	—	2	4	no	—
110	#3992	—	2	4	no	—
111	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
113	C₂²×#108	—	5	1	no	—
114	C₂×#418	—	5	2	no	—
115	C₂²×#100	—	5	2	no	—
116	C₂×#405	—	5	1	no	—
117	#1978	—	5	8	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
127	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×D₅	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅	—	2	4	no	—
145	D₄×D₅	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅	—	2	4	no	—
147	D₄×D₅	—	2	4	no	—
148	D₄×D₅	—	2	4	no	—
149	D₄×D₅	—	2	4	no	—
150	D₄×D₅	—	2	4	no	—
151	D₄×D₅	—	4	2	no	—
152	D₄×D₅	—	4	2	no	—
153	D₄×D₅	—	4	2	no	—
154	D₄×D₅	—	4	2	no	—
155	D₄×D₅	—	4	2	no	—
156	D₄×D₅	—	4	2	no	—
157	D₄×D₅	—	4	2	no	—
158	D₄×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
179	#704	—	2	2	no	—
180	#704	—	2	4	no	—
181	#704	—	4	2	no	—
182	#704	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#170	—	2	2	no	—
184	C₂×#170	—	4	2	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
189	#700	—	2	2	no	—
190	#700	—	2	2	no	—
191	#700	—	2	4	no	—
192	#700	—	4	2	no	—
193	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
194	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
195	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
196	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₅×D₈	—	2	4	no	—
198	C₅×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#686	—	2	8	no	—
204	#686	—	2	8	no	—
205	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	D₄₀	—	2	4	no	—
210	D₄₀	—	2	4	no	—
211	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
221	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
222	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
223	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
226	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
227	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
228	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
229	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂×#117	—	5	1	no	—
235	C₂×#108	—	5	4	no	—
236	C₂×#108	—	10	1	no	—
237	C₂×#108	—	10	1	no	—
238	C₂×#108	—	10	2	no	—
239	#418	—	5	8	no	—
240	#418	—	10	4	no	—
241	C₂×#102	—	10	4	no	—
242	C₂×#100	—	5	8	no	—
243	C₂×#100	—	10	4	no	—
244	C₂×#100	—	10	4	no	—
245	#405	—	5	4	no	—
246	#405	—	10	2	no	—
247	C₂×#97	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	2	4	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	D₂₀	—	2	4	no	—
298	D₂₀	—	2	4	no	—
299	D₂₀	—	4	2	no	—
300	D₂₀	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	#170	—	2	4	no	—
318	#170	—	4	4	no	—
319	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂⁵	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	5	8	no	—
344	C₂×D₈	—	5	4	no	—
345	C₂×D₈	—	10	4	no	—
346	C₂×D₈	—	10	4	no	—
347	C₂×D₈	—	10	4	no	—
348	C₂×D₈	—	10	4	no	—
349	C₂×D₈	—	10	4	no	—
350	C₂×D₈	—	10	4	no	—
351	C₂×D₈	—	10	4	no	—
352	C₂×D₈	—	10	4	no	—
353	C₂×D₈	—	10	4	no	—
354	C₂×D₈	—	10	2	no	—
355	C₂×D₈	—	10	2	no	—
356	C₂×D₈	—	10	2	no	—
357	C₂×D₈	—	10	1	no	—
358	C₂×D₈	—	10	1	no	—
359	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
360	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	#117	—	5	2	no	—
385	#117	—	5	2	no	—
386	#117	—	10	1	no	—
387	#117	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
391	#108	—	10	4	no	—
392	#108	—	10	4	no	—
393	#102	—	10	16	no	—
394	#100	—	10	16	no	—
395	#97	—	10	4	no	—
396	C₄×C₈	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	—	8	8	no	—
412	C₂×D₅	—	8	8	no	—
413	C₂×D₅	—	8	4	no	—
414	C₂×D₅	—	8	4	no	—
415	C₂×D₅	—	8	8	no	—
416	C₂×D₅	—	8	8	no	—
417	C₂×D₅	—	8	4	no	—
418	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅	#472	1	4	yes	—
421	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
423	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
424	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
429	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
430	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	5	1	no	—
434	C₂⁴	—	10	4	no	—
435	C₂⁴	—	10	4	no	—
436	C₂⁴	—	10	2	no	—
437	C₂⁴	—	20	2	no	—
438	C₂⁴	—	20	2	no	—
439	C₂⁴	—	20	2	no	—
440	C₂⁴	—	20	2	no	—
441	C₂⁴	—	40	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	5	4	no	—
448	C₂×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂×D₄	—	10	4	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	—	20	2	no	—
464	C₂×D₄	—	20	2	no	—
465	C₂×D₄	—	20	2	no	—
466	C₂×D₄	—	20	2	no	—
467	C₂×D₄	—	20	2	no	—
468	C₂×D₄	—	20	2	no	—
469	C₂×D₄	—	20	2	no	—
470	C₂×D₄	—	20	2	no	—
471	C₂×D₄	—	20	2	no	—
472	C₂×D₄	—	20	2	no	—
473	C₂×D₄	—	20	2	no	—
474	C₂×D₄	—	20	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	D₈	—	2	4	no	—
492	D₈	—	2	4	no	—
493	D₈	—	10	8	no	—
494	D₈	—	10	8	no	—
495	D₈	—	10	4	no	—
496	D₈	—	10	4	no	—
497	M₁₆	—	5	4	no	—
498	M₁₆	—	10	2	no	—
499	M₁₆	—	10	2	no	—
500	M₁₆	—	10	2	no	—
501	M₁₆	—	10	4	no	—
502	M₁₆	—	10	4	no	—
503	M₁₆	—	20	2	no	—
504	M₁₆	—	20	2	no	—
505	C₂×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂×C₈	—	5	1	no	—
507	C₂×C₈	—	5	1	no	—
508	C₂×C₈	—	5	2	no	—
509	C₂×C₈	—	5	2	no	—
510	C₂×C₈	—	5	2	no	—
511	C₂×C₈	—	5	2	no	—
512	C₂×C₈	—	5	2	no	—
513	C₂×C₈	—	5	2	no	—
514	C₂×C₈	—	5	2	no	—
515	C₂×C₈	—	5	2	no	—
516	C₂×C₈	—	5	2	no	—
517	C₂×C₈	—	10	2	no	—
518	C₂×C₈	—	10	2	no	—
519	C₂×C₈	—	10	2	no	—
520	C₂×C₈	—	10	4	no	—
521	C₂×C₈	—	20	2	no	—
522	C₂×C₈	—	20	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₄²	—	10	2	no	—
532	C₄²	—	10	2	no	—
533	C₂×C₅	—	2	1	no	—
534	C₂×C₅	—	2	1	no	—
535	C₂×C₅	—	8	4	no	—
536	C₂×C₅	#1978	1	2	yes	complemented
537	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
538	D₅	—	2	1	no	—
539	D₅	—	2	1	no	—
540	D₅	—	8	4	no	—
541	D₅	#1978	1	2	yes	complemented
542	D₅	C₂×#472	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	5	1	no	—
547	C₂³	—	5	1	no	—
548	C₂³	—	5	1	no	—
549	C₂³	—	5	1	no	—
550	C₂³	—	5	1	no	—
551	C₂³	—	5	1	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	20	4	no	—
556	C₂³	—	20	4	no	—
557	C₂³	—	20	4	no	—
558	C₂³	—	20	4	no	—
559	C₂³	—	20	2	no	—
560	C₂³	—	20	2	no	—
561	C₂³	—	40	4	no	—
562	C₂³	—	40	8	no	—
563	C₂³	—	40	8	no	—
564	C₂³	—	40	8	no	—
565	C₂³	—	40	8	no	—
566	C₂³	—	40	8	no	—
567	C₂³	—	40	8	no	—
568	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	10	4	no	—
574	D₄	—	10	4	no	—
575	D₄	—	20	4	no	—
576	D₄	—	20	4	no	—
577	D₄	—	20	4	no	—
578	D₄	—	20	4	no	—
579	D₄	—	20	2	no	—
580	D₄	—	20	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	20	4	no	—
605	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	5	2	no	—
612	C₈	—	5	2	no	—
613	C₈	—	10	4	no	—
614	C₈	—	20	4	no	—
615	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
616	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₅	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	5	4	no	—
621	C₂²	—	5	1	no	—
622	C₂²	—	5	1	no	—
623	C₂²	—	5	1	no	—
624	C₂²	—	5	1	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	10	2	no	—
629	C₂²	—	10	2	no	—
630	C₂²	—	10	2	no	—
631	C₂²	—	10	2	no	—
632	C₂²	—	10	2	no	—
633	C₂²	—	20	4	no	—
634	C₂²	—	40	4	no	—
635	C₂²	—	40	4	no	—
636	C₂²	—	40	8	no	—
637	C₂²	—	40	8	no	—
638	C₂²	—	40	8	no	—
639	C₂²	—	40	8	no	—
640	C₂²	—	40	4	no	—
641	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	5	1	no	—
645	C₄	—	5	1	no	—
646	C₄	—	5	1	no	—
647	C₄	—	5	1	no	—
648	C₄	—	20	4	no	—
649	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	5	2	no	—
656	C₂	—	5	2	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	10	1	no	—
659	C₂	—	10	1	no	—
660	C₂	—	40	4	no	—
661	C₂	#10604806	1	2	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65780
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	#390
prime radical	C₂²×D₅×D₈	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊#100	C₂	semidirect
3. C₂×#65767	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
5. C₂×#65718	C₂	semidirect
6. #10604806	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
12. C₂²×#686	C₄	semidirect
19. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
21. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
25. D₅⋊#100	C₂²	semidirect
27. #65767	C₂²	semidirect
30. D₅⋊#108	C₂²	semidirect
34. #65718	C₂²	semidirect
79. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
230. C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
536. C₂×C₅	#1978	semidirect
541. D₅	#1978	semidirect
617. C₅	C₂×#1978	semidirect
661. C₂	#10604806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×D₅⋊#100	2
C₂×#65767	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂×#65718	2
#10604806	2
C₂×#1978	5

Subgroups — C2×#10604806 #13035600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604806 #13035600