Subgroups — C₂×#10604852 #13035601

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65782	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604852	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#689	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅⋊#101	—	2	4	no	—
24	D₅⋊#101	C₂²	1	8	yes	—
25	#65782	—	2	4	no	—
26	#65782	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4009	—	2	4	no	—
28	C₂×#4005	—	2	4	no	—
29	D₅⋊#108	—	2	2	no	—
30	D₅⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3996	—	2	1	no	—
32	C₂×#3995	—	2	1	no	—
33	#65718	—	2	2	no	—
34	#65718	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#3992	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₂×#1979	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₂×#704	—	2	2	no	—
57	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
58	#4130	—	2	1	no	—
59	#4130	—	2	1	no	—
60	#4130	D₄	1	2	yes	—
61	#4130	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
69	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#700	—	2	1	no	—
73	C₂×#700	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#689	—	2	2	no	—
82	C₂×#689	—	2	2	no	—
83	C₂×#689	—	2	4	no	—
84	C₂×#689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	#4009	—	2	16	no	—
107	#4005	—	2	16	no	—
108	#3996	—	2	4	no	—
109	#3995	—	2	4	no	—
110	#3992	—	2	4	no	—
111	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂²×#108	—	5	1	no	—
114	C₂×#419	—	5	2	no	—
115	C₂²×#101	—	5	2	no	—
116	C₂×#405	—	5	1	no	—
117	#1979	—	5	8	no	—
118	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
131	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
134	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
138	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
139	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
142	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
143	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
144	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
145	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
178	#704	—	2	2	no	—
179	#704	—	2	4	no	—
180	#704	—	4	2	no	—
181	#704	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#170	—	2	2	no	—
183	C₂×#170	—	4	2	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	#700	—	2	2	no	—
189	#700	—	2	2	no	—
190	#700	—	2	4	no	—
191	#700	—	4	2	no	—
192	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
193	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
194	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
195	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#689	—	2	8	no	—
203	#689	—	2	8	no	—
204	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	Dic₂₀	—	2	4	no	—
209	Dic₂₀	—	2	4	no	—
210	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
219	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
224	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	10	2	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×#117	—	5	1	no	—
234	C₂×#108	—	5	4	no	—
235	C₂×#108	—	10	1	no	—
236	C₂×#108	—	10	1	no	—
237	C₂×#108	—	10	2	no	—
238	#419	—	5	8	no	—
239	#419	—	10	4	no	—
240	C₂×#103	—	10	4	no	—
241	C₂×#101	—	5	8	no	—
242	C₂×#101	—	10	4	no	—
243	C₂×#101	—	10	4	no	—
244	#405	—	5	4	no	—
245	#405	—	10	2	no	—
246	C₂×#97	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
248	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅	—	4	4	no	—
282	C₄×D₅	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₀	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀	—	4	2	no	—
304	Dic₁₀	—	4	4	no	—
305	Dic₁₀	—	4	4	no	—
306	Dic₁₀	—	4	4	no	—
307	Dic₁₀	—	4	4	no	—
308	#170	—	2	4	no	—
309	#170	—	4	4	no	—
310	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
351	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	5	2	no	—
376	#117	—	5	2	no	—
377	#117	—	10	1	no	—
378	#117	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
382	#108	—	10	4	no	—
383	#108	—	10	4	no	—
384	#103	—	10	16	no	—
385	#101	—	10	16	no	—
386	#97	—	10	4	no	—
387	C₄×C₈	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	#473	1	4	yes	—
400	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	Dic₅	—	4	4	no	—
409	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	—	5	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	4	no	—
472	Q₁₆	—	2	4	no	—
473	Q₁₆	—	10	8	no	—
474	Q₁₆	—	10	8	no	—
475	Q₁₆	—	10	4	no	—
476	Q₁₆	—	10	4	no	—
477	M₁₆	—	5	4	no	—
478	M₁₆	—	10	2	no	—
479	M₁₆	—	10	2	no	—
480	M₁₆	—	10	2	no	—
481	M₁₆	—	10	4	no	—
482	M₁₆	—	10	4	no	—
483	M₁₆	—	20	2	no	—
484	M₁₆	—	20	2	no	—
485	C₂×C₈	—	5	2	no	—
486	C₂×C₈	—	5	1	no	—
487	C₂×C₈	—	5	1	no	—
488	C₂×C₈	—	5	2	no	—
489	C₂×C₈	—	5	2	no	—
490	C₂×C₈	—	5	2	no	—
491	C₂×C₈	—	5	2	no	—
492	C₂×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂×C₈	—	5	2	no	—
497	C₂×C₈	—	10	2	no	—
498	C₂×C₈	—	10	2	no	—
499	C₂×C₈	—	10	2	no	—
500	C₂×C₈	—	10	4	no	—
501	C₂×C₈	—	20	2	no	—
502	C₂×C₈	—	20	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₄²	—	10	2	no	—
512	C₄²	—	10	2	no	—
513	C₂×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂×C₅	#1979	1	2	yes	complemented
516	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
517	D₅	—	2	1	no	—
518	D₅	—	2	1	no	—
519	D₅	#1979	1	2	yes	complemented
520	D₅	C₂×#473	1	2	yes	—
521	C₂³	—	5	1	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	5	1	no	—
524	C₂³	—	5	1	no	—
525	C₂³	—	5	1	no	—
526	C₂³	—	5	1	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	10	4	no	—
534	Q₈	—	10	4	no	—
535	Q₈	—	20	4	no	—
536	Q₈	—	20	4	no	—
537	Q₈	—	20	4	no	—
538	Q₈	—	20	4	no	—
539	Q₈	—	20	2	no	—
540	Q₈	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂×C₄	—	20	4	no	—
571	C₂×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	5	2	no	—
582	C₈	—	5	2	no	—
583	C₈	—	10	4	no	—
584	C₈	—	20	4	no	—
585	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₅	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	5	4	no	—
590	C₂²	—	5	1	no	—
591	C₂²	—	5	1	no	—
592	C₂²	—	5	1	no	—
593	C₂²	—	5	1	no	—
594	C₂²	—	10	2	no	—
595	C₂²	—	10	2	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	2	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	5	1	no	—
604	C₄	—	5	1	no	—
605	C₄	—	5	1	no	—
606	C₄	—	5	1	no	—
607	C₄	—	20	4	no	—
608	C₄	—	20	4	no	—
609	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	5	2	no	—
616	C₂	—	5	2	no	—
617	C₂	—	10	1	no	—
618	C₂	—	10	1	no	—
619	C₂	#10604852	1	2	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65780
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	#390
prime radical	C₂³×D₅	#41
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10604852	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
12. C₂²×#689	C₄	semidirect
19. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
21. C₂²×Dic₂₀	C₄	semidirect
79. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
229. C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
515. C₂×C₅	#1979	semidirect
519. D₅	#1979	semidirect
587. C₅	C₂×#1979	semidirect
619. C₂	#10604852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂×D₅⋊#101	2
C₂×#65782	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂×#65718	2
#10604852	2
C₂×#1979	5

Subgroups — C2×#10604852 #13035601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604852 #13035601