Subgroups — #13035602

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅×#135	—	2	1	no	—
16	D₅×#135	—	2	1	no	—
17	D₅×#135	—	2	1	no	—
18	D₅×#135	—	2	1	no	—
19	D₅×#135	—	2	1	no	—
20	D₅×#135	—	2	1	no	—
21	D₅×#135	—	2	1	no	—
22	D₅×#135	—	2	1	no	—
23	C₂×#4065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4062	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65794	—	2	4	no	—
32	#65793	—	2	4	no	—
33	D₅⋊#101	C₂²	1	4	yes	—
34	#65782	C₂²	1	4	yes	—
35	D₅⋊#100	C₂²	1	4	yes	—
36	#65777	—	2	4	no	—
37	#65767	C₂²	1	4	yes	—
38	#65761	—	2	4	no	—
39	D₅⋊#108	—	2	1	no	—
40	D₅⋊#108	—	2	1	no	—
41	D₅⋊#108	C₂²	1	2	yes	—
42	D₅⋊#108	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3996	—	2	1	no	—
44	C₂×#3995	—	2	1	no	—
45	#65718	—	2	1	no	—
46	#65718	—	2	1	no	—
47	#65718	C₂²	1	2	yes	—
48	#65718	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3992	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
51	#21248	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₅×#41	—	2	2	no	—
54	D₅×#41	—	2	2	no	—
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	D₅×#41	—	2	2	no	—
59	D₅×#41	—	2	2	no	—
60	D₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#711	—	2	2	no	—
64	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#709	—	2	2	no	—
68	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×#704	—	2	2	no	—
73	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
74	#4130	—	2	1	no	—
75	#4130	—	2	1	no	—
76	#4130	D₄	1	2	yes	—
77	#4130	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
85	D₅⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
86	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#700	—	2	1	no	—
89	C₂×#700	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₅×#135	—	2	1	no	—
93	C₅×#135	—	2	1	no	—
94	C₅×#135	—	2	1	no	—
95	C₅×#135	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#4096	—	2	2	no	—
101	#4096	—	2	2	no	—
102	#4096	—	2	2	no	—
103	#4096	—	2	2	no	—
104	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#4065	—	2	1	no	—
110	#4065	—	2	1	no	—
111	#4065	—	2	1	no	—
112	#4065	—	2	1	no	—
113	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
115	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
116	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
117	#4062	—	2	2	no	—
118	#4062	—	2	2	no	—
119	#4062	—	2	2	no	—
120	#4062	—	2	2	no	—
121	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
122	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
123	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
124	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
125	#4058	—	2	1	no	—
126	#4058	—	2	1	no	—
127	#4058	—	2	1	no	—
128	#4058	—	2	1	no	—
129	D₅×D₈	—	2	1	no	—
130	D₅×D₈	—	2	1	no	—
131	D₅×D₈	—	2	1	no	—
132	D₅×D₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#4050	—	2	1	no	—
135	#4050	—	2	1	no	—
136	#4050	—	2	1	no	—
137	#4050	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#4013	—	2	8	no	—
153	#4009	—	2	8	no	—
154	#4007	—	2	8	no	—
155	#4005	—	2	8	no	—
156	#3996	—	2	2	no	—
157	#3996	—	2	2	no	—
158	#3995	—	2	2	no	—
159	#3995	—	2	2	no	—
160	#3992	—	2	2	no	—
161	#3992	—	2	2	no	—
162	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	C₂²×#135	—	5	1	no	—
165	C₂²×#108	—	5	1	no	—
166	#2896	—	5	2	no	—
167	C₂×#413	—	5	2	no	—
168	C₂×#405	—	5	1	no	—
169	#1979	—	5	2	no	—
170	#1978	—	5	2	no	—
171	#1977	—	5	4	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₅×#41	—	2	2	no	—
176	C₅×#41	—	2	2	no	—
177	C₅×#41	—	2	2	no	—
178	C₅×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#713	—	2	2	no	—
190	#713	—	2	2	no	—
191	#713	—	2	2	no	—
192	#713	—	2	2	no	—
193	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
194	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
195	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
196	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
197	#711	—	2	2	no	—
198	#711	—	2	2	no	—
199	#711	—	2	2	no	—
200	#711	—	2	2	no	—
201	#711	—	4	2	no	—
202	#711	—	4	2	no	—
203	#711	—	4	2	no	—
204	#711	—	4	2	no	—
205	D₄×D₅	—	2	2	no	—
206	D₄×D₅	—	2	2	no	—
207	D₄×D₅	—	2	2	no	—
208	D₄×D₅	—	2	2	no	—
209	D₄×D₅	—	4	2	no	—
210	D₄×D₅	—	4	2	no	—
211	D₄×D₅	—	4	2	no	—
212	D₄×D₅	—	4	2	no	—
213	#709	—	2	2	no	—
214	#709	—	2	2	no	—
215	#709	—	2	2	no	—
216	#709	—	2	2	no	—
217	#709	—	4	2	no	—
218	#709	—	4	2	no	—
219	#709	—	4	2	no	—
220	#709	—	4	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	#704	—	2	2	no	—
247	#704	—	2	4	no	—
248	#704	—	4	2	no	—
249	#704	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×#170	—	2	2	no	—
251	C₂×#170	—	4	2	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
253	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
255	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
256	#700	—	2	2	no	—
257	#700	—	2	2	no	—
258	#700	—	2	4	no	—
259	#700	—	4	2	no	—
260	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
261	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
262	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
263	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
265	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
266	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₅×D₈	—	2	1	no	—
269	C₅×D₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	#689	—	2	2	no	—
277	#689	—	2	2	no	—
278	#688	—	2	2	no	—
279	#688	—	2	2	no	—
280	#687	—	2	2	no	—
281	#687	—	2	2	no	—
282	#686	—	2	2	no	—
283	#686	—	2	2	no	—
284	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	Dic₂₀	—	2	1	no	—
291	Dic₂₀	—	2	1	no	—
292	D₄₀	—	2	1	no	—
293	D₄₀	—	2	1	no	—
294	#677	—	2	2	no	—
295	#677	—	2	2	no	—
296	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#41	—	5	2	no	—
313	C₂×#135	—	5	2	no	—
314	C₂×#135	—	5	1	no	—
315	C₂×#135	—	5	2	no	—
316	C₂×#135	—	5	1	no	—
317	C₂×#135	—	5	1	no	—
318	C₂×#135	—	10	1	no	—
319	C₂×#135	—	10	1	no	—
320	C₂×#135	—	10	1	no	—
321	C₂×#135	—	10	1	no	—
322	C₂×#135	—	10	1	no	—
323	C₂×#135	—	10	1	no	—
324	C₂×#135	—	10	1	no	—
325	C₂×#135	—	10	1	no	—
326	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂×#117	—	5	1	no	—
334	C₂×#108	—	5	2	no	—
335	C₂×#108	—	5	2	no	—
336	C₂×#108	—	10	1	no	—
337	C₂×#108	—	10	1	no	—
338	C₂×#108	—	10	1	no	—
339	C₂×#108	—	10	1	no	—
340	#419	—	5	4	no	—
341	#418	—	5	4	no	—
342	#417	—	10	4	no	—
343	#416	—	10	4	no	—
344	#413	—	10	4	no	—
345	#413	—	10	4	no	—
346	C₂×#101	—	5	4	no	—
347	C₂×#100	—	5	4	no	—
348	#405	—	5	2	no	—
349	#405	—	5	2	no	—
350	#405	—	10	1	no	—
351	#405	—	10	1	no	—
352	C₂×#97	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
369	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₅×D₄	—	2	2	no	—
372	C₅×D₄	—	2	2	no	—
373	C₅×D₄	—	4	2	no	—
374	C₅×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	D₂₀	—	2	2	no	—
400	D₂₀	—	2	2	no	—
401	D₂₀	—	4	2	no	—
402	D₂₀	—	4	2	no	—
403	C₄×D₅	—	4	2	no	—
404	C₄×D₅	—	4	2	no	—
405	C₄×D₅	—	4	2	no	—
406	C₄×D₅	—	4	2	no	—
407	C₄×D₅	—	4	2	no	—
408	C₄×D₅	—	4	2	no	—
409	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₅	#124	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	Dic₁₀	—	2	2	no	—
426	Dic₁₀	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀	—	4	2	no	—
428	Dic₁₀	—	4	2	no	—
429	#170	—	2	4	no	—
430	#170	—	4	4	no	—
431	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#41	—	5	2	no	—
440	C₂×#41	—	5	2	no	—
441	C₂×#41	—	5	2	no	—
442	C₂×#41	—	10	2	no	—
443	C₂×#41	—	10	2	no	—
444	C₂×#41	—	10	2	no	—
445	C₂×#41	—	10	2	no	—
446	C₂×#41	—	10	2	no	—
447	C₂×#41	—	10	2	no	—
448	C₂×#41	—	10	2	no	—
449	C₂×#41	—	10	2	no	—
450	C₂×#41	—	10	2	no	—
451	C₂×#41	—	10	2	no	—
452	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
458	#135	—	2	1	no	—
459	#135	—	2	1	no	—
460	#135	—	2	1	no	—
461	#135	—	2	1	no	—
462	#135	—	10	1	no	—
463	#135	—	10	1	no	—
464	#135	—	10	1	no	—
465	#135	—	10	1	no	—
466	#135	—	10	2	no	—
467	#135	—	10	2	no	—
468	#135	—	10	2	no	—
469	#135	—	10	2	no	—
470	#135	—	10	1	no	—
471	#135	—	10	1	no	—
472	#135	—	10	1	no	—
473	#135	—	10	1	no	—
474	#135	—	10	2	no	—
475	#135	—	10	2	no	—
476	#135	—	10	2	no	—
477	#135	—	10	2	no	—
478	#135	—	10	1	no	—
479	#135	—	10	1	no	—
480	#135	—	10	1	no	—
481	#135	—	10	1	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
488	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
497	C₂×D₈	—	5	2	no	—
498	C₂×D₈	—	5	1	no	—
499	C₂×D₈	—	10	1	no	—
500	C₂×D₈	—	10	1	no	—
501	C₂×D₈	—	10	1	no	—
502	C₂×D₈	—	10	1	no	—
503	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	#117	—	5	2	no	—
533	#117	—	5	2	no	—
534	#117	—	10	1	no	—
535	#117	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
539	#108	—	10	2	no	—
540	#108	—	10	2	no	—
541	#108	—	10	2	no	—
542	#108	—	10	2	no	—
543	#103	—	10	8	no	—
544	#102	—	10	8	no	—
545	#101	—	10	8	no	—
546	#100	—	10	8	no	—
547	#97	—	10	2	no	—
548	#97	—	10	2	no	—
549	C₄×C₈	—	10	2	no	—
550	C₄×C₈	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₅	—	2	2	no	—
558	C₂×D₅	—	2	2	no	—
559	C₂×D₅	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅	—	4	1	no	—
561	C₂×D₅	—	4	1	no	—
562	C₂×D₅	—	4	1	no	—
563	C₂×D₅	—	4	2	no	—
564	C₂×D₅	—	8	4	no	—
565	C₂×D₅	—	8	4	no	—
566	C₂×D₅	—	8	2	no	—
567	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₅	#390	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
571	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
572	C₄×C₅	—	4	2	no	—
573	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Dic₅	—	4	2	no	—
578	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
579	Dic₅	#390	1	1	yes	characteristic
580	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
581	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
582	C₂⁴	—	5	1	no	—
583	C₂⁴	—	10	2	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	10	2	no	—
589	#41	—	10	2	no	—
590	#41	—	10	2	no	—
591	#41	—	10	2	no	—
592	#41	—	10	2	no	—
593	#41	—	10	2	no	—
594	#41	—	10	2	no	—
595	#41	—	10	2	no	—
596	#41	—	10	2	no	—
597	#41	—	10	2	no	—
598	#41	—	10	2	no	—
599	#41	—	10	2	no	—
600	#41	—	20	2	no	—
601	#41	—	20	2	no	—
602	#41	—	20	2	no	—
603	#41	—	20	2	no	—
604	#41	—	20	2	no	—
605	#41	—	20	2	no	—
606	#41	—	20	2	no	—
607	#41	—	20	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
614	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	5	2	no	—
617	C₂×D₄	—	10	2	no	—
618	C₂×D₄	—	10	2	no	—
619	C₂×D₄	—	10	2	no	—
620	C₂×D₄	—	10	2	no	—
621	C₂×D₄	—	10	2	no	—
622	C₂×D₄	—	10	2	no	—
623	C₂×D₄	—	10	2	no	—
624	C₂×D₄	—	10	2	no	—
625	C₂×D₄	—	20	2	no	—
626	C₂×D₄	—	20	2	no	—
627	C₂×D₄	—	20	2	no	—
628	C₂×D₄	—	20	2	no	—
629	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
653	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
654	Q₁₆	—	2	1	no	—
655	Q₁₆	—	2	1	no	—
656	Q₁₆	—	10	2	no	—
657	Q₁₆	—	10	2	no	—
658	Q₁₆	—	10	1	no	—
659	Q₁₆	—	10	1	no	—
660	SD₁₆	—	2	2	no	—
661	SD₁₆	—	2	2	no	—
662	SD₁₆	—	10	2	no	—
663	SD₁₆	—	10	2	no	—
664	SD₁₆	—	10	2	no	—
665	SD₁₆	—	10	2	no	—
666	SD₁₆	—	10	2	no	—
667	SD₁₆	—	10	2	no	—
668	D₈	—	2	1	no	—
669	D₈	—	2	1	no	—
670	D₈	—	10	2	no	—
671	D₈	—	10	2	no	—
672	D₈	—	10	1	no	—
673	D₈	—	10	1	no	—
674	M₁₆	—	5	4	no	—
675	M₁₆	—	10	2	no	—
676	M₁₆	—	10	2	no	—
677	M₁₆	—	10	2	no	—
678	M₁₆	—	10	4	no	—
679	M₁₆	—	10	4	no	—
680	M₁₆	—	20	2	no	—
681	M₁₆	—	20	2	no	—
682	C₂×C₈	—	5	1	no	—
683	C₂×C₈	—	5	1	no	—
684	C₂×C₈	—	5	1	no	—
685	C₂×C₈	—	5	1	no	—
686	C₂×C₈	—	5	1	no	—
687	C₂×C₈	—	5	1	no	—
688	C₂×C₈	—	5	1	no	—
689	C₂×C₈	—	5	1	no	—
690	C₂×C₈	—	5	1	no	—
691	C₂×C₈	—	5	1	no	—
692	C₂×C₈	—	5	1	no	—
693	C₂×C₈	—	5	1	no	—
694	C₂×C₈	—	5	1	no	—
695	C₂×C₈	—	5	1	no	—
696	C₂×C₈	—	5	1	no	—
697	C₂×C₈	—	5	1	no	—
698	C₂×C₈	—	5	1	no	—
699	C₂×C₈	—	5	1	no	—
700	C₂×C₈	—	5	1	no	—
701	C₂×C₈	—	5	1	no	—
702	C₂×C₈	—	5	1	no	—
703	C₂×C₈	—	5	1	no	—
704	C₂×C₈	—	10	2	no	—
705	C₂×C₈	—	10	2	no	—
706	C₂×C₈	—	10	2	no	—
707	C₂×C₈	—	10	4	no	—
708	C₂×C₈	—	20	2	no	—
709	C₂×C₈	—	20	2	no	—
710	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
720	C₄²	—	10	2	no	—
721	C₄²	—	10	2	no	—
722	C₂×C₅	—	2	1	no	—
723	C₂×C₅	—	2	1	no	—
724	C₂×C₅	—	2	1	no	—
725	C₂×C₅	—	8	2	no	—
726	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
727	D₅	—	2	1	no	—
728	D₅	—	2	1	no	—
729	D₅	—	2	1	no	—
730	D₅	—	8	2	no	—
731	D₅	#3067	1	2	yes	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	5	1	no	—
734	C₂³	—	5	1	no	—
735	C₂³	—	5	1	no	—
736	C₂³	—	5	1	no	—
737	C₂³	—	5	1	no	—
738	C₂³	—	5	1	no	—
739	C₂³	—	10	2	no	—
740	C₂³	—	20	2	no	—
741	C₂³	—	20	2	no	—
742	C₂³	—	20	2	no	—
743	C₂³	—	40	4	no	—
744	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	2	no	—
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	10	2	no	—
748	Q₈	—	10	2	no	—
749	Q₈	—	20	2	no	—
750	Q₈	—	20	2	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	10	2	no	—
756	D₄	—	10	2	no	—
757	D₄	—	20	2	no	—
758	D₄	—	20	2	no	—
759	D₄	—	20	2	no	—
760	D₄	—	20	2	no	—
761	D₄	—	20	2	no	—
762	D₄	—	20	2	no	—
763	D₄	—	20	2	no	—
764	D₄	—	20	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	5	1	no	—
769	C₂×C₄	—	5	1	no	—
770	C₂×C₄	—	5	1	no	—
771	C₂×C₄	—	5	1	no	—
772	C₂×C₄	—	5	1	no	—
773	C₂×C₄	—	5	1	no	—
774	C₂×C₄	—	5	1	no	—
775	C₂×C₄	—	5	1	no	—
776	C₂×C₄	—	5	1	no	—
777	C₂×C₄	—	5	1	no	—
778	C₂×C₄	—	5	1	no	—
779	C₂×C₄	—	5	1	no	—
780	C₂×C₄	—	5	1	no	—
781	C₂×C₄	—	5	1	no	—
782	C₂×C₄	—	5	1	no	—
783	C₂×C₄	—	5	1	no	—
784	C₂×C₄	—	5	1	no	—
785	C₂×C₄	—	5	1	no	—
786	C₂×C₄	—	5	1	no	—
787	C₂×C₄	—	5	1	no	—
788	C₂×C₄	—	5	1	no	—
789	C₂×C₄	—	5	1	no	—
790	C₂×C₄	—	10	4	no	—
791	C₂×C₄	—	10	2	no	—
792	C₂×C₄	—	20	2	no	—
793	C₂×C₄	—	20	2	no	—
794	C₂×C₄	—	20	2	no	—
795	C₂×C₄	—	20	2	no	—
796	C₂×C₄	—	20	2	no	—
797	C₂×C₄	—	20	2	no	—
798	C₂×C₄	—	20	4	no	—
799	C₂×C₄	—	20	2	no	—
800	C₂×C₄	—	20	2	no	—
801	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	5	1	no	—
808	C₈	—	5	1	no	—
809	C₈	—	5	1	no	—
810	C₈	—	5	1	no	—
811	C₈	—	10	4	no	—
812	C₈	—	20	4	no	—
813	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
814	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
815	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
816	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
817	C₅	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	5	1	no	—
821	C₂²	—	5	1	no	—
822	C₂²	—	5	1	no	—
823	C₂²	—	5	1	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	10	2	no	—
826	C₂²	—	10	2	no	—
827	C₂²	—	10	2	no	—
828	C₂²	—	20	1	no	—
829	C₂²	—	20	1	no	—
830	C₂²	—	20	1	no	—
831	C₂²	—	20	2	no	—
832	C₂²	—	40	2	no	—
833	C₂²	—	40	4	no	—
834	C₂²	—	40	4	no	—
835	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#65780	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	5	1	no	—
840	C₄	—	5	1	no	—
841	C₄	—	5	1	no	—
842	C₄	—	5	1	no	—
843	C₄	—	20	4	no	—
844	C₄	—	20	2	no	—
845	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#65780	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	1	no	—
850	C₂	—	2	1	no	—
851	C₂	—	2	1	no	—
852	C₂	—	5	2	no	—
853	C₂	—	8	2	no	—
854	C₂	—	10	1	no	—
855	C₂	—	10	1	no	—
856	C₂	—	10	1	no	—
857	C₂	—	40	2	no	—
858	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65780
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#135	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#390
prime radical	C₂×D₅×#135	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊#413	C₂	semidirect
3. #10617533	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
5. C₂×#65718	C₂	semidirect
6. #10604852	C₂	semidirect
7. #10604828	C₂	semidirect
8. #10604806	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
14. C₂×#4096	C₄	semidirect
23. C₂×#4065	C₄	semidirect
25. C₂×#4062	C₄	semidirect
27. C₂×#4058	C₄	semidirect
29. C₂×#4050	C₄	semidirect
96. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
326. C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
488. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
496. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
503. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
817. C₅	#21248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#135	2
D₅⋊#413	2
#10617533	2
C₂×D₅⋊#108	2
C₂×#65718	2
#10604852	2
#10604828	2
#10604806	2
#21248	5