Subgroups — C₂×#10604678 #13035605

Order 1280.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604678	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4093	C₄	1	2	yes	complemented
12	#66059	—	2	2	no	—
13	#66059	—	2	2	no	—
14	#66059	C₄	1	4	yes	complemented
15	#66059	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4041	—	2	1	no	—
17	C₂×#4041	—	2	1	no	—
18	C₂×#4039	—	2	1	no	—
19	C₂×#4039	—	2	1	no	—
20	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4010	—	2	16	no	—
23	C₂×#4010	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#4002	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#700	—	2	2	no	—
30	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#1980	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#713	—	2	2	no	—
35	C₂×#713	—	2	2	no	—
36	C₂×#713	—	2	8	no	—
37	C₂×#713	—	2	8	no	—
38	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#170	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#700	—	2	2	no	—
55	C₂×#700	—	2	4	no	—
56	C₂×#700	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#4093	—	2	4	no	—
64	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#685	—	2	2	no	—
66	C₂×#685	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#4041	—	2	4	no	—
71	#4041	—	2	4	no	—
72	#4041	—	2	4	no	—
73	#4041	—	2	4	no	—
74	#4039	—	2	4	no	—
75	#4039	—	2	4	no	—
76	#4039	—	2	4	no	—
77	#4039	—	2	4	no	—
78	#4020	—	2	2	no	—
79	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	#4010	—	2	32	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#4002	—	2	4	no	—
87	C₄×#170	—	2	4	no	—
88	C₂×#532	—	5	1	no	—
89	C₂²×#104	—	5	4	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
92	#1980	—	5	8	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#713	—	2	16	no	—
110	#713	—	2	8	no	—
111	#713	—	2	8	no	—
112	#713	—	4	8	no	—
113	#713	—	4	4	no	—
114	#713	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#170	—	2	8	no	—
142	C₂×#170	—	2	4	no	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
146	#700	—	2	8	no	—
147	#700	—	2	4	no	—
148	#700	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#685	—	2	8	no	—
154	#685	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×#41	—	5	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
163	#532	—	5	4	no	—
164	#532	—	5	4	no	—
165	#532	—	10	2	no	—
166	#532	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#127	—	5	1	no	—
169	C₂×#124	—	5	2	no	—
170	C₂×#121	—	10	1	no	—
171	C₂×#121	—	10	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×#104	—	5	16	no	—
178	C₂×#104	—	10	16	no	—
179	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
180	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
181	C₂×#97	—	10	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×#95	—	10	1	no	—
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
201	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	D₂₀	—	2	8	no	—
220	D₂₀	—	4	8	no	—
221	D₂₀	—	4	4	no	—
222	D₂₀	—	4	4	no	—
223	D₂₀	—	4	8	no	—
224	D₂₀	—	4	4	no	—
225	D₂₀	—	4	8	no	—
226	C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅	—	4	8	no	—
231	C₄×D₅	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
234	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
235	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
236	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
238	#170	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	5	4	no	—
240	C₂×#41	—	5	4	no	—
241	C₂×#41	—	10	2	no	—
242	C₂×#41	—	10	2	no	—
243	C₂×#41	—	10	8	no	—
244	C₂×#41	—	10	8	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
262	#127	—	5	4	no	—
263	#127	—	10	2	no	—
264	#124	—	5	8	no	—
265	#124	—	10	4	no	—
266	#121	—	10	4	no	—
267	#121	—	10	4	no	—
268	#121	—	10	4	no	—
269	#121	—	10	4	no	—
270	C₄×D₄	—	10	4	no	—
271	C₄×D₄	—	10	4	no	—
272	C₄×D₄	—	10	4	no	—
273	C₄×D₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	#104	—	10	32	no	—
292	#97	—	10	4	no	—
293	C₄×C₈	—	10	4	no	—
294	#95	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅	—	2	1	no	—
300	C₂×D₅	—	2	1	no	—
301	C₂×D₅	—	2	1	no	—
302	C₂×D₅	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅	—	8	8	no	—
309	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
310	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
312	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
316	C₄×C₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
317	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₅	—	2	2	no	—
319	Dic₅	—	2	2	no	—
320	Dic₅	#390	1	2	yes	—
321	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	5	1	no	—
323	C₂⁴	—	10	2	no	—
324	#41	—	10	8	no	—
325	#41	—	10	8	no	—
326	#41	—	10	16	no	—
327	#41	—	20	4	no	—
328	#41	—	20	8	no	—
329	#41	—	20	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	5	4	no	—
334	C₂×D₄	—	10	4	no	—
335	C₂×D₄	—	10	4	no	—
336	C₂×D₄	—	10	8	no	—
337	C₂×D₄	—	10	4	no	—
338	C₂×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂×D₄	—	20	4	no	—
341	C₂×D₄	—	20	4	no	—
342	C₂×D₄	—	20	4	no	—
343	C₂×D₄	—	20	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	5	8	no	—
371	M₁₆	—	10	4	no	—
372	M₁₆	—	10	8	no	—
373	C₂×C₈	—	10	4	no	—
374	C₂×C₈	—	10	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
380	C₄²	—	5	2	no	—
381	C₄²	—	5	2	no	—
382	C₄²	—	5	2	no	—
383	C₄²	—	5	2	no	—
384	C₄²	—	5	2	no	—
385	C₄²	—	5	2	no	—
386	C₄²	—	10	8	no	—
387	C₄²	—	20	4	no	—
388	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂×C₅	#1980	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
394	D₅	—	2	1	no	—
395	D₅	—	2	1	no	—
396	D₅	—	2	2	no	—
397	D₅	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	5	1	no	—
399	C₂³	—	5	1	no	—
400	C₂³	—	5	2	no	—
401	C₂³	—	5	2	no	—
402	C₂³	—	10	2	no	—
403	C₂³	—	10	2	no	—
404	C₂³	—	10	4	no	—
405	C₂³	—	20	4	no	—
406	C₂³	—	20	4	no	—
407	C₂³	—	20	4	no	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	D₄	—	10	8	no	—
412	D₄	—	20	8	no	—
413	D₄	—	20	4	no	—
414	D₄	—	20	4	no	—
415	D₄	—	20	8	no	—
416	D₄	—	20	4	no	—
417	D₄	—	20	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₄	—	20	2	no	—
439	C₂×C₄	—	20	8	no	—
440	C₂×C₄	—	20	8	no	—
441	C₂×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂×C₄	—	20	16	no	—
443	C₂×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂×C₄	#4010	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	10	8	no	—
451	C₅	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²	—	5	1	no	—
453	C₂²	—	5	1	no	—
454	C₂²	—	5	2	no	—
455	C₂²	—	10	4	no	—
456	C₂²	—	10	4	no	—
457	C₂²	—	10	1	no	—
458	C₂²	—	10	1	no	—
459	C₂²	—	10	1	no	—
460	C₂²	—	10	1	no	—
461	C₂²	—	20	4	no	—
462	C₂²	—	20	4	no	—
463	C₂²	—	20	4	no	—
464	C₂²	—	40	8	no	—
465	C₂²	#65780	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#4010	1	2	yes	—
467	C₂²	#65784	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	5	2	no	—
472	C₄	—	5	2	no	—
473	C₄	—	10	2	no	—
474	C₄	—	10	2	no	—
475	C₄	—	20	8	no	—
476	C₄	#65780	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×#4010	1	4	yes	complemented
478	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂	—	10	1	no	—
480	C₂	—	10	1	no	—
481	C₂	—	10	2	no	—
482	C₂	—	40	4	no	—
483	C₂	#10604678	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#4010	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#65784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66059	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4010	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
5. #10604678	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×#4093	C₄	semidirect
14. #66059	C₄	semidirect
20. C₂×#4020	C₄	semidirect
23. C₂×#4010	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. C₄×#700	C₂²	semidirect
56. C₂×#700	D₄	semidirect
59. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. #4093	C₂×C₄	semidirect
79. #4020	C₂×C₄	semidirect
148. #700	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
206. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
316. C₄×C₅	C₂×#104	semidirect
390. C₂×C₅	#1980	semidirect
444. C₂×C₄	#4010	semidirect
451. C₅	C₂×#1980	semidirect
477. C₄	C₂×#4010	semidirect
483. C₂	#10604678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂²×#4010	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×#700	2
#10604678	2
C₂×#1980	5

Subgroups — C2×#10604678 #13035605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604678 #13035605