Subgroups — D₅⋊#1980 #13035607

Order 1280.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
14	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
19	#66002	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅×#121	—	2	1	no	—
21	D₅×#121	—	2	1	no	—
22	#65930	—	2	1	no	—
23	#65930	—	2	1	no	—
24	#65882	—	2	1	no	—
25	#65882	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
28	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₅⋊#104	—	2	16	no	—
31	C₂×#4010	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×#704	—	2	1	no	—
35	C₄×#704	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65676	—	2	1	no	—
43	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#1980	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₅×#41	—	2	8	no	—
48	D₅×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#711	—	2	2	no	—
52	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#704	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
70	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
71	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#121	—	2	1	no	—
78	C₅×#121	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#4086	—	2	1	no	—
85	#4086	—	2	1	no	—
86	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#4085	—	2	2	no	—
88	#4085	—	2	2	no	—
89	#4084	—	2	1	no	—
90	#4084	—	2	1	no	—
91	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
94	#4076	—	2	1	no	—
95	#4076	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#4041	—	2	1	no	—
102	#4041	—	2	1	no	—
103	#4039	—	2	1	no	—
104	#4039	—	2	1	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	#4034	—	2	1	no	—
108	#4034	—	2	1	no	—
109	#4031	—	2	2	no	—
110	#4031	—	2	2	no	—
111	#4030	—	2	2	no	—
112	#4030	—	2	2	no	—
113	#4027	—	2	2	no	—
114	#4027	—	2	2	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#4010	—	2	16	no	—
131	#4008	—	2	16	no	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
134	#4002	—	2	2	no	—
135	#4002	—	2	2	no	—
136	C₄×#170	—	2	2	no	—
137	C₄×#170	—	2	2	no	—
138	C₂×#532	—	5	1	no	—
139	C₂²×#104	—	5	4	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
142	#1980	—	5	4	no	—
143	#1980	—	5	2	no	—
144	#1980	—	5	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
151	C₅×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#713	—	2	4	no	—
171	#713	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
173	#711	—	2	4	no	—
174	#711	—	2	4	no	—
175	#711	—	4	8	no	—
176	D₄×D₅	—	2	8	no	—
177	D₄×D₅	—	4	4	no	—
178	D₄×D₅	—	4	4	no	—
179	D₄×D₅	—	4	4	no	—
180	D₄×D₅	—	4	4	no	—
181	#709	—	2	8	no	—
182	#709	—	4	4	no	—
183	#709	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#704	—	2	8	no	—
211	C₂×#170	—	2	4	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	#700	—	2	4	no	—
217	#700	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	#685	—	2	2	no	—
230	#685	—	2	2	no	—
231	#685	—	2	2	no	—
232	#685	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
235	#683	—	2	2	no	—
236	#683	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×#41	—	5	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
251	#532	—	5	2	no	—
252	#532	—	5	1	no	—
253	#532	—	5	1	no	—
254	#532	—	5	2	no	—
255	#532	—	5	1	no	—
256	#532	—	10	1	no	—
257	#532	—	10	1	no	—
258	#532	—	10	1	no	—
259	#532	—	10	1	no	—
260	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
262	C₂×#127	—	5	1	no	—
263	C₂×#124	—	5	2	no	—
264	C₂×#121	—	10	1	no	—
265	C₂×#121	—	10	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
271	C₂×#104	—	5	8	no	—
272	C₂×#104	—	5	8	no	—
273	C₂×#104	—	10	16	no	—
274	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
275	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
278	C₂×#97	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₂×#95	—	10	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₅×D₄	—	2	4	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	4	no	—
305	C₅×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	D₂₀	—	2	4	no	—
335	D₂₀	—	4	2	no	—
336	D₂₀	—	4	2	no	—
337	D₂₀	—	4	2	no	—
338	D₂₀	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅	—	4	1	no	—
345	C₄×D₅	—	4	1	no	—
346	C₄×D₅	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅	—	4	4	no	—
349	C₄×D₅	#104	1	4	yes	complemented
350	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
352	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
356	Dic₁₀	—	2	4	no	—
357	Dic₁₀	—	4	4	no	—
358	#170	—	2	8	no	—
359	C₂×#41	—	5	2	no	—
360	C₂×#41	—	5	2	no	—
361	C₂×#41	—	5	2	no	—
362	C₂×#41	—	10	2	no	—
363	C₂×#41	—	10	2	no	—
364	C₂×#41	—	10	8	no	—
365	C₂×#41	—	10	8	no	—
366	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#127	—	5	2	no	—
388	#127	—	5	1	no	—
389	#127	—	10	1	no	—
390	#127	—	10	1	no	—
391	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#124	—	5	2	no	—
393	#124	—	5	2	no	—
394	#124	—	5	2	no	—
395	#124	—	10	2	no	—
396	#124	—	10	2	no	—
397	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	10	2	no	—
401	#121	—	10	2	no	—
402	#121	—	10	1	no	—
403	#121	—	10	1	no	—
404	#121	—	10	1	no	—
405	#121	—	10	1	no	—
406	#121	—	10	2	no	—
407	#121	—	10	2	no	—
408	#121	—	10	1	no	—
409	#121	—	10	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	10	2	no	—
413	C₄×D₄	—	10	2	no	—
414	C₄×D₄	—	10	1	no	—
415	C₄×D₄	—	10	1	no	—
416	C₄×D₄	—	10	2	no	—
417	C₄×D₄	—	10	2	no	—
418	C₄×D₄	—	10	1	no	—
419	C₄×D₄	—	10	1	no	—
420	C₄×D₄	—	10	1	no	—
421	C₄×D₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	#104	—	10	16	no	—
445	#104	—	10	16	no	—
446	#97	—	10	2	no	—
447	#97	—	10	2	no	—
448	C₄×C₈	—	10	2	no	—
449	C₄×C₈	—	10	2	no	—
450	#95	—	10	2	no	—
451	#95	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	—	2	1	no	—
460	C₂×D₅	—	2	1	no	—
461	C₂×D₅	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅	—	2	4	no	—
463	C₂×D₅	—	4	2	no	—
464	C₂×D₅	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅	—	8	8	no	—
467	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
468	C₂×D₅	C₂×#104	1	2	yes	—
469	C₂×D₅	#421	1	2	yes	—
470	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
472	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
473	C₄×C₅	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅	—	2	1	no	—
476	C₄×C₅	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
478	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	complemented
479	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
480	Dic₅	—	2	1	no	—
481	Dic₅	—	2	1	no	—
482	Dic₅	—	2	1	no	—
483	Dic₅	—	4	2	no	—
484	Dic₅	#390	1	2	yes	—
485	Dic₅	C₂×#104	1	2	yes	complemented
486	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	5	1	no	—
488	C₂⁴	—	10	2	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	10	4	no	—
491	#41	—	10	4	no	—
492	#41	—	10	4	no	—
493	#41	—	10	4	no	—
494	#41	—	10	8	no	—
495	#41	—	20	4	no	—
496	#41	—	20	4	no	—
497	#41	—	20	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
501	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	8	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	1	no	—
514	C₂×D₄	—	10	1	no	—
515	C₂×D₄	—	20	4	no	—
516	C₂×D₄	—	20	4	no	—
517	C₂×D₄	—	20	4	no	—
518	C₂×D₄	—	20	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	5	8	no	—
553	M₁₆	—	10	4	no	—
554	M₁₆	—	10	8	no	—
555	C₂×C₈	—	10	4	no	—
556	C₂×C₈	—	10	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₄²	—	5	1	no	—
574	C₄²	—	5	1	no	—
575	C₄²	—	5	1	no	—
576	C₄²	—	5	1	no	—
577	C₄²	—	5	1	no	—
578	C₄²	—	5	1	no	—
579	C₄²	—	5	1	no	—
580	C₄²	—	5	1	no	—
581	C₄²	—	5	1	no	—
582	C₄²	—	5	1	no	—
583	C₄²	—	5	1	no	—
584	C₄²	—	5	1	no	—
585	C₄²	—	10	8	no	—
586	C₄²	—	20	4	no	—
587	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	—	2	2	no	—
592	C₂×C₅	—	8	2	no	—
593	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
596	D₅	—	2	1	no	—
597	D₅	—	2	1	no	—
598	D₅	—	8	2	no	—
599	D₅	#1980	1	4	yes	complemented
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	5	1	no	—
602	C₂³	—	5	1	no	—
603	C₂³	—	5	2	no	—
604	C₂³	—	5	2	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	—	10	2	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	20	4	no	—
609	C₂³	—	20	4	no	—
610	C₂³	—	20	4	no	—
611	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	10	4	no	—
614	Q₈	—	20	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	10	4	no	—
620	D₄	—	20	2	no	—
621	D₄	—	20	2	no	—
622	D₄	—	20	2	no	—
623	D₄	—	20	4	no	—
624	D₄	—	20	4	no	—
625	D₄	—	20	4	no	—
626	D₄	—	20	2	no	—
627	D₄	—	20	2	no	—
628	D₄	—	20	4	no	—
629	D₄	—	20	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	4	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	8	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	20	1	no	—
657	C₂×C₄	—	20	1	no	—
658	C₂×C₄	—	20	4	no	—
659	C₂×C₄	—	20	4	no	—
660	C₂×C₄	—	20	4	no	—
661	C₂×C₄	—	20	1	no	—
662	C₂×C₄	—	20	4	no	—
663	C₂×C₄	—	20	16	no	—
664	C₂×C₄	—	20	4	no	—
665	C₂×C₄	—	20	4	no	—
666	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	10	8	no	—
674	C₅	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	5	2	no	—
681	C₂²	—	5	2	no	—
682	C₂²	—	5	2	no	—
683	C₂²	—	5	1	no	—
684	C₂²	—	5	1	no	—
685	C₂²	—	10	4	no	—
686	C₂²	—	10	4	no	—
687	C₂²	—	10	1	no	—
688	C₂²	—	10	1	no	—
689	C₂²	—	20	2	no	—
690	C₂²	—	20	2	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	—	40	8	no	—
693	C₂²	#65780	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	5	2	no	—
700	C₄	—	5	2	no	—
701	C₄	—	5	2	no	—
702	C₄	—	10	1	no	—
703	C₄	—	10	1	no	—
704	C₄	—	10	1	no	—
705	C₄	—	20	8	no	—
706	C₄	—	20	2	no	—
707	C₄	#65780	1	2	yes	—
708	C₄	D₅⋊#104	1	2	yes	complemented
709	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	5	4	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	10	1	no	—
714	C₂	—	10	1	no	—
715	C₂	—	40	2	no	—
716	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	1	yes	characteristic
718	C₂	D₅⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#532	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊#104	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
5. #10604678	C₂	semidirect
6. #10604620	C₂	semidirect
7. #10604572	C₂	semidirect
12. C₅×#532	C₄	semidirect
13. #66166	C₄	semidirect
15. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
17. D₅×#127	C₄	semidirect
18. D₅×#124	C₄	semidirect
28. #65811	C₄	semidirect
31. C₂×#4010	C₂²	semidirect
32. C₂×#4008	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
40. C₄×#700	C₂²	semidirect
41. C₄×#700	C₂²	semidirect
71. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
74. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
82. #4093	C₂×C₄	semidirect
83. #4090	C₂×C₄	semidirect
86. #4086	C₂×C₄	semidirect
91. #4082	C₂×C₄	semidirect
117. #4021	C₂×C₄	semidirect
118. #4020	C₂×C₄	semidirect
129. #4015	C₂×C₄	semidirect
217. #700	C₂×D₄	semidirect
260. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. C₄×D₅	#104	semidirect
386. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
478. C₄×C₅	C₂×#104	semidirect
485. Dic₅	C₂×#104	semidirect
599. D₅	#1980	semidirect
674. C₅	C₂×#1980	semidirect
708. C₄	D₅⋊#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
C₂×D₅⋊#104	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#10604678	2
#10604620	2
#10604572	2
C₂×#1980	5

Subgroups — D5⋊#1980 #13035607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1980 #13035607