Subgroups — C₂×#10604572 #13035608

Order 1280.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604572	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66002	—	2	2	no	—
16	#66002	—	2	2	no	—
17	#66002	C₄	1	4	yes	complemented
18	#66002	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4030	—	2	1	no	—
20	C₂×#4030	—	2	1	no	—
21	C₂×#4027	—	2	1	no	—
22	C₂×#4027	—	2	1	no	—
23	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4010	—	2	8	no	—
26	C₂×#4010	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4008	—	2	8	no	—
28	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#4002	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#700	—	2	2	no	—
35	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1980	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×#713	—	2	1	no	—
45	C₂×#713	—	2	1	no	—
46	C₂×#713	—	2	4	no	—
47	C₂×#713	—	2	4	no	—
48	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#711	—	2	4	no	—
51	C₂×#711	—	2	1	no	—
52	C₂×#711	—	2	1	no	—
53	C₂×#711	—	2	4	no	—
54	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#170	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#700	—	2	2	no	—
71	C₂×#700	—	2	4	no	—
72	C₂×#700	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#124	—	2	2	no	—
75	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#4090	—	2	2	no	—
80	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#4086	—	2	2	no	—
82	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#685	—	2	1	no	—
84	C₂×#685	—	2	1	no	—
85	C₂×#683	—	2	1	no	—
86	C₂×#683	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#4030	—	2	4	no	—
91	#4030	—	2	4	no	—
92	#4030	—	2	4	no	—
93	#4030	—	2	4	no	—
94	#4027	—	2	4	no	—
95	#4027	—	2	4	no	—
96	#4027	—	2	4	no	—
97	#4027	—	2	4	no	—
98	#4021	—	2	2	no	—
99	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	#4010	—	2	16	no	—
105	#4008	—	2	16	no	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#4002	—	2	4	no	—
108	C₄×#170	—	2	4	no	—
109	C₂×#532	—	5	1	no	—
110	C₂²×#104	—	5	2	no	—
111	C₂²×#104	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
114	#1980	—	5	8	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#713	—	2	8	no	—
148	#713	—	2	4	no	—
149	#713	—	2	4	no	—
150	#713	—	4	4	no	—
151	#713	—	4	2	no	—
152	#713	—	4	2	no	—
153	#711	—	2	8	no	—
154	#711	—	2	4	no	—
155	#711	—	2	4	no	—
156	#711	—	4	4	no	—
157	#711	—	4	2	no	—
158	#711	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#170	—	2	8	no	—
185	C₂×#170	—	2	4	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
190	#700	—	2	8	no	—
191	#700	—	2	4	no	—
192	#700	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#685	—	2	4	no	—
198	#685	—	2	4	no	—
199	#683	—	2	4	no	—
200	#683	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×#41	—	5	1	no	—
208	C₂²×#41	—	5	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
210	#532	—	5	4	no	—
211	#532	—	5	4	no	—
212	#532	—	10	2	no	—
213	#532	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂×#127	—	5	1	no	—
216	C₂×#124	—	5	1	no	—
217	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#121	—	10	1	no	—
219	C₂×#121	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
225	C₂×#104	—	5	8	no	—
226	C₂×#104	—	5	8	no	—
227	C₂×#104	—	10	8	no	—
228	C₂×#104	—	10	8	no	—
229	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
231	C₂×#97	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×#95	—	10	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅	#104	1	4	yes	complemented
279	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₂₀	—	2	4	no	—
285	D₂₀	—	4	2	no	—
286	D₂₀	—	4	2	no	—
287	D₂₀	—	4	4	no	—
288	D₂₀	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
297	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
298	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
299	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	Dic₁₀	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀	—	4	2	no	—
303	#170	—	2	8	no	—
304	C₂×#41	—	5	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	2	no	—
306	C₂×#41	—	5	2	no	—
307	C₂×#41	—	5	2	no	—
308	C₂×#41	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	—	10	1	no	—
310	C₂×#41	—	10	1	no	—
311	C₂×#41	—	10	1	no	—
312	C₂×#41	—	10	4	no	—
313	C₂×#41	—	10	4	no	—
314	C₂×#41	—	10	4	no	—
315	C₂×#41	—	10	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
337	#127	—	5	4	no	—
338	#127	—	10	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	5	4	no	—
341	#124	—	10	2	no	—
342	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
343	#121	—	10	4	no	—
344	#121	—	10	4	no	—
345	#121	—	10	4	no	—
346	#121	—	10	4	no	—
347	C₄×D₄	—	10	4	no	—
348	C₄×D₄	—	10	4	no	—
349	C₄×D₄	—	10	4	no	—
350	C₄×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	#104	—	10	16	no	—
372	#104	—	10	16	no	—
373	#97	—	10	4	no	—
374	C₄×C₈	—	10	4	no	—
375	#95	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	1	no	—
385	C₂×D₅	—	2	1	no	—
386	C₂×D₅	—	2	1	no	—
387	C₂×D₅	—	2	1	no	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	8	4	no	—
394	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
395	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
397	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	Dic₅	—	2	2	no	—
404	Dic₅	—	4	2	no	—
405	Dic₅	#390	1	2	yes	—
406	Dic₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
407	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	5	1	no	—
410	C₂⁴	—	10	1	no	—
411	#41	—	10	4	no	—
412	#41	—	10	4	no	—
413	#41	—	10	8	no	—
414	#41	—	10	4	no	—
415	#41	—	10	4	no	—
416	#41	—	10	8	no	—
417	#41	—	20	2	no	—
418	#41	—	20	4	no	—
419	#41	—	20	2	no	—
420	#41	—	20	2	no	—
421	#41	—	20	4	no	—
422	#41	—	20	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	5	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	1	no	—
440	C₂×D₄	—	20	2	no	—
441	C₂×D₄	—	20	2	no	—
442	C₂×D₄	—	20	4	no	—
443	C₂×D₄	—	20	4	no	—
444	C₂×D₄	—	20	2	no	—
445	C₂×D₄	—	20	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	5	8	no	—
478	M₁₆	—	10	4	no	—
479	M₁₆	—	10	8	no	—
480	C₂×C₈	—	10	4	no	—
481	C₂×C₈	—	10	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₄²	—	5	2	no	—
490	C₄²	—	5	2	no	—
491	C₄²	—	5	2	no	—
492	C₄²	—	5	2	no	—
493	C₄²	—	5	2	no	—
494	C₄²	—	5	2	no	—
495	C₄²	—	10	4	no	—
496	C₄²	—	10	4	no	—
497	C₄²	—	20	4	no	—
498	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	—	8	2	no	—
501	C₂×C₅	#1980	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
505	D₅	—	2	1	no	—
506	D₅	—	2	1	no	—
507	D₅	—	2	2	no	—
508	D₅	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	5	1	no	—
514	C₂³	—	5	1	no	—
515	C₂³	—	5	2	no	—
516	C₂³	—	5	2	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	—	10	2	no	—
520	C₂³	—	20	2	no	—
521	C₂³	—	20	2	no	—
522	C₂³	—	20	2	no	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	10	4	no	—
527	Q₈	—	20	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	10	4	no	—
531	D₄	—	20	2	no	—
532	D₄	—	20	2	no	—
533	D₄	—	20	4	no	—
534	D₄	—	20	8	no	—
535	D₄	—	20	8	no	—
536	D₄	—	20	2	no	—
537	D₄	—	20	2	no	—
538	D₄	—	20	4	no	—
539	D₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	20	2	no	—
562	C₂×C₄	—	20	2	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	—	20	16	no	—
569	C₂×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	10	8	no	—
577	C₅	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	5	1	no	—
582	C₂²	—	5	1	no	—
583	C₂²	—	5	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	10	4	no	—
586	C₂²	—	10	4	no	—
587	C₂²	—	10	1	no	—
588	C₂²	—	10	1	no	—
589	C₂²	—	10	1	no	—
590	C₂²	—	10	1	no	—
591	C₂²	—	20	2	no	—
592	C₂²	—	20	2	no	—
593	C₂²	—	20	2	no	—
594	C₂²	—	40	4	no	—
595	C₂²	#65780	1	2	yes	—
596	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
597	C₂²	#65795	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	5	2	no	—
603	C₄	—	5	2	no	—
604	C₄	—	5	4	no	—
605	C₄	—	10	2	no	—
606	C₄	—	20	8	no	—
607	C₄	—	20	2	no	—
608	C₄	#65780	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	10	1	no	—
612	C₂	—	10	1	no	—
613	C₂	—	10	2	no	—
614	C₂	—	40	2	no	—
615	C₂	#10604572	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#65795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4010	C₂	semidirect
3. C₂²×#4008	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
6. #10604572	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
13. C₂×#4090	C₄	semidirect
14. C₂×#4086	C₄	semidirect
17. #66002	C₄	semidirect
23. C₂×#4021	C₄	semidirect
26. C₂×#4010	C₂²	semidirect
28. C₂×#4008	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
35. C₄×#700	C₂²	semidirect
72. C₂×#700	D₄	semidirect
75. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
80. #4090	C₂×C₄	semidirect
82. #4086	C₂×C₄	semidirect
99. #4021	C₂×C₄	semidirect
192. #700	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. C₂×Dic₅	#104	semidirect
342. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. Dic₅	C₂×#104	semidirect
501. C₂×C₅	#1980	semidirect
577. C₅	C₂×#1980	semidirect
615. C₂	#10604572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66002	2
C₂²×#4010	2
C₂²×#4008	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×#700	2
#10604572	2
C₂×#1980	5

Subgroups — C2×#10604572 #13035608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604572 #13035608