Subgroups — #13035610

Order 1280.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
13	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	#66002	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×#121	—	2	1	no	—
20	D₅×#121	—	2	1	no	—
21	#65930	—	2	1	no	—
22	#65930	—	2	1	no	—
23	#65882	—	2	1	no	—
24	#65882	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
27	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65795	—	2	16	no	—
30	C₂×#4010	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65765	—	2	1	no	—
33	#65765	—	2	1	no	—
34	C₂×#4002	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
36	#65689	—	2	1	no	—
37	#65688	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#700	—	2	1	no	—
41	C₄×#700	—	2	1	no	—
42	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#21252	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	D₅×#41	—	2	8	no	—
47	D₅×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#711	—	2	2	no	—
51	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#709	—	2	2	no	—
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂²×#170	—	2	2	no	—
64	#4130	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#700	—	2	2	no	—
70	C₂×#700	—	2	4	no	—
71	C₂×#700	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#121	—	2	1	no	—
77	C₅×#121	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#4086	—	2	1	no	—
84	#4086	—	2	1	no	—
85	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#4085	—	2	2	no	—
87	#4085	—	2	2	no	—
88	#4084	—	2	1	no	—
89	#4084	—	2	1	no	—
90	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
93	#4076	—	2	1	no	—
94	#4076	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#4041	—	2	1	no	—
101	#4041	—	2	1	no	—
102	#4039	—	2	1	no	—
103	#4039	—	2	1	no	—
104	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	#4034	—	2	1	no	—
107	#4034	—	2	1	no	—
108	#4031	—	2	2	no	—
109	#4031	—	2	2	no	—
110	#4030	—	2	2	no	—
111	#4030	—	2	2	no	—
112	#4027	—	2	2	no	—
113	#4027	—	2	2	no	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#4010	—	2	16	no	—
130	#4008	—	2	16	no	—
131	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#4002	—	2	2	no	—
134	#4002	—	2	2	no	—
135	C₄×#170	—	2	2	no	—
136	C₄×#170	—	2	2	no	—
137	C₂×#532	—	5	1	no	—
138	C₂×#421	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
140	#2285	—	5	1	no	—
141	#1980	—	5	4	no	—
142	#1980	—	5	2	no	—
143	#1980	—	5	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₅×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#713	—	2	4	no	—
167	#713	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
169	#711	—	2	4	no	—
170	#711	—	2	4	no	—
171	#711	—	4	8	no	—
172	D₄×D₅	—	2	8	no	—
173	D₄×D₅	—	4	4	no	—
174	D₄×D₅	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅	—	4	4	no	—
176	D₄×D₅	—	4	4	no	—
177	#709	—	2	8	no	—
178	#709	—	4	4	no	—
179	#709	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
207	C₂×#170	—	2	8	no	—
208	C₂×#170	—	2	4	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
212	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	#700	—	2	8	no	—
214	#700	—	2	4	no	—
215	#700	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
226	#685	—	2	2	no	—
227	#685	—	2	2	no	—
228	#685	—	2	2	no	—
229	#685	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
232	#683	—	2	2	no	—
233	#683	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×#41	—	5	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
248	#532	—	5	2	no	—
249	#532	—	5	1	no	—
250	#532	—	5	1	no	—
251	#532	—	5	2	no	—
252	#532	—	5	1	no	—
253	#532	—	10	1	no	—
254	#532	—	10	1	no	—
255	#532	—	10	1	no	—
256	#532	—	10	1	no	—
257	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
259	C₂×#127	—	5	1	no	—
260	C₂×#124	—	5	2	no	—
261	C₂×#121	—	10	1	no	—
262	C₂×#121	—	10	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
265	C₂×#117	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
267	#421	—	10	16	no	—
268	C₂×#104	—	5	8	no	—
269	C₂×#104	—	5	8	no	—
270	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
271	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
272	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
273	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
274	C₂×#97	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
276	#384	—	10	1	no	—
277	#382	—	10	1	no	—
278	#380	—	10	1	no	—
279	#380	—	10	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
297	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₅×D₄	—	2	4	no	—
299	C₅×D₄	—	4	2	no	—
300	C₅×D₄	—	4	4	no	—
301	C₅×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	D₂₀	—	2	4	no	—
331	D₂₀	—	4	2	no	—
332	D₂₀	—	4	2	no	—
333	D₂₀	—	4	2	no	—
334	D₂₀	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅	—	4	1	no	—
340	C₄×D₅	—	4	1	no	—
341	C₄×D₅	—	4	1	no	—
342	C₄×D₅	—	4	1	no	—
343	C₄×D₅	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅	—	4	4	no	—
345	C₄×D₅	—	4	4	no	—
346	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
348	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
352	Dic₁₀	—	2	4	no	—
353	Dic₁₀	—	4	4	no	—
354	#170	—	2	8	no	—
355	C₂×#41	—	5	2	no	—
356	C₂×#41	—	5	2	no	—
357	C₂×#41	—	5	2	no	—
358	C₂×#41	—	10	2	no	—
359	C₂×#41	—	10	2	no	—
360	C₂×#41	—	10	8	no	—
361	C₂×#41	—	10	8	no	—
362	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	#127	—	5	2	no	—
383	#127	—	5	1	no	—
384	#127	—	10	1	no	—
385	#127	—	10	1	no	—
386	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	#124	—	5	2	no	—
388	#124	—	5	2	no	—
389	#124	—	5	2	no	—
390	#124	—	10	2	no	—
391	#124	—	10	2	no	—
392	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	#121	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	10	2	no	—
396	#121	—	10	2	no	—
397	#121	—	10	1	no	—
398	#121	—	10	1	no	—
399	#121	—	10	1	no	—
400	#121	—	10	1	no	—
401	#121	—	10	2	no	—
402	#121	—	10	2	no	—
403	#121	—	10	1	no	—
404	#121	—	10	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	—	10	2	no	—
408	C₄×D₄	—	10	2	no	—
409	C₄×D₄	—	10	1	no	—
410	C₄×D₄	—	10	1	no	—
411	C₄×D₄	—	10	2	no	—
412	C₄×D₄	—	10	2	no	—
413	C₄×D₄	—	10	1	no	—
414	C₄×D₄	—	10	1	no	—
415	C₄×D₄	—	10	1	no	—
416	C₄×D₄	—	10	1	no	—
417	#117	—	10	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	#104	—	10	16	no	—
440	#104	—	10	16	no	—
441	#97	—	10	2	no	—
442	#97	—	10	2	no	—
443	C₄×C₈	—	10	2	no	—
444	C₄×C₈	—	10	2	no	—
445	#95	—	10	2	no	—
446	#95	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	—	2	1	no	—
455	C₂×D₅	—	2	1	no	—
456	C₂×D₅	—	2	1	no	—
457	C₂×D₅	—	2	1	no	—
458	C₂×D₅	—	4	2	no	—
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅	—	8	8	no	—
464	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
465	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
467	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
468	C₄×C₅	—	2	1	no	—
469	C₄×C₅	—	2	1	no	—
470	C₄×C₅	—	2	1	no	—
471	C₄×C₅	—	4	2	no	—
472	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
473	C₄×C₅	#421	1	2	yes	complemented
474	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	Dic₅	—	2	1	no	—
476	Dic₅	—	2	1	no	—
477	Dic₅	—	2	1	no	—
478	Dic₅	—	4	2	no	—
479	Dic₅	#390	1	2	yes	—
480	Dic₅	#421	1	2	yes	complemented
481	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂⁴	—	5	1	no	—
483	C₂⁴	—	10	2	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	10	4	no	—
486	#41	—	10	4	no	—
487	#41	—	10	4	no	—
488	#41	—	10	4	no	—
489	#41	—	10	8	no	—
490	#41	—	20	4	no	—
491	#41	—	20	4	no	—
492	#41	—	20	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
496	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	5	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	8	no	—
503	C₂×D₄	—	10	2	no	—
504	C₂×D₄	—	10	2	no	—
505	C₂×D₄	—	10	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	—	10	1	no	—
509	C₂×D₄	—	10	1	no	—
510	C₂×D₄	—	20	4	no	—
511	C₂×D₄	—	20	4	no	—
512	C₂×D₄	—	20	4	no	—
513	C₂×D₄	—	20	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	5	8	no	—
545	M₁₆	—	10	4	no	—
546	M₁₆	—	10	8	no	—
547	C₂×C₈	—	10	4	no	—
548	C₂×C₈	—	10	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
567	C₄²	—	5	1	no	—
568	C₄²	—	5	1	no	—
569	C₄²	—	5	1	no	—
570	C₄²	—	5	1	no	—
571	C₄²	—	5	1	no	—
572	C₄²	—	5	1	no	—
573	C₄²	—	5	1	no	—
574	C₄²	—	5	1	no	—
575	C₄²	—	5	1	no	—
576	C₄²	—	5	1	no	—
577	C₄²	—	5	1	no	—
578	C₄²	—	5	1	no	—
579	C₄²	—	10	8	no	—
580	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	—	2	2	no	—
585	C₂×C₅	—	8	2	no	—
586	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
589	D₅	—	2	1	no	—
590	D₅	—	2	2	no	—
591	D₅	—	2	1	no	—
592	D₅	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	5	1	no	—
595	C₂³	—	5	1	no	—
596	C₂³	—	5	2	no	—
597	C₂³	—	5	2	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	20	1	no	—
600	C₂³	—	20	1	no	—
601	C₂³	—	20	4	no	—
602	C₂³	—	20	4	no	—
603	C₂³	—	20	4	no	—
604	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	10	4	no	—
607	Q₈	—	20	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	10	4	no	—
613	D₄	—	20	2	no	—
614	D₄	—	20	2	no	—
615	D₄	—	20	2	no	—
616	D₄	—	20	4	no	—
617	D₄	—	20	4	no	—
618	D₄	—	20	4	no	—
619	D₄	—	20	2	no	—
620	D₄	—	20	2	no	—
621	D₄	—	20	4	no	—
622	D₄	—	20	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	5	1	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	4	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	20	1	no	—
647	C₂×C₄	—	20	1	no	—
648	C₂×C₄	—	20	1	no	—
649	C₂×C₄	—	20	1	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	—	20	1	no	—
654	C₂×C₄	—	20	4	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	—	20	4	no	—
657	C₂×C₄	—	20	4	no	—
658	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	10	8	no	—
666	C₅	#21252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	5	1	no	—
673	C₂²	—	5	2	no	—
674	C₂²	—	5	1	no	—
675	C₂²	—	10	1	no	—
676	C₂²	—	10	1	no	—
677	C₂²	—	10	1	no	—
678	C₂²	—	10	1	no	—
679	C₂²	—	20	2	no	—
680	C₂²	—	20	2	no	—
681	C₂²	—	20	2	no	—
682	C₂²	—	20	2	no	—
683	C₂²	—	20	2	no	—
684	C₂²	—	40	8	no	—
685	C₂²	#65780	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	5	2	no	—
692	C₄	—	5	2	no	—
693	C₄	—	5	2	no	—
694	C₄	—	10	1	no	—
695	C₄	—	10	1	no	—
696	C₄	—	10	1	no	—
697	C₄	—	20	2	no	—
698	C₄	—	40	4	no	—
699	C₄	#65780	1	2	yes	—
700	C₄	#65795	1	2	yes	complemented
701	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	10	1	no	—
705	C₂	—	10	2	no	—
706	C₂	—	10	1	no	—
707	C₂	—	40	2	no	—
708	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#65795	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₅⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#532	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65795	C₂	semidirect
3. #10617048	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
5. #10604678	C₂	semidirect
6. #10604620	C₂	semidirect
7. #10604572	C₂	semidirect
11. C₅×#532	C₄	semidirect
12. #66166	C₄	semidirect
14. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. D₅×#127	C₄	semidirect
17. D₅×#124	C₄	semidirect
27. #65811	C₄	semidirect
30. C₂×#4010	C₂²	semidirect
31. C₂×#4008	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
42. C₄×#700	C₂²	semidirect
43. C₄×#700	C₂²	semidirect
71. C₂×#700	D₄	semidirect
215. #700	C₂×D₄	semidirect
257. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
473. C₄×C₅	#421	semidirect
480. Dic₅	#421	semidirect
666. C₅	#21252	semidirect
700. C₄	#65795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
C₂×#65795	2
#10617048	2
C₂×C₄×#700	2
#10604678	2
#10604620	2
#10604572	2
#21252	5