Subgroups — C₂×#10604613 #13035616

Order 1280.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604613	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4086	—	2	1	no	—
14	C₂×#4086	—	2	1	no	—
15	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₅×#127	—	2	2	no	—
17	D₅×#127	—	2	2	no	—
18	D₅×#127	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4007	—	2	16	no	—
23	C₂×#4007	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#4004	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#1982	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#170	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
66	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×#127	—	2	2	no	—
70	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#4086	—	2	4	no	—
73	#4086	—	2	4	no	—
74	#4086	—	2	4	no	—
75	#4086	—	2	4	no	—
76	#4086	—	2	4	no	—
77	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#4020	—	2	2	no	—
82	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	#4007	—	2	32	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#4004	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
91	C₂²×#127	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
93	C₂²×#102	—	5	4	no	—
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
95	#1982	—	5	8	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×D₅	—	2	16	no	—
131	D₄×D₅	—	2	8	no	—
132	D₄×D₅	—	2	8	no	—
133	D₄×D₅	—	4	16	no	—
134	D₄×D₅	—	4	16	no	—
135	D₄×D₅	—	4	16	no	—
136	D₄×D₅	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅	—	4	4	no	—
138	D₄×D₅	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#170	—	2	4	no	—
162	C₂×#170	—	4	4	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
167	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
168	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂×#127	—	5	2	no	—
182	C₂×#127	—	5	4	no	—
183	C₂×#127	—	5	4	no	—
184	C₂×#127	—	5	1	no	—
185	C₂×#127	—	10	2	no	—
186	C₂×#127	—	10	2	no	—
187	C₂×#127	—	10	1	no	—
188	C₂×#127	—	10	1	no	—
189	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
197	C₂×#102	—	5	16	no	—
198	C₂×#102	—	10	16	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
201	C₂×#95	—	10	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
220	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
230	C₅×D₄	—	2	8	no	—
231	C₅×D₄	—	4	8	no	—
232	C₅×D₄	—	4	4	no	—
233	C₅×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	complemented
248	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	D₂₀	—	2	8	no	—
255	D₂₀	—	4	8	no	—
256	D₂₀	—	4	4	no	—
257	D₂₀	—	4	8	no	—
258	C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅	#102	1	8	yes	complemented
261	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
263	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
266	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
267	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
269	#170	—	4	4	no	—
270	C₂⁵	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	5	8	no	—
303	#127	—	5	4	no	—
304	#127	—	10	4	no	—
305	#127	—	10	4	no	—
306	#127	—	10	4	no	—
307	#127	—	10	4	no	—
308	#127	—	10	4	no	—
309	#127	—	10	2	no	—
310	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
327	#102	—	10	32	no	—
328	#95	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅	—	8	8	no	—
341	C₂×D₅	—	8	16	no	—
342	C₂×D₅	—	8	8	no	—
343	C₂×D₅	—	8	8	no	—
344	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
345	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
346	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	#459	1	8	yes	—
348	C₂×D₅	#460	1	8	yes	—
349	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
357	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	Dic₅	—	2	2	no	—
359	Dic₅	#390	1	2	yes	—
360	Dic₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
361	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	5	1	no	—
365	C₂⁴	—	10	4	no	—
366	C₂⁴	—	10	4	no	—
367	C₂⁴	—	10	2	no	—
368	C₂⁴	—	20	8	no	—
369	C₂⁴	—	20	4	no	—
370	C₂⁴	—	20	4	no	—
371	C₂⁴	—	20	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	5	4	no	—
379	C₂×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂×D₄	—	10	16	no	—
382	C₂×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	20	4	no	—
391	C₂×D₄	—	20	8	no	—
392	C₂×D₄	—	20	4	no	—
393	C₂×D₄	—	20	4	no	—
394	C₂×D₄	—	20	8	no	—
395	C₂×D₄	—	20	16	no	—
396	C₂×D₄	—	20	8	no	—
397	C₂×D₄	—	20	4	no	—
398	C₂×D₄	—	20	4	no	—
399	C₂×D₄	—	20	8	no	—
400	C₂×D₄	—	20	16	no	—
401	C₂×D₄	—	20	16	no	—
402	C₂×D₄	—	20	8	no	—
403	C₂×D₄	—	20	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	—	10	8	no	—
429	C₂×C₈	—	10	4	no	—
430	C₂×C₈	—	20	4	no	—
431	C₂×C₈	—	20	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₄²	—	5	2	no	—
436	C₄²	—	5	2	no	—
437	C₄²	—	5	2	no	—
438	C₄²	—	5	2	no	—
439	C₄²	—	5	2	no	—
440	C₄²	—	5	2	no	—
441	C₄²	—	20	8	no	—
442	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	—	8	4	no	—
445	C₂×C₅	#1982	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
449	D₅	—	8	4	no	—
450	D₅	#1982	1	4	yes	complemented
451	D₅	C₂×#459	1	2	yes	—
452	D₅	C₂×#460	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	5	1	no	—
458	C₂³	—	5	1	no	—
459	C₂³	—	5	2	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	—	5	4	no	—
462	C₂³	—	5	4	no	—
463	C₂³	—	10	4	no	—
464	C₂³	—	20	8	no	—
465	C₂³	—	20	8	no	—
466	C₂³	—	20	4	no	—
467	C₂³	—	20	4	no	—
468	C₂³	—	20	8	no	—
469	C₂³	—	20	8	no	—
470	C₂³	—	20	8	no	—
471	C₂³	—	20	4	no	—
472	C₂³	—	20	4	no	—
473	C₂³	—	20	4	no	—
474	C₂³	—	40	16	no	—
475	C₂³	—	40	16	no	—
476	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	10	8	no	—
482	D₄	—	20	8	no	—
483	D₄	—	20	4	no	—
484	D₄	—	20	4	no	—
485	D₄	—	20	8	no	—
486	D₄	—	20	16	no	—
487	D₄	—	20	16	no	—
488	D₄	—	20	8	no	—
489	D₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	8	no	—
502	C₂×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂×C₄	—	20	16	no	—
513	C₂×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	complemented
515	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	20	4	no	—
521	C₅	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	5	8	no	—
526	C₂²	—	5	8	no	—
527	C₂²	—	5	1	no	—
528	C₂²	—	5	1	no	—
529	C₂²	—	5	2	no	—
530	C₂²	—	5	2	no	—
531	C₂²	—	5	2	no	—
532	C₂²	—	5	2	no	—
533	C₂²	—	5	2	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	20	4	no	—
536	C₂²	—	20	4	no	—
537	C₂²	—	20	4	no	—
538	C₂²	—	40	8	no	—
539	C₂²	—	40	16	no	—
540	C₂²	—	40	8	no	—
541	C₂²	—	40	8	no	—
542	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
543	C₂²	#65767	1	2	yes	—
544	C₂²	#65780	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	5	4	no	—
548	C₄	—	5	1	no	—
549	C₄	—	5	1	no	—
550	C₄	—	5	2	no	—
551	C₄	—	10	2	no	—
552	C₄	—	20	8	no	—
553	C₄	C₂×#4007	1	4	yes	complemented
554	C₄	#65780	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂	—	5	2	no	—
557	C₂	—	5	4	no	—
558	C₂	—	5	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	40	4	no	—
561	C₂	#10604613	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4007	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #10604613	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
15. C₂×#4086	C₄	semidirect
18. D₅×#127	C₄	semidirect
20. C₂×#4020	C₄	semidirect
23. C₂×#4007	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
70. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
77. #4086	C₂×C₄	semidirect
82. #4020	C₂×C₄	semidirect
165. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
235. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
247. C₂×Dic₅	#102	semidirect
260. C₄×D₅	#102	semidirect
310. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. C₄×C₅	C₂×#102	semidirect
360. Dic₅	C₂×#102	semidirect
445. C₂×C₅	#1982	semidirect
450. D₅	#1982	semidirect
514. C₂×C₄	#4007	semidirect
521. C₅	C₂×#1982	semidirect
553. C₄	C₂×#4007	semidirect
561. C₂	#10604613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂²×#4007	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
#10604613	2
C₂×#1982	5

Subgroups — C2×#10604613 #13035616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604613 #13035616