Subgroups — C₂×#10604561 #13035617

Order 1280.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604561	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₅×#124	—	2	2	no	—
16	D₅×#124	—	2	2	no	—
17	D₅×#124	C₄	1	4	yes	complemented
18	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4031	—	2	1	no	—
20	C₂×#4031	—	2	1	no	—
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4009	—	2	8	no	—
26	C₂×#4009	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4007	—	2	8	no	—
28	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#4004	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#1983	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#170	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	#4093	—	2	2	no	—
80	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#4082	—	2	2	no	—
82	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#685	—	2	1	no	—
84	C₂×#685	—	2	1	no	—
85	C₂×#685	—	2	1	no	—
86	C₂×#685	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#4031	—	2	4	no	—
91	#4031	—	2	4	no	—
92	#4031	—	2	4	no	—
93	#4031	—	2	4	no	—
94	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	#4021	—	2	2	no	—
99	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	#4009	—	2	16	no	—
105	#4007	—	2	16	no	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#4004	—	2	4	no	—
108	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
109	C₂²×#124	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
111	C₂²×#103	—	5	2	no	—
112	C₂²×#102	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
114	#1983	—	5	8	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
148	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
149	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
150	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
151	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
152	D₄×D₅	—	2	8	no	—
153	D₄×D₅	—	2	4	no	—
154	D₄×D₅	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅	—	4	2	no	—
157	D₄×D₅	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#170	—	2	4	no	—
185	C₂×#170	—	4	4	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
190	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
191	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
192	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	#685	—	2	4	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	#685	—	2	4	no	—
202	#685	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×#124	—	5	1	no	—
213	C₂×#124	—	5	1	no	—
214	C₂×#124	—	5	4	no	—
215	C₂×#124	—	5	4	no	—
216	C₂×#124	—	5	1	no	—
217	C₂×#124	—	10	1	no	—
218	C₂×#124	—	10	1	no	—
219	C₂×#124	—	10	2	no	—
220	C₂×#124	—	10	2	no	—
221	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
231	C₂×#103	—	5	8	no	—
232	C₂×#103	—	10	8	no	—
233	C₂×#102	—	5	8	no	—
234	C₂×#102	—	10	8	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×#95	—	10	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
303	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
307	Dic₁₀	—	2	4	no	—
308	Dic₁₀	—	4	2	no	—
309	Dic₁₀	—	4	2	no	—
310	Dic₁₀	—	4	2	no	—
311	Dic₁₀	—	4	4	no	—
312	#170	—	4	4	no	—
313	C₂⁵	—	10	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	5	4	no	—
344	#124	—	5	4	no	—
345	#124	—	5	4	no	—
346	#124	—	10	4	no	—
347	#124	—	10	4	no	—
348	#124	—	10	4	no	—
349	#124	—	10	4	no	—
350	#124	—	10	2	no	—
351	#124	—	10	2	no	—
352	#124	—	10	2	no	—
353	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
382	#103	—	10	16	no	—
383	#102	—	10	16	no	—
384	#95	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅	—	8	4	no	—
397	C₂×D₅	—	8	8	no	—
398	C₂×D₅	—	8	4	no	—
399	C₂×D₅	—	8	4	no	—
400	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
401	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
402	C₂×D₅	#417	1	2	yes	—
403	C₂×D₅	#463	1	8	yes	—
404	C₂×D₅	#464	1	8	yes	—
405	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
407	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
409	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
410	C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
414	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	Dic₅	—	2	2	no	—
416	Dic₅	—	2	2	no	—
417	Dic₅	—	4	2	no	—
418	Dic₅	#390	1	2	yes	—
419	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
420	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	5	1	no	—
423	C₂⁴	—	10	2	no	—
424	C₂⁴	—	10	2	no	—
425	C₂⁴	—	10	1	no	—
426	C₂⁴	—	20	4	no	—
427	C₂⁴	—	20	2	no	—
428	C₂⁴	—	20	2	no	—
429	C₂⁴	—	20	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	5	2	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	8	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂×D₄	—	20	4	no	—
457	C₂×D₄	—	20	2	no	—
458	C₂×D₄	—	20	2	no	—
459	C₂×D₄	—	20	2	no	—
460	C₂×D₄	—	20	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	—	10	4	no	—
491	C₂×C₈	—	10	4	no	—
492	C₂×C₈	—	10	4	no	—
493	C₂×C₈	—	20	4	no	—
494	C₂×C₈	—	20	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₄²	—	5	2	no	—
507	C₄²	—	5	2	no	—
508	C₄²	—	5	2	no	—
509	C₄²	—	5	2	no	—
510	C₄²	—	5	2	no	—
511	C₄²	—	5	2	no	—
512	C₄²	—	20	8	no	—
513	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂×C₅	—	8	2	no	—
516	C₂×C₅	#1983	1	4	yes	complemented
517	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
520	D₅	—	8	2	no	—
521	D₅	#1983	1	4	yes	complemented
522	D₅	C₂×#463	1	2	yes	—
523	D₅	C₂×#464	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	5	2	no	—
529	C₂³	—	5	2	no	—
530	C₂³	—	5	4	no	—
531	C₂³	—	5	1	no	—
532	C₂³	—	5	1	no	—
533	C₂³	—	5	4	no	—
534	C₂³	—	10	2	no	—
535	C₂³	—	20	4	no	—
536	C₂³	—	20	4	no	—
537	C₂³	—	20	4	no	—
538	C₂³	—	20	4	no	—
539	C₂³	—	20	2	no	—
540	C₂³	—	20	2	no	—
541	C₂³	—	20	4	no	—
542	C₂³	—	20	2	no	—
543	C₂³	—	20	2	no	—
544	C₂³	—	20	2	no	—
545	C₂³	—	40	8	no	—
546	C₂³	—	40	8	no	—
547	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	10	4	no	—
551	Q₈	—	20	2	no	—
552	Q₈	—	20	2	no	—
553	Q₈	—	20	4	no	—
554	Q₈	—	20	2	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	10	4	no	—
558	D₄	—	20	2	no	—
559	D₄	—	20	2	no	—
560	D₄	—	20	4	no	—
561	D₄	—	20	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂×C₄	—	5	4	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	4	no	—
589	C₂×C₄	—	20	4	no	—
590	C₂×C₄	—	20	16	no	—
591	C₂×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	20	4	no	—
599	C₅	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	5	8	no	—
604	C₂²	—	5	8	no	—
605	C₂²	—	5	2	no	—
606	C₂²	—	5	2	no	—
607	C₂²	—	5	2	no	—
608	C₂²	—	5	2	no	—
609	C₂²	—	5	1	no	—
610	C₂²	—	5	1	no	—
611	C₂²	—	5	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	20	2	no	—
614	C₂²	—	20	2	no	—
615	C₂²	—	20	2	no	—
616	C₂²	—	40	4	no	—
617	C₂²	—	40	8	no	—
618	C₂²	—	40	4	no	—
619	C₂²	—	40	4	no	—
620	C₂²	#65780	1	2	yes	—
621	C₂²	#65793	1	2	yes	—
622	C₂²	#65794	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	5	1	no	—
628	C₄	—	5	1	no	—
629	C₄	—	5	2	no	—
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	10	2	no	—
632	C₄	—	20	8	no	—
633	C₄	—	20	2	no	—
634	C₄	#65780	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	C₂	—	5	2	no	—
637	C₂	—	5	4	no	—
638	C₂	—	5	2	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	40	2	no	—
641	C₂	#10604561	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#65794	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#65793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4009	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #10604561	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
13. C₂×#4093	C₄	semidirect
14. C₂×#4082	C₄	semidirect
17. D₅×#124	C₄	semidirect
23. C₂×#4021	C₄	semidirect
26. C₂×#4009	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
35. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
73. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
80. #4093	C₂×C₄	semidirect
82. #4082	C₂×C₄	semidirect
99. #4021	C₂×C₄	semidirect
221. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
516. C₂×C₅	#1983	semidirect
521. D₅	#1983	semidirect
599. C₅	C₂×#1983	semidirect
641. C₂	#10604561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂²×#4009	2
C₂²×#4007	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
#10604561	2
C₂×#1983	5

Subgroups — C2×#10604561 #13035617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604561 #13035617