Subgroups — #13035620

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65782	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604667	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4090	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#4034	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65782	—	2	16	no	—
22	C₂×#4009	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
24	#65758	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
26	#65686	—	2	1	no	—
27	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
28	#65682	—	2	1	no	—
29	#65681	—	2	1	no	—
30	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	#21259	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×#704	—	2	2	no	—
46	#4130	—	2	4	no	—
47	#4130	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×#700	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#4090	—	2	2	no	—
60	#4090	—	2	2	no	—
61	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#683	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
66	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	#4034	—	2	4	no	—
71	#4034	—	2	4	no	—
72	#4034	—	2	4	no	—
73	#4034	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	#4015	—	2	1	no	—
81	#4015	—	2	1	no	—
82	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#4009	—	2	32	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#4004	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
88	C₂×#423	—	5	1	no	—
89	C₂×#419	—	5	4	no	—
90	C₄×#117	—	5	1	no	—
91	#1981	—	5	8	no	—
92	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
104	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
105	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
106	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
107	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
131	#704	—	4	4	no	—
132	C₂×#170	—	2	4	no	—
133	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
137	#700	—	4	4	no	—
138	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
146	#683	—	2	8	no	—
147	#683	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#117	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
170	#423	—	10	1	no	—
171	#423	—	10	1	no	—
172	#423	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
174	#419	—	10	16	no	—
175	C₂×#103	—	5	16	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
178	#376	—	10	1	no	—
179	C₄³	—	10	1	no	—
180	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
187	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅	—	4	8	no	—
210	C₄×D₅	—	4	8	no	—
211	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
213	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
214	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
215	C₄×D₅	#137	1	8	yes	—
216	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
218	Dic₁₀	—	2	8	no	—
219	Dic₁₀	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀	—	4	8	no	—
223	#170	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
253	#117	—	5	8	no	—
254	#117	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
277	#103	—	10	32	no	—
278	#95	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
285	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
287	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
291	C₄×C₅	#419	1	4	yes	complemented
292	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	Dic₅	—	2	2	no	—
294	Dic₅	—	4	4	no	—
295	Dic₅	#390	1	2	yes	—
296	Dic₅	#419	1	4	yes	complemented
297	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	—	5	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	20	4	no	—
338	M₁₆	—	20	4	no	—
339	C₂×C₈	—	10	8	no	—
340	C₂×C₈	—	10	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
350	C₄²	—	5	2	no	—
351	C₄²	—	5	2	no	—
352	C₄²	—	5	1	no	—
353	C₄²	—	5	2	no	—
354	C₄²	—	5	2	no	—
355	C₄²	—	5	1	no	—
356	C₄²	—	5	2	no	—
357	C₄²	—	10	8	no	—
358	C₄²	—	20	8	no	—
359	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₂×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	C₂×#419	1	2	yes	—
365	D₅	—	2	2	no	—
366	D₅	#3039	1	4	yes	—
367	C₂³	—	5	1	no	—
368	C₂³	—	5	1	no	—
369	C₂³	—	5	4	no	—
370	C₂³	—	10	4	no	—
371	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	8	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	10	8	no	—
375	Q₈	—	20	4	no	—
376	Q₈	—	20	4	no	—
377	Q₈	—	20	8	no	—
378	Q₈	—	20	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄	—	5	8	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	20	8	no	—
402	C₂×C₄	—	20	8	no	—
403	C₂×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	20	4	no	—
411	C₅	#21259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	5	2	no	—
414	C₂²	—	5	4	no	—
415	C₂²	—	5	2	no	—
416	C₂²	—	10	8	no	—
417	C₂²	—	10	2	no	—
418	C₂²	#65780	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	5	1	no	—
423	C₄	—	5	1	no	—
424	C₄	—	5	2	no	—
425	C₄	—	5	4	no	—
426	C₄	—	10	2	no	—
427	C₄	—	20	8	no	—
428	C₄	—	20	4	no	—
429	C₄	#65780	1	2	yes	—
430	C₄	#65782	1	4	yes	complemented
431	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	5	4	no	—
434	C₂	—	10	2	no	—
435	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#65782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604667	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×#4090	C₄	semidirect
15. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₂×#4015	C₄	semidirect
166. C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
291. C₄×C₅	#419	semidirect
296. Dic₅	#419	semidirect
411. C₅	#21259	semidirect
430. C₄	#65782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65782	2
C₄×#4130	2
D₅⋊#423	2
#10604667	2
#21259	5