Subgroups — #13035622

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604561	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₅×#124	—	2	1	no	—
15	D₅×#124	—	2	1	no	—
16	D₅×#124	—	2	1	no	—
17	D₅×#124	—	2	1	no	—
18	D₅×#124	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4031	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65782	—	2	8	no	—
25	C₂×#4009	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65767	—	2	8	no	—
27	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	#65758	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65686	—	2	1	no	—
32	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
33	#65682	—	2	1	no	—
34	#65681	—	2	1	no	—
35	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#21261	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×#704	—	2	2	no	—
61	#4130	—	2	4	no	—
62	#4130	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#700	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#124	—	2	1	no	—
71	C₅×#124	—	2	1	no	—
72	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	#4093	—	2	1	no	—
77	#4093	—	2	1	no	—
78	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#4082	—	2	1	no	—
80	#4082	—	2	1	no	—
81	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
86	#4031	—	2	4	no	—
87	#4031	—	2	4	no	—
88	#4031	—	2	4	no	—
89	#4031	—	2	4	no	—
90	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	#4021	—	2	1	no	—
95	#4021	—	2	1	no	—
96	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#4009	—	2	16	no	—
104	#4007	—	2	16	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
106	#4004	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
108	C₂²×#124	—	5	1	no	—
109	C₂×#423	—	5	1	no	—
110	C₂×#419	—	5	2	no	—
111	C₂×#418	—	5	2	no	—
112	C₄×#117	—	5	1	no	—
113	#1983	—	5	8	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
139	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
140	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
141	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
143	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
144	D₄×D₅	—	2	8	no	—
145	D₄×D₅	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅	—	2	4	no	—
147	D₄×D₅	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅	—	4	2	no	—
149	D₄×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
175	#704	—	4	4	no	—
176	C₂×#170	—	2	4	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
181	#700	—	4	4	no	—
182	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
183	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
191	#685	—	2	4	no	—
192	#685	—	2	4	no	—
193	#685	—	2	4	no	—
194	#685	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
205	C₂×#124	—	5	1	no	—
206	C₂×#124	—	5	1	no	—
207	C₂×#124	—	5	4	no	—
208	C₂×#124	—	5	4	no	—
209	C₂×#124	—	5	1	no	—
210	C₂×#124	—	10	2	no	—
211	C₂×#124	—	10	1	no	—
212	C₂×#124	—	10	1	no	—
213	C₂×#124	—	10	1	no	—
214	C₂×#124	—	10	1	no	—
215	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#117	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
219	#423	—	10	1	no	—
220	#423	—	10	1	no	—
221	#423	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
223	#419	—	10	8	no	—
224	#418	—	10	8	no	—
225	C₂×#103	—	5	8	no	—
226	C₂×#102	—	5	8	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
229	#376	—	10	1	no	—
230	C₄³	—	10	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	D₂₀	—	2	4	no	—
274	D₂₀	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
283	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
284	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
285	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
287	Dic₁₀	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀	—	4	2	no	—
289	Dic₁₀	—	4	2	no	—
290	Dic₁₀	—	4	2	no	—
291	Dic₁₀	—	4	4	no	—
292	#170	—	4	4	no	—
293	C₂⁵	—	10	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
320	#124	—	2	1	no	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#124	—	5	4	no	—
323	#124	—	5	4	no	—
324	#124	—	5	4	no	—
325	#124	—	10	4	no	—
326	#124	—	10	4	no	—
327	#124	—	10	4	no	—
328	#124	—	10	4	no	—
329	#124	—	10	1	no	—
330	#124	—	10	1	no	—
331	#124	—	10	1	no	—
332	#124	—	10	1	no	—
333	#124	—	10	1	no	—
334	#124	—	10	1	no	—
335	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
336	#117	—	5	8	no	—
337	#117	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
361	#103	—	10	16	no	—
362	#102	—	10	16	no	—
363	#95	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	2	8	no	—
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	8	8	no	—
375	C₂×D₅	—	8	4	no	—
376	C₂×D₅	—	8	8	no	—
377	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
378	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂×D₅	#575	1	4	yes	—
380	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
381	C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₅	—	2	2	no	—
387	Dic₅	—	2	2	no	—
388	Dic₅	—	4	2	no	—
389	Dic₅	#390	1	2	yes	—
390	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	5	1	no	—
394	C₂⁴	—	10	2	no	—
395	C₂⁴	—	10	2	no	—
396	C₂⁴	—	10	1	no	—
397	C₂⁴	—	20	4	no	—
398	C₂⁴	—	20	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	1	no	—
425	C₂×D₄	—	20	4	no	—
426	C₂×D₄	—	20	2	no	—
427	C₂×D₄	—	20	2	no	—
428	C₂×D₄	—	20	2	no	—
429	C₂×D₄	—	20	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	20	4	no	—
453	M₁₆	—	20	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₄²	—	5	2	no	—
469	C₄²	—	5	2	no	—
470	C₄²	—	5	2	no	—
471	C₄²	—	5	2	no	—
472	C₄²	—	5	1	no	—
473	C₄²	—	5	1	no	—
474	C₄²	—	5	2	no	—
475	C₄²	—	10	8	no	—
476	C₄²	—	20	8	no	—
477	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
484	D₅	—	2	2	no	—
485	D₅	—	8	2	no	—
486	D₅	#3040	1	4	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	5	1	no	—
491	C₂³	—	5	1	no	—
492	C₂³	—	5	4	no	—
493	C₂³	—	10	4	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	20	4	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	—	20	4	no	—
498	C₂³	—	20	8	no	—
499	C₂³	—	20	8	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	40	16	no	—
502	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	10	4	no	—
506	Q₈	—	20	2	no	—
507	Q₈	—	20	2	no	—
508	Q₈	—	20	4	no	—
509	Q₈	—	20	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	10	4	no	—
513	D₄	—	20	2	no	—
514	D₄	—	20	2	no	—
515	D₄	—	20	4	no	—
516	D₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	8	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	8	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	20	4	no	—
549	C₅	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	5	2	no	—
554	C₂²	—	5	4	no	—
555	C₂²	—	5	2	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	10	8	no	—
558	C₂²	—	10	2	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	—	20	4	no	—
561	C₂²	—	40	4	no	—
562	C₂²	—	40	8	no	—
563	C₂²	—	40	8	no	—
564	C₂²	#65780	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	5	1	no	—
570	C₄	—	5	1	no	—
571	C₄	—	5	2	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	10	2	no	—
574	C₄	—	20	8	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	#65780	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	5	4	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	10	2	no	—
582	C₂	—	40	2	no	—
583	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10617533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65782	C₂	semidirect
4. C₄×#4130	C₂	semidirect
5. D₅⋊#423	C₂	semidirect
6. #10604561	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
12. C₂×#4093	C₄	semidirect
13. C₂×#4082	C₄	semidirect
18. D₅×#124	C₄	semidirect
22. C₂×#4021	C₄	semidirect
25. C₂×#4009	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
35. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
215. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
549. C₅	#21261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×#65782	2
C₂×#65767	2
C₄×#4130	2
D₅⋊#423	2
#10604561	2
#21261	5