Finite Group Databasebeta

← #13035643

Subgroups — #13035643

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607181C211yesmaximal, characteristic
4#10604313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604241C211yesmaximal, characteristic
6#10604241C211yesmaximal, characteristic
7#10604240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#4004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#4002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603794C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4038C2211yescharacteristic
17C2×#4027C2211yescharacteristic
18C2×#4023C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
23C2×#4004C2211yescharacteristic
24C2×#4004C2211yescharacteristic
25C2×#4004C2211yescharacteristic
26C2×#4004C2211yescharacteristic
27C2×#4003C2211yescharacteristic
28C2×#4003C2211yescharacteristic
29C2×#4003C2211yescharacteristic
30C2×#4003C2211yescharacteristic
31C2×#4002C2211yescharacteristic
32C2×#4002C2211yescharacteristic
33C2×#4002C2211yescharacteristic
34C2×#4002C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
37C2×C4×#170C2211yescharacteristic
38C2×C4×#170C2211yescharacteristic
39C2×C4×#170C2211yescharacteristic
40C2×C4×#170C2211yescharacteristic
41#65706—24no—
42#65697—24no—
43C5×#388C411yescharacteristic
44#65261C411yescharacteristic
45#65246C411yescharacteristic
46#65246C411yescharacteristic
47#65240C411yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
49#65229C411yescharacteristic
50C42×Dic5C2211yescharacteristic
51#64958C411yescharacteristic
52#64955C2211yescharacteristic
53#64938C2211yescharacteristic
54#64936C411yescharacteristic
55#64918C2211yescharacteristic
56#64918C2211yescharacteristic
57#64918C2211yescharacteristic
58#64918C2211yescharacteristic
59#64918C2211yescharacteristic
60#64918C2211yescharacteristic
61#21268—51nomaximal, Sylow
62C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×#170C2311yescharacteristic
66C22×#170C2311yescharacteristic
67C22×#170C2311yescharacteristic
68C22×#170C2311yescharacteristic
69C22×#170C2311yescharacteristic
70C22×#170C2311yescharacteristic
71C22×#170C2311yescharacteristic
72C22×#170C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#683C2×C411yescharacteristic
87C2×#683C2×C411yescharacteristic
88C2×#683C2×C411yescharacteristic
89C2×#683C2×C411yescharacteristic
90C2×#683C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4023—22no—
104#4023—22no—
105C22⋊#170—22no—
106C22⋊#170—22no—
107C22⋊#170—22no—
108C22⋊#170—22no—
109#4004—22no—
110#4004—22no—
111#4004—22no—
112#4004—22no—
113#4003—22no—
114#4003—22no—
115#4003—22no—
116#4003—22no—
117#4002—22no—
118#4002—22no—
119#4002—22no—
120#4002D414yescomplemented
121C4⋊#170—22no—
122C4⋊#170—22no—
123C4×#170—22no—
124C4×#170—22no—
125C4×#170—22no—
126C4×#170—22no—
127C5×#95C2×C411yescharacteristic
128C5×#95C2×C411yescharacteristic
129#3963C2×C411yescharacteristic
130#3963C2×C411yescharacteristic
131#3963C2×C411yescharacteristic
132#3963C2×C411yescharacteristic
133C2×#433—51no—
134C2×#433—51no—
135#2293—51no—
136#1954—51no—
137#1954—51no—
138#1939—51no—
139#1939—51no—
140#1924—51no—
141#1924—51no—
142#1924—51no—
143#1924—51no—
144C4×C4⋊C8—51no—
145#1750—51no—
146#1750—51no—
147C4×#97—51no—
148C24×C5C22×C411yescharacteristic
149C23×D5C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C2411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170C2×D412yes—
199C2×#170C2×D412yes—
200C2×#170#4112yes—
201C2×#170#4112yes—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—41no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—41no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—41no—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5#4112yes—
231C4×Dic5#4112yes—
232C4×Dic5#4112yes—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×#117—51no—
235C2×#117—51no—
236#433—104no—
237#433—104no—
238C2×C4⋊C8—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×C4⋊C8—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248C2×C22⋊C8—51no—
249C2×C22⋊C8—51no—
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8—51no—
252C2×#97—51no—
253C2×#97—51no—
254C2×#97—51no—
255C2×#97—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#389—51no—
263#389—51no—
264#388—51no—
265#388—51no—
266#388—51no—
267#388AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C22⋊C4—51no—
270C4×C22⋊C4—51no—
271C43—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277#336—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C23×C411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5#11712yes—
310C2×C4×C5C4×D412yes—
311C22⋊D5—44no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5#11712yes—
331C2×Dic5C4×D412yes—
332C2×Dic5#13112yes—
333C2×Dic5#13112yes—
334C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
335C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
336C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
337C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
338C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
339C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344#170—22no—
345#170—22no—
346#170—22no—
347#170—22no—
348#170—41no—
349#170—41no—
350#170—41no—
351#170—41no—
352C22×D4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365#117—102no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C4⋊C8—102no—
396C4⋊C8—102no—
397C4⋊C8—102no—
398C4⋊C8—102no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—102no—
401C22⋊C8—102no—
402C22⋊C8—102no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8—102no—
405C22⋊C8—102no—
406C22⋊C8—102no—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409#97—54no—
410#97—102no—
411#97—102no—
412#97—102no—
413C4×C8—102no—
414C4×C8—102no—
415C4×C8—102no—
416C4×C8—102no—
417#95—51no—
418#95—51no—
419#95—51no—
420#95—51no—
421#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5C2×#11711yescharacteristic
431C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
432C22×C5C4×#4111yescharacteristic
433C22×C5C2×#13111yescharacteristic
434C22×C5C2×#13111yescharacteristic
435C22×C5#56811yescharacteristic
436C22×C5#56811yescharacteristic
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5#43314yescomplemented
456Dic5#52911yescharacteristic
457Dic5#52911yescharacteristic
458Dic5#53211yescharacteristic
459Dic5#53211yescharacteristic
460C24—51no—
461C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C8—52no—
491C2×C8—52no—
492C2×C8—52no—
493C2×C8—52no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—41no—
532C42—52no—
533C42—52no—
534C42—52no—
535C42—52no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—102no—
543C42—102no—
544C42—201no—
545C2×C5—81no—
546C2×C5#229311yescharacteristic
547C2×C5C2×#43311yescharacteristic
548C2×C5#292311yescharacteristic
549C2×C5#293511yescharacteristic
550C2×C5#293511yescharacteristic
551C2×C5#296911yescharacteristic
552C2×C5#296911yescharacteristic
553D5—81no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569D4—204no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4#413012yes—
619C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
620C8—102no—
621C8—102no—
622C8—102no—
623C8—102no—
624C8—201no—
625C8—201no—
626C8—201no—
627C8—201no—
628C5#2126811yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22—201no—
643C22C2×#413011yescharacteristic
644C22#6625611yescharacteristic
645C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
646C22D5⋊#13111yescharacteristic
647C22D5⋊#13111yescharacteristic
648C22#6626411yescharacteristic
649C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—54no—
657C4—51no—
658C4—51no—
659C4—51no—
660C4—51no—
661C4—102no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C2—81no—
667C2—401no—
668C2D5⋊#43311yescharacteristic
669C2#1061714111yescharacteristic
670C2#1061717411yescharacteristic
671C2#1061723111yescharacteristic
672C2#1061729511yescharacteristic
673C2#1061731111yescharacteristic
674C2#1061735211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#388C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#388AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21268
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65706C2semidirect
2. C2×#65697C2semidirect
4. #10604313C2semidirect
7. #10604240C2semidirect
8. #10604239C2semidirect
9. #10604224C2semidirect
10. C4×#4004C2semidirect
11. C4×#4002C2semidirect
12. #10603796C2semidirect
13. #10603796C2semidirect
14. #10603795C2semidirect
15. #10603794C2semidirect
120. #4002D4semidirect
455. Dic5#433semidirect
628. C5#21268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657062
C2×#656972
#106071812
#106043132
#106042412
#106042402
#106042392
#106042242
C4×#40042
C4×#40022
#106037962
#106037952
#106037942
#212685