Finite Group Databasebeta

← #13035660

Subgroups — #13035660

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606668C211yesmaximal, characteristic
4#10604329C211yesmaximal, characteristic
5#10604328C211yesmaximal, characteristic
6#10604313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10603796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×C42×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4004C2211yescharacteristic
20C2×#4004C2211yescharacteristic
21C2×#4003C2211yescharacteristic
22C2×#4003C2211yescharacteristic
23C2×#4003C2211yescharacteristic
24C2×#4003C2211yescharacteristic
25C2×#4003C2211yescharacteristic
26C2×#4003C2211yescharacteristic
27C2×#4003C2211yescharacteristic
28C2×#4003C2211yescharacteristic
29C2×#4002C2211yescharacteristic
30C2×#4002C2211yescharacteristic
31C2×#4002C2211yescharacteristic
32C2×#4002C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
37C2×C4×#170C2211yescharacteristic
38C2×C4×#170C2211yescharacteristic
39C2×C4×#170C2211yescharacteristic
40C2×C4×#170C2211yescharacteristic
41#65706—24no—
42#65680—24no—
43C5×#387C411yescharacteristic
44#65278C411yescharacteristic
45#65270C411yescharacteristic
46#65229C411yescharacteristic
47#64958C411yescharacteristic
48#64957C411yescharacteristic
49#64955C2211yescharacteristic
50#64955C2211yescharacteristic
51#64954C411yescharacteristic
52#64954C411yescharacteristic
53#64938C2211yescharacteristic
54#64937C2211yescharacteristic
55#64918C2211yescharacteristic
56#64918C2211yescharacteristic
57#64918C2211yescharacteristic
58#64918C2211yescharacteristic
59#64918C2211yescharacteristic
60#64918C2211yescharacteristic
61#21272—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×#170C2311yescharacteristic
68C22×#170C2311yescharacteristic
69C22×#170C2311yescharacteristic
70C22×#170C2311yescharacteristic
71C22×#170C2311yescharacteristic
72C22×#170C2311yescharacteristic
73C22×#170C2311yescharacteristic
74C22×#170C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C411yescharacteristic
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×#683C2×C411yescharacteristic
88C2×#683C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97#4038—22no—
98#4038—22no—
99C42×D5—22no—
100C42×D5—22no—
101#4004—22no—
102#4004—22no—
103#4003—22no—
104#4003—22no—
105#4003—22no—
106#4003—22no—
107#4003—22no—
108#4003—22no—
109#4003—22no—
110#4003—22no—
111#4002—22no—
112#4002—22no—
113#4002—22no—
114#4002—22no—
115C4⋊#170—22no—
116C4⋊#170—22no—
117C4⋊#170—22no—
118C4⋊#170—22no—
119C4×#170—22no—
120C4×#170—22no—
121C4×#170—22no—
122C4×#170D414yescomplemented
123C5×#95C2×C411yescharacteristic
124C5×#95C2×C411yescharacteristic
125C5×#95C2×C411yescharacteristic
126C5×#95C2×C411yescharacteristic
127#3963C2×C411yescharacteristic
128#3963C2×C411yescharacteristic
129#3963C2×C411yescharacteristic
130#3963C2×C411yescharacteristic
131#3963C2×C411yescharacteristic
132#3963C2×C411yescharacteristic
133C2×#433—51no—
134C2×#431—51no—
135#2290—51no—
136#1955—51no—
137#1954—51no—
138#1940—51no—
139#1939—51no—
140#1924—51no—
141#1924—51no—
142#1923—51no—
143#1923—51no—
144#1768—51no—
145#1750—51no—
146#1749—51no—
147#1726—51no—
148C23×D5C22×C411yescharacteristic
149C23×D5C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic5C2411yescharacteristic
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—41no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170—21no—
201C2×#170—21no—
202C2×#170—21no—
203C2×#170—21no—
204C2×#170C2×D412yes—
205C2×#170C2×D412yes—
206C2×#170#4112yes—
207C2×#170#4112yes—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C42×C5—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—22no—
220#683—22no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5#4112yes—
231C4×Dic5#4112yes—
232C4×Dic5#4112yes—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×#117—51no—
235C22×C42—51no—
236#433—104no—
237#431—104no—
238C2×C4⋊C8—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×C4⋊C8—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248C2×C22⋊C8—51no—
249C2×C22⋊C8—51no—
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8—51no—
252C2×#97—51no—
253C2×#97—51no—
254C2×#97—51no—
255C2×#97—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260#388—51no—
261#388—51no—
262#387—51no—
263#387AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264#386—51no—
265#386—51no—
266#385—51no—
267#385—51no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269C4×C22⋊C4—51no—
270C4×C22⋊C4—51no—
271#376—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277#336—51no—
278C23×C5C23×C411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5#13112yes—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5#11712yes—
312C2×C4×C5C4×D412yes—
313C2×C4×C5#13112yes—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5#11712yes—
328C2×Dic5C4×D412yes—
329C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
331C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
332C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
333C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
334C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
335D20—44no—
336C4×D5—28no—
337C4×D5—44no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346#170—22no—
347#170—22no—
348#170—22no—
349#170—22no—
350#170—41no—
351#170—41no—
352#170—41no—
353#170—41no—
354C22×D4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—51no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42—102no—
392C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C4⋊C8—102no—
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—102no—
396C4⋊C8—102no—
397C4⋊C8—102no—
398C4⋊C8—102no—
399C22⋊C8—102no—
400C22⋊C8—102no—
401C22⋊C8—102no—
402C22⋊C8—102no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8—102no—
405C22⋊C8—102no—
406C22⋊C8—102no—
407#97—102no—
408#97—102no—
409#97—102no—
410#97—102no—
411C4×C8—54no—
412C4×C8—102no—
413C4×C8—102no—
414C4×C8—102no—
415#95—51no—
416#95—51no—
417#95—51no—
418#95—51no—
419#95—51no—
420#95—51no—
421#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C22×C5C2×#11711yescharacteristic
426C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
427C22×C5C4×#4111yescharacteristic
428C22×C5C2×#13111yescharacteristic
429C22×C5C2×#13111yescharacteristic
430C22×C5#56811yescharacteristic
431C22×C5#56811yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453Dic5—22no—
454Dic5—22no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5#52911yescharacteristic
459Dic5#52911yescharacteristic
460Dic5#53211yescharacteristic
461Dic5#53211yescharacteristic
462C24—51no—
463C24—51no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—201no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—201no—
491C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C2×C8—52no—
499C2×C8—52no—
500C2×C8—52no—
501C2×C8—52no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—201no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—201no—
534C22⋊C4—201no—
535C42—22no—
536C42—52no—
537C42—52no—
538C42—52no—
539C42—52no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—102no—
546C42—101no—
547C2×C5#229311yescharacteristic
548C2×C5#292411yescharacteristic
549C2×C5#292511yescharacteristic
550C2×C5#292911yescharacteristic
551C2×C5#293011yescharacteristic
552C2×C5#296811yescharacteristic
553C2×C5#296911yescharacteristic
554D5—42no—
555D5—81no—
556C23—52no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571D4—204no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—52no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—108no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4#413012yes—
622C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
623C2×C4#413312yes—
624C8—102no—
625C8—102no—
626C8—102no—
627C8—102no—
628C8—201no—
629C8—201no—
630C8—201no—
631C8—201no—
632C5#2127211yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22C2×#413011yescharacteristic
648C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C22C2×#413311yescharacteristic
650C22D5⋊#13111yescharacteristic
651C22#6626411yescharacteristic
652C22#6626411yescharacteristic
653C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—51no—
662C4—51no—
663C4—51no—
664C4—51no—
665C4—102no—
666C4—102no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C2—202no—
671C2—401no—
672C2#1061711111yescharacteristic
673C2#1061717411yescharacteristic
674C2#1061719011yescharacteristic
675C2#1061725711yescharacteristic
676C2#1061729011yescharacteristic
677C2#1061733511yescharacteristic
678C2#1061735111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#387C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#387AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21272
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65706C2semidirect
2. C2×#65680C2semidirect
6. #10604313C2semidirect
7. #10604177C2semidirect
8. #10603798C2semidirect
9. #10603796C2semidirect
10. #10603794C2semidirect
11. #10603794C2semidirect
12. #10603793C2semidirect
13. #10603792C2semidirect
14. #10603778C2semidirect
15. #10603773C2semidirect
122. C4×#170D4semidirect
632. C5#21272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657062
C2×#656802
#106066682
#106043292
#106043282
#106043132
#106041772
#106037982
#106037962
#106037942
#106037932
#106037922
#106037782
#106037732
#212725