Finite Group Databasebeta

← #13035673

Subgroups — #13035673

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617174C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5×SD16C211yesmaximal, characteristic
4#10604822C212yesmaximal
5C4×#4009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#4007C211yesmaximal, characteristic
7#10604051C212yesmaximal, complemented
8#10603995C212yesmaximal, complemented
9#10603963C212yesmaximal
10C4×#3993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C8×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4130—21no—
13C2×D5×SD16C2211yescharacteristic
14C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
15C4×D4×D5C2211yescharacteristic
16(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
17C2×#4009C2212yes—
18#65780C2212yes—
19C2×#4007C2212yes—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
21C2×#3993C2212yes—
22C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
23C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
24#65712C2212yes—
25#65712C2212yes—
26#65711—22no—
27#65700—22no—
28C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
31#65686—21no—
32C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
33C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C5×SD16C411yescharacteristic, complemented
35SD16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
36C4×#688C411yescharacteristic, complemented
37C4×#687C411yescharacteristic, complemented
38D5×#106C2211yescharacteristic
39#65141C411yescharacteristic, complemented
40D5×#103C2211yescharacteristic
41#65077C411yescharacteristic, complemented
42D5×#102C2211yescharacteristic
43#65047C411yescharacteristic, complemented
44C4×#677C411yescharacteristic, complemented
45C4×C8×D5C2211yescharacteristic
46#64893C2212yes—
47#64874C2212yes—
48#64874C2212yes—
49#21274—51nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
51C2×D4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55#4130—44no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
66C2×D5⋊C8C2312yes—
67C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
68C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×#688C2×C411yescharacteristic
72D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×#687C2×C411yescharacteristic
74C4×C22⋊D5—21no—
75D5×SD16—24no—
76C2×#677C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D5C2311yescharacteristic
78C2×C8×D5C2311yescharacteristic
79#4039C2×C411yescharacteristic
80D5×C4⋊C4—21no—
81D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#4033—21no—
84#4033C2×C411yescharacteristic
85#4027—21no—
86D5×C22⋊C4—21no—
87C4×D20C2×C411yescharacteristic
88C42×D5—21no—
89C42×D5C2311yescharacteristic
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
92#4009—24no—
93#4007—24no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
100C4×#170—21no—
101C4×#170—21no—
102#3993—24no—
103C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
104C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C5×#106C2×C411yescharacteristic
106C5×#103C2×C411yescharacteristic
107C5×#102C2×C411yescharacteristic
108C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
109#3967C2×C411yescharacteristic
110#3964C2×C411yescharacteristic
111#3953C2×C411yescharacteristic
112#3949C2×C411yescharacteristic
113#3948C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
115C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
116#3942C2×C411yescharacteristic
117#3941C2×C411yescharacteristic
118#3940C2×C411yescharacteristic
119#3940C2×C411yescharacteristic
120C4×#168C2×C411yescharacteristic
121C2×C4×SD16—51no—
122#2295—51no—
123#2293—51no—
124#1968—52no—
125#1941—52no—
126#1934—52no—
127#1933—52no—
128C4×#106—51no—
129C4×#103—51no—
130C4×#102—51no—
131C42×C8—51no—
132C23×D5—21no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
136C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
137C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
138C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C5—21no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142Q8×D5—22no—
143Q8×D5—22no—
144D4×D5—22no—
145D4×D5—22no—
146C2×D20C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2411yescharacteristic
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
161C2×#170—22no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
173C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
174C4×AGL(1,𝔽5)SD1614yescomplemented
175D5⋊C8—22no—
176D5⋊C8#4114yes—
177C5×SD16—22no—
178C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
179C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—21no—
187#688—22no—
188#687—22no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
194#683—21no—
195#683—21no—
196#683—21no—
197#683—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic5#4111yescharacteristic
203C4×Dic5#4111yescharacteristic
204C2×#168C22×C411yescharacteristic
205C2×#168C22×C411yescharacteristic
206#677—22no—
207C8×D5—22no—
208C8×D5#4114yes—
209C22×SD16—51no—
210C2×C4×Q8—51no—
211C2×C4×D4—51no—
212C2×#117—101no—
213C4×SD16—51no—
214C4×SD16—51no—
215C4×SD16—51no—
216C4×SD16—51no—
217C4×SD16—51no—
218C4×SD16—51no—
219C4×SD16—51no—
220C4×SD16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
221C2×#106—51no—
222C2×#106—52no—
223C2×#103—51no—
224C2×#103—52no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—52no—
227C2×C4×C8—51no—
228C2×C4×C8—51no—
229C2×C4×C8—52no—
230C2×C4×C8—52no—
231#391—52no—
232#390—52no—
233#389—52no—
234#389—52no—
235#388—102no—
236#387—102no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—101no—
240C4×C22⋊C4—101no—
241#376—101no—
242C43—51no—
243#340—52no—
244#340—52no—
245#340—52no—
246C23×C5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5C22×D411yescharacteristic
253C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
263C2×AGL(1,𝔽5)C2×SD1614yes—
264C2×AGL(1,𝔽5)#13514yes—
265C5×Q8—21no—
266C5×Q8—21no—
267C5×D4—21no—
268C5×D4—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
276C22⋊D5—42no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
284D20—21no—
285D20—21no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—41no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5C2×SD1612yes—
294C4×D5#13512yes—
295C4×D5C2×#4112yes—
296C4×D5C2×#4112yes—
297Dic10—21no—
298Dic10—21no—
299Dic10—42no—
300#170—24no—
301C5×C8—21no—
302C5×C8#11712yescomplemented
303#168—21no—
304#168#11712yescomplemented
305C22×Q8—51no—
306C22×D4—51no—
307C23×C4—101no—
308C2×SD16—51no—
309C2×SD16—51no—
310C2×SD16—51no—
311C2×SD16—104no—
312C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C22×C8—51no—
314C22×C8—52no—
315C22×C8—51no—
316C4×Q8—51no—
317C4×Q8—51no—
318C4×Q8—51no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C4×D4—51no—
323C4×D4—51no—
324C4×D4—51no—
325C4×D4—101no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328#117—204no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—52no—
332C2×C4⋊C4—52no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C42—51no—
340C2×C42—51no—
341C2×C42—51no—
342C2×C42—52no—
343C2×C42—52no—
344C2×C42—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42—101no—
347#106—51no—
348#106—51no—
349#106—51no—
350#106—104no—
351#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352#103—51no—
353#103—51no—
354#103—51no—
355#103—104no—
356#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357#102—51no—
358#102—51no—
359#102—51no—
360#102—104no—
361#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C4×C8—51no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—101no—
366C4×C8—101no—
367C4×C8—104no—
368C4×C8—104no—
369C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370#95—102no—
371#95—102no—
372#95—102no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—102no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
380C2×D5—41no—
381C2×D5—41no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—82no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5#53212yes—
386C2×D5C22×SD1611yescharacteristic
387C2×D5C2×#13512yes—
388C2×D5C2×#13511yescharacteristic
389AGL(1,𝔽5)—24no—
390AGL(1,𝔽5)—24no—
391AGL(1,𝔽5)—82no—
392AGL(1,𝔽5)—82no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5C4×SD1612yes—
398C4×C5C2×#11711yescharacteristic
399C4×C5C4×#4111yescharacteristic
400Dic5—21no—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403Dic5—41no—
404Dic5C4×SD1612yes—
405Dic5#52912yes—
406C24—101no—
407C2×Q8—51no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C2×D4—51no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—202no—
433SD16—22no—
434SD16—102no—
435SD16—102no—
436SD16—102no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—54no—
439C2×C8—54no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—102no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—204no—
459C4⋊C4—204no—
460C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—204no—
467C22⋊C4—204no—
468C42—21no—
469C42—54no—
470C42—51no—
471C42—51no—
472C42—51no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42—102no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—104no—
479C42—101no—
480C42—202no—
481C42—202no—
482C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2×C5—81no—
484C2×C5#229311yescharacteristic
485C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
486C2×C5C4×#13511yescharacteristic
487D5—81no—
488D5#316712yes—
489D5#316812yes—
490C23—21no—
491C23—51no—
492C23—101no—
493C23—201no—
494C23—202no—
495C23—201no—
496C23—202no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8—202no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—101no—
505D4—101no—
506D4—202no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—54no—
518C2×C4—54no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—52no—
546C8—104no—
547C8—101no—
548C8#413012yescomplemented
549C5#2127411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—51no—
554C22—51no—
555C22—52no—
556C22—52no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—402no—
561C22—402no—
562C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—52no—
568C4—52no—
569C4—104no—
570C4—104no—
571C4—101no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—402no—
576C4—402no—
577C4SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
578C4C2×#413011yescharacteristic
579C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C2—52no—
581C2—52no—
582C2—81no—
583C2—401no—
584C2#1061717411yescharacteristic
585C2C2×SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C2AGL(1,𝔽5)×#13511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×SD16C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×SD16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21274
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617209C2semidirect
5. C4×#4009C2semidirect
7. #10604051C2semidirect
8. #10603995C2semidirect
10. C4×#3993C2semidirect
11. C4×C8×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
34. C4×C5×SD16C4semidirect
35. SD16×Dic5C4semidirect
36. C4×#688C4semidirect
37. C4×#687C4semidirect
39. #65141C4semidirect
41. #65077C4semidirect
43. #65047C4semidirect
44. C4×#677C4semidirect
174. C4×AGL(1,𝔽5)SD16semidirect
220. C4×SD16AGL(1,𝔽5)semidirect
302. C5×C8#117semidirect
304. #168#117semidirect
548. C8#4130semidirect
549. C5#21274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172092
#106171742
C4×D5×SD162
#106048222
C4×#40092
C4×#40072
#106040512
#106039952
#106039632
C4×#39932
C4×C8×AGL(1,𝔽5)2
#212745