Subgroups — #13035674

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604802	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#4007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4130	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	#65780	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	#65712	C₂²	1	4	yes	—
19	#65700	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#686	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	#65045	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64893	C₂²	1	2	yes	—
33	#64874	C₂²	1	4	yes	—
34	#21275	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
39	#4130	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	D₅×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#4027	—	2	2	no	—
60	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4007	—	2	8	no	—
64	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×#170	—	2	1	no	—
67	C₄×#170	—	2	1	no	—
68	#3994	—	2	4	no	—
69	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
83	#2293	—	5	2	no	—
84	#1970	—	5	2	no	—
85	#1942	—	5	2	no	—
86	#1934	—	5	4	no	—
87	C₄×#107	—	5	1	no	—
88	C₄×#102	—	5	2	no	—
89	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
98	D₄×D₅	—	2	4	no	—
99	D₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
111	C₂×#170	—	2	2	no	—
112	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
113	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
115	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
117	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
119	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
120	C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₈	1	4	yes	complemented
121	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₅×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	#686	—	2	4	no	—
131	#685	—	2	2	no	—
132	#685	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#683	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄₀	—	2	2	no	—
141	C₈×D₅	—	2	2	no	—
142	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
145	C₂×#117	—	10	2	no	—
146	C₄×D₈	—	5	1	no	—
147	C₄×D₈	—	5	2	no	—
148	C₄×D₈	—	5	1	no	—
149	C₄×D₈	—	5	2	no	—
150	C₄×D₈	—	5	1	no	—
151	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#107	—	5	1	no	—
153	C₂×#107	—	5	2	no	—
154	C₂×#102	—	5	2	no	—
155	C₂×#102	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
160	#390	—	5	4	no	—
161	#389	—	5	4	no	—
162	#388	—	10	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
165	C₄³	—	5	1	no	—
166	#340	—	5	4	no	—
167	#340	—	5	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	4	yes	—
184	C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	D₂₀	—	2	2	no	—
198	D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
206	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
208	#170	—	2	4	no	—
209	C₅×C₈	—	2	1	no	—
210	C₅×C₈	#117	1	2	yes	complemented
211	#168	—	2	1	no	—
212	#168	#117	1	2	yes	complemented
213	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂×D₈	—	5	2	no	—
216	C₂×D₈	—	5	1	no	—
217	C₂×D₈	—	10	4	no	—
218	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
222	C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₄×D₄	—	5	2	no	—
224	C₄×D₄	—	5	2	no	—
225	C₄×D₄	—	10	2	no	—
226	C₄×D₄	—	10	2	no	—
227	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
228	#117	—	20	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
241	#107	—	5	1	no	—
242	#107	—	5	2	no	—
243	#107	—	10	4	no	—
244	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	#102	—	5	2	no	—
246	#102	—	5	2	no	—
247	#102	—	5	2	no	—
248	#102	—	10	8	no	—
249	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	—	5	1	no	—
251	C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₄×C₈	—	10	1	no	—
254	C₄×C₈	—	10	1	no	—
255	C₄×C₈	—	10	4	no	—
256	C₄×C₈	—	10	4	no	—
257	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	#95	—	10	4	no	—
259	#95	—	10	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅	—	8	4	no	—
268	C₂×D₅	—	8	4	no	—
269	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
270	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
273	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
274	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
275	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅	—	2	1	no	—
282	Dic₅	—	4	2	no	—
283	Dic₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
284	Dic₅	#529	1	2	yes	—
285	C₂⁴	—	10	2	no	—
286	C₂×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	4	no	—
288	C₂×D₄	—	10	4	no	—
289	C₂×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	10	4	no	—
306	D₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂×C₈	—	5	4	no	—
309	C₂×C₈	—	5	4	no	—
310	C₂×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
328	C₄²	—	5	4	no	—
329	C₄²	—	5	1	no	—
330	C₄²	—	5	1	no	—
331	C₄²	—	5	1	no	—
332	C₄²	—	10	2	no	—
333	C₄²	—	10	2	no	—
334	C₄²	—	10	2	no	—
335	C₄²	—	10	4	no	—
336	C₄²	—	20	4	no	—
337	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
342	D₅	—	8	2	no	—
343	D₅	#3168	1	2	yes	—
344	D₅	#3169	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	5	1	no	—
347	C₂³	—	10	2	no	—
348	C₂³	—	20	2	no	—
349	C₂³	—	20	4	no	—
350	C₂³	—	20	2	no	—
351	C₂³	—	20	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	10	2	no	—
355	D₄	—	10	2	no	—
356	D₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂×C₄	—	20	4	no	—
378	C₂×C₄	—	20	4	no	—
379	C₂×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	1	no	—
386	C₈	—	5	2	no	—
387	C₈	—	10	4	no	—
388	C₈	—	10	1	no	—
389	C₈	#4130	1	2	yes	complemented
390	C₅	#21275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	5	1	no	—
395	C₂²	—	5	1	no	—
396	C₂²	—	5	2	no	—
397	C₂²	—	5	2	no	—
398	C₂²	—	20	2	no	—
399	C₂²	—	20	2	no	—
400	C₂²	—	20	2	no	—
401	C₂²	—	40	4	no	—
402	C₂²	—	40	4	no	—
403	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	5	2	no	—
407	C₄	—	5	2	no	—
408	C₄	—	10	4	no	—
409	C₄	—	10	4	no	—
410	C₄	—	10	1	no	—
411	C₄	—	20	2	no	—
412	C₄	—	40	4	no	—
413	C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	5	2	no	—
417	C₂	—	5	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	—	40	2	no	—
420	C₂	#10617174	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617174	C₂	semidirect
4. C₄×#4007	C₂	semidirect
5. #10604075	C₂	semidirect
6. #10603963	C₂	semidirect
7. C₄×#3994	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
23. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
24. D₈×Dic₅	C₄	semidirect
25. C₄×#686	C₄	semidirect
27. #65161	C₄	semidirect
29. #65045	C₄	semidirect
30. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
120. C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₈	semidirect
151. C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
210. C₅×C₈	#117	semidirect
212. #168	#117	semidirect
389. C₈	#4130	semidirect
390. C₅	#21275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617174	2
C₄×D₅×D₈	2
#10604802	2
C₄×#4007	2
#10604075	2
#10603963	2
C₄×#3994	2
C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#21275	5