Finite Group Databasebeta

← #13035676

Subgroups — #13035676

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617174C212yesmaximal, complemented
2C4×D5×D8C211yesmaximal, characteristic
3#10604803C212yesmaximal
4C4×#4007C212yesmaximal, complemented
5#10604076C212yesmaximal, complemented
6#10603964C214yesmaximal, complemented
7C4×#3993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#3992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#4130—22no—
10C2×D5×D8C2211yescharacteristic
11C4×D4×D5C2212yes—
12#65780C2214yes—
13C2×#4007C2214yes—
14C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
15C2×#3993C2212yes—
16C2×#3992C2212yes—
17C2×#3992C2212yes—
18#65712C2214yes—
19#65700—24no—
20C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
21C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×D8C411yescharacteristic, complemented
24D8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
25C4×#686C412yescomplemented
26D5×#107C2211yescharacteristic
27#65161C411yescharacteristic, complemented
28D5×#102C2212yes—
29#65045C412yescomplemented
30C4×D40C411yescharacteristic, complemented
31C4×C8×D5C2211yescharacteristic
32#64893C2212yes—
33#64874C2214yes—
34#21277—51nomaximal, Sylow
35C2×D4×D5C2312yes—
36C22×C4×D5—22no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
39#4130—48no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
46C2×D5⋊C8C2312yes—
47C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
48C4×C5×D4C2×C412yes—
49D4×Dic5C2×C412yes—
50C2×#686C2×C412yes—
51C4×C22⋊D5—22no—
52D5×D8—24no—
53C2×D40C2×C411yescharacteristic
54C2×C8×D5C2311yescharacteristic
55C2×C8×D5C2311yescharacteristic
56#4039C2×C412yes—
57D5×C4⋊C4C2312yes—
58#4027—22no—
59D5×C22⋊C4—22no—
60C4×D20C2×C412yes—
61C42×D5C2311yescharacteristic
62#4007—28no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
65C4×#170—21no—
66C4×#170—21no—
67#3993—24no—
68#3992—24no—
69#3992—24no—
70C5×#107C2×C411yescharacteristic
71C5×#102C2×C412yes—
72C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
73#3964C2×C412yes—
74#3953C2×C412yes—
75#3950C2×C411yescharacteristic
76C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
77C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
78#3941C2×C412yes—
79#3939C2×C412yes—
80C4×#168C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D8—51no—
82#2293—52no—
83#1972—52no—
84#1943—52no—
85#1936—54no—
86C4×#106—51no—
87C4×#102—52no—
88C4×#97—51no—
89C23×D5—22no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
92C2×C5×D4C22×C412yes—
93C22×C4×C5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96D4×D5—24no—
97D4×D5—24no—
98C2×D20C22×C412yes—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—44no—
103C2×C4×D5—44no—
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5C2411yescharacteristic
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
109C2×#170—22no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
114C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
118D5⋊C8—22no—
119D5⋊C8#4114yes—
120C5×D8—22no—
121C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
122C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
123C5×C4⋊C4C22×C412yes—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C42×C5C22×C411yescharacteristic
126C22⋊Dic5—22no—
127#686—24no—
128#685—22no—
129#685—22no—
130C4⋊Dic5C22×C412yes—
131#683—22no—
132C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
133C4×Dic5#4111yescharacteristic
134C4×Dic5#4111yescharacteristic
135C2×#168C22×C411yescharacteristic
136C2×#168C22×C411yescharacteristic
137D40—22no—
138C8×D5—22no—
139C8×D5#4114yes—
140C22×D8—51no—
141C2×C4×D4—52no—
142C2×#117—102no—
143C4×D8—51no—
144C4×D8—52no—
145C4×D8—51no—
146C4×D8—52no—
147C4×D8—51no—
148C4×D8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
149C2×#107—51no—
150C2×#106—52no—
151C2×#102—52no—
152C2×#102—54no—
153C2×#97—52no—
154C2×#97—52no—
155C2×C4×C8—51no—
156C2×C4×C8—51no—
157#390—54no—
158#389—54no—
159#388—104no—
160C4×C4⋊C4—52no—
161C4×C22⋊C4—102no—
162C43—51no—
163#340—54no—
164#340—52no—
165C23×C5—22no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—44no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—44no—
171C22×D5C22×D411yescharacteristic
172C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C5×D4—22no—
179C5×D4—22no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—44no—
182C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
185C22⋊D5—44no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—44no—
188C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
189C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
190C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
191D20—22no—
192D20—22no—
193C4×D5—22no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—44no—
197C4×D5—44no—
198C4×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
199C4×D5C2×#4112yes—
200C4×D5C2×#4112yes—
201#170—24no—
202C5×C8—21no—
203C5×C8#11712yescomplemented
204#168—21no—
205#168#11712yescomplemented
206C22×D4—52no—
207C23×C4—102no—
208C2×D8—52no—
209C2×D8—51no—
210C2×D8—104no—
211C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C22×C8—51no—
213C22×C8—52no—
214C22×C8—51no—
215C4×D4—52no—
216C4×D4—52no—
217C4×D4—52no—
218C4×D4—102no—
219C4×D4—102no—
220C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
221#117—208no—
222C2×C4⋊C4—52no—
223C2×C4⋊C4—54no—
224C2×C4⋊C4—104no—
225C2×C22⋊C4—102no—
226C2×C22⋊C4—104no—
227C2×C22⋊C4—104no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—52no—
230C2×C42—52no—
231C2×C42—52no—
232C2×C42—102no—
233#107—51no—
234#107—52no—
235#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#106—104no—
237#102—52no—
238#102—52no—
239#102—52no—
240#102—108no—
241#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
242#97—104no—
243#97—104no—
244C4×C8—51no—
245C4×C8—51no—
246C4×C8—51no—
247C4×C8—101no—
248C4×C8—101no—
249C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250#95—104no—
251#95—102no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—42no—
255C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—84no—
260C2×D5—84no—
261C2×D5#53212yes—
262C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×D5#57512yes—
264AGL(1,𝔽5)—44no—
265AGL(1,𝔽5)—84no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5#44212yes—
269C4×C5C2×#11711yescharacteristic
270C4×C5C4×#4111yescharacteristic
271Dic5—21no—
272Dic5—42no—
273Dic5#44212yes—
274Dic5#52912yes—
275C24—102no—
276C2×D4—52no—
277C2×D4—104no—
278C2×D4—104no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—54no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—102no—
289C22×C4—102no—
290C22×C4—104no—
291C22×C4—204no—
292C22×C4—204no—
293D8—22no—
294D8—104no—
295D8—102no—
296C2×C8—51no—
297C2×C8—54no—
298C2×C8—54no—
299C2×C8—51no—
300C2×C8—102no—
301C2×C8—102no—
302C2×C8—102no—
303C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C4⋊C4—52no—
306C4⋊C4—102no—
307C4⋊C4—104no—
308C4⋊C4—104no—
309C4⋊C4—208no—
310C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—102no—
313C22⋊C4—102no—
314C22⋊C4—102no—
315C22⋊C4—208no—
316C22⋊C4—208no—
317C42—51no—
318C42—51no—
319C42—51no—
320C42—102no—
321C42—102no—
322C42—104no—
323C42—204no—
324C42—202no—
325C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×C5—82no—
327C2×C5#229311yescharacteristic
328C2×C5C2×#44211yescharacteristic
329C2×C5#294311yescharacteristic
330D5—82no—
331D5#317114yes—
332C23—22no—
333C23—51no—
334C23—102no—
335C23—202no—
336C23—204no—
337C23—202no—
338C23—204no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—102no—
342D4—102no—
343D4—204no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—54no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—52no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—104no—
354C2×C4—104no—
355C2×C4—104no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—204no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—204no—
361C2×C4—204no—
362C2×C4—204no—
363C2×C4—204no—
364C2×C4—204no—
365C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—52no—
370C8—104no—
371C8—101no—
372C8#413012yescomplemented
373C5#2127711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—52no—
378C22—52no—
379C22—52no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22—202no—
383C22—404no—
384C22—404no—
385C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—52no—
389C4—52no—
390C4—101no—
391C4—204no—
392C4—202no—
393C4—404no—
394C4#6573112yes—
395C4C2×#413011yescharacteristic
396C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C2—54no—
398C2—82no—
399C2—402no—
400C2#1061717411yescharacteristic
401C2C2×#6573111yescharacteristic
402C2#1061743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×D8C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D5×D8C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×D8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21277
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617174C2semidirect
4. C4×#4007C2semidirect
5. #10604076C2semidirect
6. #10603964C2semidirect
7. C4×#3993C2semidirect
8. C4×#3992C2semidirect
23. C4×C5×D8C4semidirect
24. D8×Dic5C4semidirect
25. C4×#686C4semidirect
27. #65161C4semidirect
29. #65045C4semidirect
30. C4×D40C4semidirect
148. C4×D8AGL(1,𝔽5)semidirect
203. C5×C8#117semidirect
205. #168#117semidirect
372. C8#4130semidirect
373. C5#21277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171742
C4×D5×D82
#106048032
C4×#40072
#106040762
#106039642
C4×#39932
C4×#39922
#212775