Subgroups — #13035683

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604803	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	#65780	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
13	#65765	—	2	2	no	—
14	#65764	—	2	2	no	—
15	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	#65712	C₂²	1	4	yes	—
19	#65700	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#686	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	#65045	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64893	C₂²	1	2	yes	—
33	#64874	C₂²	1	4	yes	—
34	#21284	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	D₅×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	#4027	—	2	2	no	—
56	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4007	—	2	8	no	—
60	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	#4002	—	2	1	no	—
65	#4002	—	2	1	no	—
66	#3993	—	2	4	no	—
67	#3992	—	2	4	no	—
68	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
81	#2319	—	5	2	no	—
82	#1972	—	5	2	no	—
83	#1943	—	5	2	no	—
84	#1934	—	5	4	no	—
85	C₄×#106	—	5	1	no	—
86	#1762	—	5	2	no	—
87	#1726	—	5	1	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	D₄×D₅	—	2	4	no	—
96	D₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
106	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
107	C₂×#170	—	2	2	no	—
108	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
111	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
114	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
115	D₅⋊C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₅×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
123	#686	—	2	4	no	—
124	#685	—	2	2	no	—
125	#685	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#683	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄₀	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅	—	2	2	no	—
135	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
138	C₄×D₈	—	5	1	no	—
139	C₄×D₈	—	5	2	no	—
140	C₄×D₈	—	5	1	no	—
141	C₄×D₈	—	5	2	no	—
142	C₄×D₈	—	5	1	no	—
143	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#107	—	5	1	no	—
145	C₂×#106	—	5	2	no	—
146	C₂×#102	—	5	2	no	—
147	C₂×#102	—	5	4	no	—
148	C₂×#97	—	5	1	no	—
149	C₂×#97	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
152	#390	—	5	4	no	—
153	#389	—	5	4	no	—
154	#388	—	10	4	no	—
155	#381	—	10	2	no	—
156	#380	—	10	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
158	#376	—	5	1	no	—
159	#340	—	5	4	no	—
160	#340	—	5	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
169	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
170	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
171	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
172	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
173	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
174	C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	D₂₀	—	2	2	no	—
188	D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅	—	8	2	no	—
193	C₄×D₅	—	8	2	no	—
194	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	#170	—	2	4	no	—
197	C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₅×C₈	#117	1	2	yes	—
199	#168	—	2	1	no	—
200	#168	#117	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×D₈	—	5	2	no	—
204	C₂×D₈	—	5	1	no	—
205	C₂×D₈	—	10	4	no	—
206	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
210	C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₄×D₄	—	10	2	no	—
214	C₄×D₄	—	10	2	no	—
215	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
225	#107	—	5	1	no	—
226	#107	—	5	2	no	—
227	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	#106	—	10	4	no	—
229	#102	—	5	2	no	—
230	#102	—	5	2	no	—
231	#102	—	5	2	no	—
232	#102	—	10	8	no	—
233	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
234	#97	—	10	1	no	—
235	#97	—	10	1	no	—
236	#97	—	10	4	no	—
237	C₄×C₈	—	5	1	no	—
238	C₄×C₈	—	5	1	no	—
239	C₄×C₈	—	5	1	no	—
240	C₄×C₈	—	10	4	no	—
241	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	#95	—	5	2	no	—
243	#95	—	5	2	no	—
244	#95	—	10	2	no	—
245	#95	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅	—	8	4	no	—
254	C₂×D₅	—	8	4	no	—
255	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
256	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
257	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
258	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
259	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
260	C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅	—	2	1	no	—
266	Dic₅	—	2	1	no	—
267	Dic₅	—	4	2	no	—
268	Dic₅	#529	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	10	2	no	—
270	C₂×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂×D₄	—	10	4	no	—
272	C₂×D₄	—	10	4	no	—
273	C₂×D₄	—	10	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	10	4	no	—
288	D₈	—	10	2	no	—
289	C₂×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₈	—	5	4	no	—
291	C₂×C₈	—	5	4	no	—
292	C₂×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₈	—	10	2	no	—
294	C₂×C₈	—	10	2	no	—
295	C₂×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
310	C₄²	—	5	1	no	—
311	C₄²	—	5	1	no	—
312	C₄²	—	5	1	no	—
313	C₄²	—	10	2	no	—
314	C₄²	—	10	2	no	—
315	C₄²	—	40	2	no	—
316	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
321	D₅	—	8	2	no	—
322	D₅	#3179	1	4	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	5	1	no	—
325	C₂³	—	10	2	no	—
326	C₂³	—	20	2	no	—
327	C₂³	—	20	4	no	—
328	C₂³	—	20	4	no	—
329	C₂³	—	20	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	10	2	no	—
333	D₄	—	10	2	no	—
334	D₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	4	no	—
349	C₂×C₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₄	—	20	4	no	—
351	C₂×C₄	—	20	4	no	—
352	C₂×C₄	—	40	2	no	—
353	C₂×C₄	—	40	2	no	—
354	C₂×C₄	—	40	2	no	—
355	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	5	2	no	—
360	C₈	—	10	4	no	—
361	C₈	—	10	1	no	—
362	C₈	#4130	1	2	yes	—
363	C₅	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	5	2	no	—
368	C₂²	—	5	2	no	—
369	C₂²	—	5	2	no	—
370	C₂²	—	20	2	no	—
371	C₂²	—	20	2	no	—
372	C₂²	—	20	2	no	—
373	C₂²	—	40	4	no	—
374	C₂²	—	40	4	no	—
375	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	5	2	no	—
380	C₄	—	10	1	no	—
381	C₄	—	10	1	no	—
382	C₄	—	20	4	no	—
383	C₄	—	20	2	no	—
384	C₄	—	40	4	no	—
385	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	5	4	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	40	2	no	—
390	C₂	#10617174	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617176	C₂	semidirect
4. #10604420	C₂	semidirect
5. #10604076	C₂	semidirect
6. #10603963	C₂	semidirect
7. C₄×#3993	C₂	semidirect
8. #10603838	C₂	semidirect
23. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
24. D₈×Dic₅	C₄	semidirect
25. C₄×#686	C₄	semidirect
27. #65161	C₄	semidirect
29. #65045	C₄	semidirect
30. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
143. C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. C₅	#21284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617176	2
C₄×D₅×D₈	2
#10604803	2
#10604420	2
#10604076	2
#10603963	2
C₄×#3993	2
#10603838	2
#21284	5