Finite Group Databasebeta

← #13035684

Subgroups — #13035684

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617176C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5×SD16C211yesmaximal, characteristic
4#10604823C212yesmaximal
5#10604454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604420C211yesmaximal, characteristic
7#10604052C212yesmaximal, complemented
8#10603995C212yesmaximal, complemented
9#10603963C212yesmaximal
10C4×#3994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×SD16C2211yescharacteristic
13C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C4×D4×D5C2211yescharacteristic
15(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
16C2×#4009C2212yes—
17#65780C2212yes—
18C2×#4007C2212yes—
19#65765—21no—
20#65764—21no—
21C2×#3994C2212yes—
22C2×#3992C2212yes—
23C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
24#65712C2212yes—
25#65712C2212yes—
26#65711—22no—
27#65700—22no—
28#65690—21no—
29#65689—21no—
30C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
32#65686C2211yescharacteristic
33#65676C2211yescharacteristic
34C4×C5×SD16C411yescharacteristic, complemented
35SD16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
36C4×#688C411yescharacteristic, complemented
37C4×#687C411yescharacteristic, complemented
38D5×#106C2211yescharacteristic
39#65141C411yescharacteristic, complemented
40D5×#103C2211yescharacteristic
41#65077C411yescharacteristic, complemented
42D5×#102C2211yescharacteristic
43#65047C411yescharacteristic, complemented
44C4×#677C411yescharacteristic, complemented
45C4×C8×D5C2211yescharacteristic
46#64893C2212yes—
47#64874C2212yes—
48#64874C2212yes—
49#21285—51nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
51C2×D4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
62C2×D5⋊C8C2312yes—
63C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
64C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
65C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
66Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×#688C2×C411yescharacteristic
68D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×#687C2×C411yescharacteristic
70C4×C22⋊D5—21no—
71D5×SD16—24no—
72C2×#677C2×C411yescharacteristic
73C2×C8×D5C2311yescharacteristic
74C2×C8×D5C2311yescharacteristic
75#4039C2×C411yescharacteristic
76D5×C4⋊C4—21no—
77D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#4033—21no—
80#4033C2×C411yescharacteristic
81#4027—21no—
82D5×C22⋊C4—21no—
83C4×D20C2×C411yescharacteristic
84C42×D5—21no—
85C42×D5C2311yescharacteristic
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
88#4009—24no—
89#4007—24no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
99#4002—21no—
100#4002—21no—
101#3994—24no—
102#3992—24no—
103C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
104C5×#106C2×C411yescharacteristic
105C5×#103C2×C411yescharacteristic
106C5×#102C2×C411yescharacteristic
107C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
108#3967C2×C411yescharacteristic
109#3964C2×C411yescharacteristic
110#3953C2×C411yescharacteristic
111#3949C2×C411yescharacteristic
112#3948C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
115#3942C2×C411yescharacteristic
116#3941C2×C411yescharacteristic
117#3940C2×C411yescharacteristic
118#3940C2×C411yescharacteristic
119C4×#168C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×SD16—51no—
121#2320—51no—
122#2319—51no—
123#1973—52no—
124#1944—52no—
125#1934—52no—
126#1933—52no—
127C4×#107—51no—
128#1763—51no—
129#1762—51no—
130#1726—51no—
131C23×D5—21no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
135C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
136C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
137C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C5—21no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141Q8×D5—22no—
142Q8×D5—22no—
143D4×D5—22no—
144D4×D5—22no—
145C2×D20C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—82no—
152C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D5C2411yescharacteristic
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
159C2×#170—22no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
170D5⋊C8—22no—
171D5⋊C8#4114yes—
172C5×SD16—22no—
173C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C5×C22⋊C4—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—21no—
182#688—22no—
183#687—22no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
189#683—21no—
190#683—21no—
191#683—21no—
192#683—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic5#4111yescharacteristic
198C4×Dic5#4111yescharacteristic
199C2×#168C22×C411yescharacteristic
200C2×#168C22×C411yescharacteristic
201#677—22no—
202C8×D5—22no—
203C8×D5#4114yes—
204C22×SD16—51no—
205C2×C4×Q8—51no—
206C2×C4×D4—51no—
207C4×SD16—51no—
208C4×SD16—51no—
209C4×SD16—51no—
210C4×SD16—51no—
211C4×SD16—51no—
212C4×SD16—51no—
213C4×SD16—51no—
214C4×SD16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
215C2×#107—52no—
216C2×#106—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—52no—
219C2×#102—51no—
220C2×#102—52no—
221C2×#97—51no—
222C2×#97—52no—
223C2×C4×C8—51no—
224C2×C4×C8—52no—
225#391—52no—
226#390—52no—
227#389—52no—
228#389—52no—
229#388—102no—
230#387—102no—
231#383—101no—
232#382—101no—
233#381—101no—
234#380—101no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C4⋊C4—51no—
237#376—51no—
238#340—52no—
239#340—52no—
240#340—52no—
241C23×C5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5C22×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—21no—
262C5×D4—21no—
263C5×D4—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—81no—
268C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
271C22⋊D5—42no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—81no—
276C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
279D20—21no—
280D20—21no—
281C4×D5—21no—
282C4×D5—22no—
283C4×D5—21no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—41no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—81no—
289C4×D5—81no—
290C4×D5C2×#4112yes—
291C4×D5C2×#4112yes—
292Dic10—21no—
293Dic10—21no—
294Dic10—42no—
295#170—24no—
296C5×C8—21no—
297C5×C8#11712yes—
298#168—21no—
299#168#11712yes—
300C22×Q8—51no—
301C22×D4—51no—
302C23×C4—101no—
303C2×SD16—51no—
304C2×SD16—51no—
305C2×SD16—51no—
306C2×SD16—104no—
307C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C22×C8—51no—
309C22×C8—52no—
310C22×C8—51no—
311C4×Q8—51no—
312C4×Q8—51no—
313C4×Q8—51no—
314C4×Q8—101no—
315C4×Q8—101no—
316C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C4×D4—51no—
318C4×D4—51no—
319C4×D4—51no—
320C4×D4—101no—
321C4×D4—101no—
322C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—52no—
326C2×C4⋊C4—52no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—102no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C42—51no—
334C2×C42—52no—
335C2×C42—101no—
336C2×C42—101no—
337C2×C42—101no—
338#107—104no—
339#106—51no—
340#106—51no—
341#106—51no—
342#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343#103—51no—
344#103—51no—
345#103—51no—
346#103—104no—
347#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348#102—51no—
349#102—51no—
350#102—51no—
351#102—104no—
352#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353#97—101no—
354#97—101no—
355#97—104no—
356C4×C8—51no—
357C4×C8—51no—
358C4×C8—51no—
359C4×C8—104no—
360C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361#95—51no—
362#95—51no—
363#95—52no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368#95—102no—
369#95—102no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—82no—
378C2×D5—82no—
379C2×D5#53212yes—
380C2×D5#57611yescharacteristic
381C2×D5#57712yes—
382C2×D5#57811yescharacteristic
383AGL(1,𝔽5)—42no—
384AGL(1,𝔽5)—42no—
385AGL(1,𝔽5)—82no—
386AGL(1,𝔽5)—82no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—41no—
390C4×C5—41no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5C2×#11711yescharacteristic
393C4×C5C4×#4111yescharacteristic
394Dic5—21no—
395Dic5—21no—
396Dic5—41no—
397Dic5—41no—
398Dic5—41no—
399Dic5#52912yes—
400C24—101no—
401C2×Q8—51no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×D4—51no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—402no—
426SD16—22no—
427SD16—102no—
428SD16—102no—
429SD16—102no—
430C2×C8—51no—
431C2×C8—54no—
432C2×C8—54no—
433C2×C8—51no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—51no—
441C4⋊C4—51no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—402no—
452C4⋊C4—402no—
453C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—402no—
460C22⋊C4—402no—
461C42—21no—
462C42—51no—
463C42—51no—
464C42—51no—
465C42—101no—
466C42—101no—
467C42—102no—
468C42—102no—
469C42—101no—
470C42—401no—
471C42—401no—
472C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C2×C5—81no—
474C2×C5#229311yescharacteristic
475C2×C5#294911yescharacteristic
476C2×C5#295111yescharacteristic
477D5—81no—
478D5#317812yes—
479D5#317912yes—
480C23—21no—
481C23—51no—
482C23—101no—
483C23—201no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23—201no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—202no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—101no—
495D4—101no—
496D4—202no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—401no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4—401no—
531C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—52no—
536C8—104no—
537C8—101no—
538C8#413012yes—
539C5#2128511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—52no—
544C22—52no—
545C22—51no—
546C22—51no—
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22—402no—
551C22—402no—
552C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—52no—
559C4—101no—
560C4—101no—
561C4—202no—
562C4—202no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—402no—
567C4—402no—
568C4C2×#413011yescharacteristic
569C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C2—52no—
571C2—52no—
572C2—81no—
573C2—401no—
574C2#1061717411yescharacteristic
575C2#1061742811yescharacteristic
576C2#1061744011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×SD16C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×SD16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21285
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617210C2semidirect
5. #10604454C2semidirect
7. #10604052C2semidirect
8. #10603995C2semidirect
10. C4×#3994C2semidirect
11. #10603838C2semidirect
34. C4×C5×SD16C4semidirect
35. SD16×Dic5C4semidirect
36. C4×#688C4semidirect
37. C4×#687C4semidirect
39. #65141C4semidirect
41. #65077C4semidirect
43. #65047C4semidirect
44. C4×#677C4semidirect
214. C4×SD16AGL(1,𝔽5)semidirect
539. C5#21285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172102
#106171762
C4×D5×SD162
#106048232
#106044542
#106044202
#106040522
#106039952
#106039632
C4×#39942
#106038382
#212855