Subgroups — #13035685

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4130	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	#65780	C₂²	1	2	yes	—
16	#65780	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
20	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65712	C₂²	1	2	yes	—
27	#65712	C₂²	1	2	yes	—
28	#65700	—	2	2	no	—
29	#65700	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#442	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65303	C₄	1	2	yes	complemented
36	#65158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65074	C₄	1	2	yes	complemented
39	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	#65000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64893	C₂²	1	2	yes	—
43	#64874	C₂²	1	2	yes	—
44	#64874	C₂²	1	2	yes	—
45	#21286	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	#4130	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	D₅×D₈	—	2	2	no	—
70	D₅×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#4027	—	2	2	no	—
77	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4007	—	2	4	no	—
81	#4007	—	2	4	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#4002	—	2	2	no	—
86	#3994	—	2	2	no	—
87	#3993	—	2	2	no	—
88	#3992	—	2	2	no	—
89	#3992	—	2	2	no	—
90	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₅×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#442	—	5	1	no	—
104	#2293	—	5	2	no	—
105	#1972	—	5	1	no	—
106	#1970	—	5	1	no	—
107	#1944	—	5	1	no	—
108	#1941	—	5	1	no	—
109	#1936	—	5	2	no	—
110	#1934	—	5	2	no	—
111	#1776	—	5	1	no	—
112	#1762	—	5	2	no	—
113	C₄×#97	—	5	1	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	D₄×D₅	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅	—	2	2	no	—
127	D₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
140	C₂×#170	—	2	1	no	—
141	C₂×#170	—	2	1	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
148	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
150	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
155	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
156	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
157	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
158	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₅×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	#686	—	2	4	no	—
167	#685	—	2	2	no	—
168	#685	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#683	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
173	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄₀	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅	—	2	1	no	—
177	C₈×D₅	—	2	1	no	—
178	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
179	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂×#117	—	10	2	no	—
183	#442	—	5	1	no	—
184	#442	—	5	2	no	—
185	#442	—	5	1	no	—
186	#442	—	5	2	no	—
187	#442	—	5	1	no	—
188	#442	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#107	—	5	1	no	—
190	C₂×#106	—	5	1	no	—
191	C₂×#106	—	5	1	no	—
192	C₂×#102	—	5	2	no	—
193	C₂×#102	—	5	2	no	—
194	C₂×#102	—	5	2	no	—
195	C₂×#97	—	5	1	no	—
196	C₂×#97	—	5	1	no	—
197	C₂×#97	—	5	1	no	—
198	C₂×#97	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
201	#390	—	5	2	no	—
202	#390	—	5	2	no	—
203	#389	—	5	2	no	—
204	#389	—	5	2	no	—
205	#388	—	10	2	no	—
206	#388	—	10	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₄³	—	5	1	no	—
210	#340	—	5	2	no	—
211	#340	—	5	2	no	—
212	#340	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	C₅×D₄	—	2	2	no	—
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	D₂₀	—	2	2	no	—
248	D₂₀	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	#170	—	2	2	no	—
260	#170	—	2	2	no	—
261	C₅×C₈	—	2	1	no	—
262	C₅×C₈	#117	1	2	yes	complemented
263	#168	—	2	1	no	—
264	#168	#117	1	2	yes	complemented
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×D₈	—	5	2	no	—
268	C₂×D₈	—	5	1	no	—
269	C₂×D₈	—	10	2	no	—
270	C₂×D₈	—	10	2	no	—
271	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
276	C₄×D₄	—	5	2	no	—
277	C₄×D₄	—	5	2	no	—
278	C₄×D₄	—	5	2	no	—
279	C₄×D₄	—	10	2	no	—
280	C₄×D₄	—	10	2	no	—
281	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	#117	—	20	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
299	#107	—	10	2	no	—
300	#106	—	5	1	no	—
301	#106	—	5	2	no	—
302	#106	—	10	2	no	—
303	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	#102	—	5	2	no	—
305	#102	—	5	2	no	—
306	#102	—	5	2	no	—
307	#102	—	10	4	no	—
308	#102	—	10	4	no	—
309	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	#97	—	5	1	no	—
311	#97	—	5	1	no	—
312	#97	—	5	1	no	—
313	#97	—	10	2	no	—
314	#97	—	10	2	no	—
315	#97	—	10	2	no	—
316	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈	—	10	2	no	—
318	C₄×C₈	—	10	2	no	—
319	#95	—	10	2	no	—
320	#95	—	10	2	no	—
321	#95	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	8	2	no	—
330	C₂×D₅	—	8	2	no	—
331	C₂×D₅	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅	—	8	2	no	—
333	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
337	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
338	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
339	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
340	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
341	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅	—	2	2	no	—
347	Dic₅	—	4	2	no	—
348	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	—	10	2	no	—
351	C₂×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
372	D₈	—	2	2	no	—
373	D₈	—	10	4	no	—
374	D₈	—	10	2	no	—
375	C₂×C₈	—	5	1	no	—
376	C₂×C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₈	—	5	2	no	—
378	C₂×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂×C₈	—	10	1	no	—
382	C₂×C₈	—	10	1	no	—
383	C₂×C₈	—	10	1	no	—
384	C₂×C₈	—	10	1	no	—
385	C₂×C₈	—	10	1	no	—
386	C₂×C₈	—	10	1	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
406	C₄²	—	5	2	no	—
407	C₄²	—	5	1	no	—
408	C₄²	—	10	1	no	—
409	C₄²	—	10	1	no	—
410	C₄²	—	10	1	no	—
411	C₄²	—	10	1	no	—
412	C₄²	—	10	4	no	—
413	C₄²	—	20	2	no	—
414	C₄²	—	20	4	no	—
415	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	—	8	2	no	—
417	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	D₅	—	8	2	no	—
420	D₅	#3180	1	2	yes	—
421	D₅	#3183	1	1	yes	characteristic
422	D₅	#3184	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	5	1	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	—	20	2	no	—
427	C₂³	—	20	2	no	—
428	C₂³	—	20	2	no	—
429	C₂³	—	20	2	no	—
430	C₂³	—	20	2	no	—
431	C₂³	—	20	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	10	2	no	—
435	D₄	—	10	2	no	—
436	D₄	—	20	2	no	—
437	D₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	1	no	—
470	C₈	—	5	2	no	—
471	C₈	—	10	2	no	—
472	C₈	—	10	2	no	—
473	C₈	—	10	1	no	—
474	C₈	#4130	1	2	yes	complemented
475	C₅	#21286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	5	1	no	—
480	C₂²	—	5	1	no	—
481	C₂²	—	5	2	no	—
482	C₂²	—	5	2	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	—	20	2	no	—
485	C₂²	—	20	2	no	—
486	C₂²	—	40	2	no	—
487	C₂²	—	40	2	no	—
488	C₂²	—	40	2	no	—
489	C₂²	—	40	2	no	—
490	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	5	1	no	—
494	C₄	—	5	1	no	—
495	C₄	—	10	4	no	—
496	C₄	—	10	2	no	—
497	C₄	—	20	1	no	—
498	C₄	—	20	1	no	—
499	C₄	—	20	2	no	—
500	C₄	—	40	2	no	—
501	C₄	—	40	2	no	—
502	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	5	2	no	—
505	C₂	—	5	1	no	—
506	C₂	—	5	1	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	40	2	no	—
509	C₂	#10617174	1	1	yes	characteristic
510	C₂	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#442	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#442	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617174	C₂	semidirect
5. #10604420	C₂	semidirect
6. #10604052	C₂	semidirect
7. #10604051	C₂	semidirect
8. #10603964	C₂	semidirect
9. #10603963	C₂	semidirect
10. #10603881	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	semidirect
33. C₅×#442	C₄	semidirect
34. #65441	C₄	semidirect
35. #65303	C₄	semidirect
36. #65158	C₄	semidirect
38. #65074	C₄	semidirect
40. #65000	C₄	semidirect
188. #442	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
262. C₅×C₈	#117	semidirect
264. #168	#117	semidirect
474. C₈	#4130	semidirect
475. C₅	#21286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617174	2
D₅×#442	2
#10604803	2
#10604802	2
#10604420	2
#10604052	2
#10604051	2
#10603964	2
#10603963	2
#10603881	2
AGL(1,𝔽₅)×#97	2
#21286	5