Subgroups — #13035689

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#4007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	#65780	C₂²	1	2	yes	—
15	#65780	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
18	#65765	—	2	2	no	—
19	#65764	—	2	2	no	—
20	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65712	C₂²	1	2	yes	—
27	#65712	C₂²	1	2	yes	—
28	#65700	—	2	2	no	—
29	#65700	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#442	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65303	C₄	1	2	yes	complemented
36	#65158	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65074	C₄	1	2	yes	complemented
39	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	#65000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64893	C₂²	1	2	yes	—
43	#64874	C₂²	1	2	yes	—
44	#64874	C₂²	1	2	yes	—
45	#21290	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	D₅×D₈	—	2	2	no	—
67	D₅×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	#4027	—	2	2	no	—
74	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4007	—	2	4	no	—
78	#4007	—	2	4	no	—
79	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×#170	—	2	2	no	—
85	#3994	—	2	2	no	—
86	#3993	—	2	2	no	—
87	#3992	—	2	2	no	—
88	#3992	—	2	2	no	—
89	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₅×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#3947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#442	—	5	1	no	—
103	#2319	—	5	2	no	—
104	#1972	—	5	1	no	—
105	#1970	—	5	1	no	—
106	#1944	—	5	1	no	—
107	#1941	—	5	1	no	—
108	#1936	—	5	2	no	—
109	#1934	—	5	2	no	—
110	#1776	—	5	1	no	—
111	C₄×#102	—	5	2	no	—
112	#1726	—	5	1	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅	—	2	2	no	—
124	D₄×D₅	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
139	C₂×#170	—	2	1	no	—
140	C₂×#170	—	2	1	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
148	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
150	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
152	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
153	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
155	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₅×D₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
163	#686	—	2	4	no	—
164	#685	—	2	2	no	—
165	#685	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#683	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄₀	—	2	2	no	—
173	C₈×D₅	—	2	1	no	—
174	C₈×D₅	—	2	1	no	—
175	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
176	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
179	#442	—	5	1	no	—
180	#442	—	5	2	no	—
181	#442	—	5	1	no	—
182	#442	—	5	2	no	—
183	#442	—	5	1	no	—
184	#442	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#107	—	5	1	no	—
186	C₂×#106	—	5	1	no	—
187	C₂×#106	—	5	1	no	—
188	C₂×#102	—	5	2	no	—
189	C₂×#102	—	5	2	no	—
190	C₂×#102	—	5	2	no	—
191	C₂×#97	—	5	1	no	—
192	C₂×#97	—	5	1	no	—
193	C₂×#97	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
197	#390	—	5	2	no	—
198	#390	—	5	2	no	—
199	#389	—	5	2	no	—
200	#389	—	5	2	no	—
201	#388	—	10	2	no	—
202	#388	—	10	2	no	—
203	#381	—	10	2	no	—
204	#380	—	10	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	#376	—	5	1	no	—
207	#340	—	5	2	no	—
208	#340	—	5	2	no	—
209	#340	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
242	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	D₂₀	—	2	2	no	—
245	D₂₀	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅	—	8	2	no	—
251	C₄×D₅	—	8	2	no	—
252	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	#170	—	2	2	no	—
257	#170	—	2	2	no	—
258	C₅×C₈	—	2	1	no	—
259	C₅×C₈	#117	1	2	yes	—
260	#168	—	2	1	no	—
261	#168	#117	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×D₈	—	5	2	no	—
265	C₂×D₈	—	5	1	no	—
266	C₂×D₈	—	10	2	no	—
267	C₂×D₈	—	10	2	no	—
268	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
273	C₄×D₄	—	5	2	no	—
274	C₄×D₄	—	5	2	no	—
275	C₄×D₄	—	5	2	no	—
276	C₄×D₄	—	10	2	no	—
277	C₄×D₄	—	10	2	no	—
278	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
293	#107	—	10	2	no	—
294	#106	—	5	1	no	—
295	#106	—	5	2	no	—
296	#106	—	10	2	no	—
297	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	#102	—	5	2	no	—
299	#102	—	5	2	no	—
300	#102	—	5	2	no	—
301	#102	—	10	4	no	—
302	#102	—	10	4	no	—
303	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	#97	—	5	1	no	—
305	#97	—	5	1	no	—
306	#97	—	5	1	no	—
307	#97	—	10	2	no	—
308	#97	—	10	2	no	—
309	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	—	10	2	no	—
311	C₄×C₈	—	10	2	no	—
312	C₄×C₈	—	10	2	no	—
313	#95	—	5	2	no	—
314	#95	—	5	2	no	—
315	#95	—	10	2	no	—
316	#95	—	10	2	no	—
317	#95	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	8	2	no	—
326	C₂×D₅	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅	—	8	2	no	—
329	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
333	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
334	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
335	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
336	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
337	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅	—	2	2	no	—
343	Dic₅	—	4	2	no	—
344	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	—	10	2	no	—
347	C₂×D₄	—	5	2	no	—
348	C₂×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂×D₄	—	10	2	no	—
351	C₂×D₄	—	10	2	no	—
352	C₂×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
368	D₈	—	2	2	no	—
369	D₈	—	10	4	no	—
370	D₈	—	10	2	no	—
371	C₂×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₈	—	5	1	no	—
377	C₂×C₈	—	10	1	no	—
378	C₂×C₈	—	10	1	no	—
379	C₂×C₈	—	10	1	no	—
380	C₂×C₈	—	10	1	no	—
381	C₂×C₈	—	10	1	no	—
382	C₂×C₈	—	10	1	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
402	C₄²	—	5	2	no	—
403	C₄²	—	5	1	no	—
404	C₄²	—	10	1	no	—
405	C₄²	—	10	1	no	—
406	C₄²	—	10	1	no	—
407	C₄²	—	10	1	no	—
408	C₄²	—	40	2	no	—
409	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	—	8	2	no	—
411	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
413	D₅	—	8	2	no	—
414	D₅	#3173	1	1	yes	characteristic
415	D₅	#3176	1	1	yes	characteristic
416	D₅	#3179	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	5	1	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	20	2	no	—
421	C₂³	—	20	2	no	—
422	C₂³	—	20	2	no	—
423	C₂³	—	20	2	no	—
424	C₂³	—	20	2	no	—
425	C₂³	—	20	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	10	2	no	—
429	D₄	—	10	2	no	—
430	D₄	—	20	2	no	—
431	D₄	—	20	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	40	2	no	—
459	C₂×C₄	—	40	2	no	—
460	C₂×C₄	—	40	2	no	—
461	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	5	2	no	—
465	C₈	—	10	2	no	—
466	C₈	—	10	2	no	—
467	C₈	—	10	1	no	—
468	C₈	#4130	1	2	yes	—
469	C₅	#21290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	5	1	no	—
474	C₂²	—	5	1	no	—
475	C₂²	—	5	2	no	—
476	C₂²	—	5	2	no	—
477	C₂²	—	20	2	no	—
478	C₂²	—	20	2	no	—
479	C₂²	—	20	2	no	—
480	C₂²	—	40	2	no	—
481	C₂²	—	40	2	no	—
482	C₂²	—	40	2	no	—
483	C₂²	—	40	2	no	—
484	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	5	1	no	—
488	C₄	—	5	1	no	—
489	C₄	—	10	2	no	—
490	C₄	—	20	1	no	—
491	C₄	—	20	2	no	—
492	C₄	—	20	1	no	—
493	C₄	—	20	2	no	—
494	C₄	—	40	2	no	—
495	C₄	—	40	2	no	—
496	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	5	1	no	—
499	C₂	—	5	2	no	—
500	C₂	—	5	1	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	40	2	no	—
503	C₂	#10617174	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#10617447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#442	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#442	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617176	C₂	semidirect
5. C₄×#4007	C₂	semidirect
6. #10604052	C₂	semidirect
7. #10604051	C₂	semidirect
8. #10603964	C₂	semidirect
9. #10603963	C₂	semidirect
10. #10603881	C₂	semidirect
11. #10603877	C₂	semidirect
33. C₅×#442	C₄	semidirect
34. #65441	C₄	semidirect
35. #65303	C₄	semidirect
36. #65158	C₄	semidirect
38. #65074	C₄	semidirect
40. #65000	C₄	semidirect
184. #442	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
469. C₅	#21290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617176	2
D₅×#442	2
#10604803	2
#10604802	2
C₄×#4007	2
#10604052	2
#10604051	2
#10603964	2
#10603963	2
#10603881	2
#10603877	2
#21290	5