Finite Group Databasebeta

← #13035690

Subgroups — #13035690

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617176C211yesmaximal, characteristic
3D5×#440C211yesmaximal, characteristic
4#10604823C211yesmaximal, characteristic
5#10604822C211yesmaximal, characteristic
6C4×#4009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#4007C211yesmaximal, characteristic
8#10604076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603964C211yesmaximal, characteristic
13#10603963C211yesmaximal, characteristic
14#10603881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C4×D4×D5C2211yescharacteristic
19(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
20(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#4009C2211yescharacteristic
22C2×#4009C2211yescharacteristic
23#65780C2211yescharacteristic
24#65780C2211yescharacteristic
25C2×#4007C2211yescharacteristic
26C2×#4007C2211yescharacteristic
27#65765—21no—
28#65764—21no—
29C2×#3994C2211yescharacteristic
30C2×#3993C2211yescharacteristic
31C2×#3992C2211yescharacteristic
32C2×#3992C2211yescharacteristic
33C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
34C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35#65712C2211yescharacteristic
36#65712C2211yescharacteristic
37#65712C2211yescharacteristic
38#65712C2211yescharacteristic
39#65711—21no—
40#65711—21no—
41#65700—21no—
42#65700—21no—
43#65690—21no—
44#65689—21no—
45C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
47#65686C2211yescharacteristic
48C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×#440C411yescharacteristic, complemented
50#65453C411yescharacteristic, complemented
51#65315C411yescharacteristic, complemented
52#65307C411yescharacteristic, complemented
53#65178C411yescharacteristic, complemented
54D5×#107C2211yescharacteristic
55#65106C411yescharacteristic, complemented
56D5×#103C2211yescharacteristic
57D5×#102C2211yescharacteristic
58#65046C411yescharacteristic, complemented
59#64999C411yescharacteristic, complemented
60D5×#97C2211yescharacteristic
61#64893C2211yescharacteristic
62#64893C2211yescharacteristic
63#64874C2211yescharacteristic
64#64874C2211yescharacteristic
65#64874C2211yescharacteristic
66#64874C2211yescharacteristic
67#21291—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
69C2×D4×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
87C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
90C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
91C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
92Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×#688C2×C411yescharacteristic
94D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×#687C2×C411yescharacteristic
96C4×C22⋊D5—21no—
97D5×SD16—22no—
98D5×SD16—22no—
99C2×#677C2×C411yescharacteristic
100C2×C8×D5C2311yescharacteristic
101C2×C8×D5C2311yescharacteristic
102#4039C2×C411yescharacteristic
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106#4033—21no—
107#4033C2×C411yescharacteristic
108#4027—21no—
109D5×C22⋊C4—21no—
110C4×D20C2×C411yescharacteristic
111C42×D5—21no—
112C42×D5C2311yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
115#4009—22no—
116#4009—22no—
117#4007—22no—
118#4007—22no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
133C4×#170—21no—
134C4×#170—21no—
135#3994—22no—
136#3993—22no—
137#3992—22no—
138#3992—22no—
139C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C5×#107C2×C411yescharacteristic
142C5×#103C2×C411yescharacteristic
143C5×#102C2×C411yescharacteristic
144C5×#97C2×C411yescharacteristic
145#3967C2×C411yescharacteristic
146#3964C2×C411yescharacteristic
147#3953C2×C411yescharacteristic
148#3950C2×C411yescharacteristic
149#3948C2×C411yescharacteristic
150#3947C2×C411yescharacteristic
151#3947C2×C411yescharacteristic
152#3942C2×C411yescharacteristic
153#3941C2×C411yescharacteristic
154#3939C2×C411yescharacteristic
155#3939C2×C411yescharacteristic
156#3935C2×C411yescharacteristic
157C2×#440—51no—
158#2320—51no—
159#2319—51no—
160#1973—51no—
161#1968—51no—
162#1943—51no—
163#1942—51no—
164#1936—51no—
165#1935—51no—
166#1934—51no—
167#1933—51no—
168#1776—51no—
169C4×#103—51no—
170C4×#102—51no—
171#1726—51no—
172C23×D5—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
178C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
179C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
180C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
182C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C5—21no—
184C2×C22⋊D5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186Q8×D5—21no—
187Q8×D5—21no—
188Q8×D5—21no—
189Q8×D5—21no—
190D4×D5—21no—
191D4×D5—21no—
192D4×D5—21no—
193D4×D5—21no—
194C2×D20C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—81no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5C2411yescharacteristic
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
207C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
208C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
209C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
210C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
211C2×#170—21no—
212C2×#170—21no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
218C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
219C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
220C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
221C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
222C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
223C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
224C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
225C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
226C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
230C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
231D5⋊C8—21no—
232D5⋊C8—21no—
233D5⋊C8#4112yes—
234D5⋊C8#4112yes—
235C5×SD16—22no—
236C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
237C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C5×C22⋊C4—21no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5C22×C411yescharacteristic
244C22⋊Dic5—21no—
245#688—22no—
246#687—22no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
252#683—21no—
253#683—21no—
254#683—21no—
255#683—21no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
260C4×Dic5#4111yescharacteristic
261C4×Dic5#4111yescharacteristic
262C2×#168C22×C411yescharacteristic
263C2×#168C22×C411yescharacteristic
264#677—22no—
265C8×D5—21no—
266C8×D5—21no—
267C8×D5#4112yes—
268C8×D5#4112yes—
269C22×SD16—51no—
270C2×C4×Q8—51no—
271C2×C4×D4—51no—
272#440—51no—
273#440—51no—
274#440—51no—
275#440—51no—
276#440—51no—
277#440—51no—
278#440—51no—
279#440AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
280C2×#107—51no—
281C2×#107—51no—
282C2×#106—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#103—51no—
285C2×#103—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×#102—51no—
288C2×#102—51no—
289C2×#97—51no—
290C2×#97—51no—
291C2×#97—51no—
292C2×C4×C8—51no—
293C2×C4×C8—51no—
294C2×C4×C8—51no—
295#391—51no—
296#391—51no—
297#390—51no—
298#390—51no—
299#389—51no—
300#389—51no—
301#389—51no—
302#389—51no—
303#388—101no—
304#388—101no—
305#387—101no—
306#387—101no—
307#383—101no—
308#382—101no—
309#381—101no—
310#380—101no—
311C4×C4⋊C4—51no—
312C4×C4⋊C4—51no—
313#376—51no—
314#340—51no—
315#340—51no—
316#340—51no—
317#340—51no—
318#340—51no—
319#340—51no—
320C23×C5—21no—
321C22×D5—21no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—41no—
327C22×D5—41no—
328C22×D5C22×D411yescharacteristic
329C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
344C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
345C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
346C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
347C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
348C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
349C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
350C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
351C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
352C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—81no—
361C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
364C22⋊D5—41no—
365C22⋊D5—41no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—81no—
370C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
371C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
372C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
373D20—21no—
374D20—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—81no—
386C4×D5—81no—
387C4×D5C2×#4111yescharacteristic
388C4×D5C2×#4111yescharacteristic
389C4×D5C2×#4111yescharacteristic
390C4×D5C2×#4111yescharacteristic
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395#170—22no—
396#170—22no—
397C5×C8—21no—
398C5×C8#11712yes—
399#168—21no—
400#168#11712yes—
401C22×Q8—51no—
402C22×D4—51no—
403C23×C4—101no—
404C2×SD16—51no—
405C2×SD16—51no—
406C2×SD16—51no—
407C2×SD16—102no—
408C2×SD16—102no—
409C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C22×C8—51no—
411C22×C8—51no—
412C22×C8—51no—
413C22×C8—51no—
414C4×Q8—51no—
415C4×Q8—51no—
416C4×Q8—51no—
417C4×Q8—101no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C4×D4—51no—
421C4×D4—51no—
422C4×D4—51no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—51no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C42—51no—
443C2×C42—51no—
444C2×C42—51no—
445C2×C42—101no—
446C2×C42—101no—
447C2×C42—101no—
448#107—51no—
449#107—51no—
450#107—51no—
451#107—102no—
452#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453#106—102no—
454#103—51no—
455#103—51no—
456#103—51no—
457#103—102no—
458#103—102no—
459#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460#102—51no—
461#102—51no—
462#102—51no—
463#102—102no—
464#102—102no—
465#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466#97—51no—
467#97—51no—
468#97—51no—
469#97—102no—
470#97—102no—
471#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C4×C8—101no—
473C4×C8—101no—
474C4×C8—102no—
475C4×C8—102no—
476#95—51no—
477#95—51no—
478#95—51no—
479#95—51no—
480#95—101no—
481#95—101no—
482#95—101no—
483#95—101no—
484#95—101no—
485#95—101no—
486#95—101no—
487#95—101no—
488#95—101no—
489#95—101no—
490C22×C5—41no—
491C22×C5—41no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
494C2×D5—41no—
495C2×D5—41no—
496C2×D5—41no—
497C2×D5—81no—
498C2×D5—81no—
499C2×D5—81no—
500C2×D5—81no—
501C2×D5#53211yescharacteristic
502C2×D5#53211yescharacteristic
503C2×D5#57611yescharacteristic
504C2×D5#57711yescharacteristic
505C2×D5#57711yescharacteristic
506C2×D5#57811yescharacteristic
507AGL(1,𝔽5)—41no—
508AGL(1,𝔽5)—41no—
509AGL(1,𝔽5)—41no—
510AGL(1,𝔽5)—41no—
511AGL(1,𝔽5)—81no—
512AGL(1,𝔽5)—81no—
513AGL(1,𝔽5)—81no—
514AGL(1,𝔽5)—81no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5C2×#11711yescharacteristic
521C4×C5C4×#4111yescharacteristic
522Dic5—21no—
523Dic5—21no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5#52911yescharacteristic
528Dic5#52911yescharacteristic
529C24—101no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C2×D4—51no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—401no—
563C22×C4—401no—
564SD16—22no—
565SD16—102no—
566SD16—102no—
567SD16—102no—
568C2×C8—51no—
569C2×C8—52no—
570C2×C8—52no—
571C2×C8—52no—
572C2×C8—52no—
573C2×C8—51no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—401no—
599C4⋊C4—401no—
600C4⋊C4—401no—
601C4⋊C4—401no—
602C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—401no—
609C22⋊C4—401no—
610C22⋊C4—401no—
611C22⋊C4—401no—
612C42—21no—
613C42—51no—
614C42—51no—
615C42—51no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—401no—
624C42—401no—
625C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C2×C5—81no—
627C2×C5#229311yescharacteristic
628C2×C5#294611yescharacteristic
629C2×C5#294711yescharacteristic
630D5—81no—
631D5#317411yescharacteristic
632D5#317511yescharacteristic
633D5#317811yescharacteristic
634D5#317911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—51no—
637C23—101no—
638C23—201no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23—201no—
642C23—201no—
643C23—201no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—101no—
647Q8—101no—
648Q8—201no—
649Q8—201no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—201no—
655D4—201no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—401no—
705C2×C4—401no—
706C2×C4—401no—
707C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
708C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
709C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
710C8—21no—
711C8—52no—
712C8—102no—
713C8—102no—
714C8—101no—
715C8#413012yes—
716C5#2129111yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—51no—
721C22—51no—
722C22—51no—
723C22—51no—
724C22—51no—
725C22—51no—
726C22—201no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—401no—
730C22—401no—
731C22—401no—
732C22—401no—
733C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—51no—
740C4—51no—
741C4—101no—
742C4—101no—
743C4—201no—
744C4—201no—
745C4—201no—
746C4—201no—
747C4—201no—
748C4—201no—
749C4—201no—
750C4—401no—
751C4—401no—
752C4—401no—
753C4—401no—
754C4C2×#413011yescharacteristic
755C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
756C2—51no—
757C2—51no—
758C2—51no—
759C2—51no—
760C2—81no—
761C2—401no—
762C2#1061717411yescharacteristic
763C2#1061744711yescharacteristic
764C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#440C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#440AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21291
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617210C2semidirect
6. C4×#4009C2semidirect
8. #10604076C2semidirect
9. #10604075C2semidirect
10. #10603996C2semidirect
11. #10603995C2semidirect
14. #10603881C2semidirect
15. #10603877C2semidirect
49. C5×#440C4semidirect
50. #65453C4semidirect
51. #65315C4semidirect
52. #65307C4semidirect
53. #65178C4semidirect
55. #65106C4semidirect
58. #65046C4semidirect
59. #64999C4semidirect
279. #440AGL(1,𝔽5)semidirect
716. C5#21291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172102
#106171762
D5×#4402
#106048232
#106048222
C4×#40092
C4×#40072
#106040762
#106040752
#106039962
#106039952
#106039642
#106039632
#106038812
#106038772
#212915