Subgroups — #13035691

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604797	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
11	#65776	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	—
13	#65754	—	2	2	no	—
14	#65748	—	2	2	no	—
15	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	#65708	C₂²	1	4	yes	—
19	#65697	—	2	4	no	—
20	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#687	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65061	C₂²	1	2	yes	—
29	#65047	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64896	C₂²	1	2	yes	—
33	#64875	C₂²	1	4	yes	—
34	#21292	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
47	#4058	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4038	C₂³	1	2	yes	—
52	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#4027	—	2	2	no	—
54	#4023	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
59	#4008	—	2	8	no	—
60	#4004	—	2	4	no	—
61	#4002	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
63	C₄×#170	—	2	2	no	—
64	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#3996	—	2	4	no	—
68	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#135	—	5	1	no	—
82	#2922	—	5	2	no	—
83	#1974	—	5	2	no	—
84	#1945	—	5	2	no	—
85	#1937	—	5	4	no	—
86	C₄×#108	—	5	1	no	—
87	C₄×#104	—	5	2	no	—
88	C₄²×C₈	—	5	1	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	#711	—	2	4	no	—
96	#711	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#170	—	2	4	no	—
102	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
108	#700	—	2	4	no	—
109	#700	—	2	4	no	—
110	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
111	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₅×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
119	#687	—	2	4	no	—
120	#685	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#683	—	2	2	no	—
123	#683	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₂₀	—	2	2	no	—
133	C₈×D₅	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
135	C₂×#135	—	5	1	no	—
136	C₄×#41	—	5	2	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
139	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
141	C₄×D₈	—	5	1	no	—
142	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#433	—	10	4	no	—
144	#431	—	10	2	no	—
145	#431	—	10	2	no	—
146	C₂×#108	—	5	2	no	—
147	#427	—	5	1	no	—
148	#424	—	5	4	no	—
149	C₂×#104	—	5	4	no	—
150	#416	—	5	2	no	—
151	#408	—	5	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
157	C₄³	—	5	1	no	—
158	#341	—	5	2	no	—
159	#339	—	5	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
163	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
164	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	Dic₁₀	—	2	2	no	—
185	Dic₁₀	—	2	2	no	—
186	#170	—	2	2	no	—
187	#170	—	2	2	no	—
188	#170	—	4	4	no	—
189	C₅×C₈	—	2	1	no	—
190	C₅×C₈	#117	1	2	yes	—
191	#168	—	2	1	no	—
192	#168	#117	1	2	yes	—
193	C₂×#41	—	5	2	no	—
194	#135	—	10	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
204	C₄×D₄	—	5	2	no	—
205	C₄×D₄	—	10	2	no	—
206	C₄×D₄	—	10	2	no	—
207	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
208	#117	—	5	2	no	—
209	#117	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
215	#108	—	10	4	no	—
216	#107	—	5	1	no	—
217	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	#106	—	5	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
221	#104	—	10	8	no	—
222	#103	—	5	2	no	—
223	#103	—	5	2	no	—
224	#102	—	5	2	no	—
225	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
228	#97	—	10	2	no	—
229	C₄×C₈	—	5	1	no	—
230	C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	C₄×C₈	—	5	2	no	—
232	C₄×C₈	—	5	1	no	—
233	C₄×C₈	—	5	1	no	—
234	C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	C₄×C₈	—	10	4	no	—
236	C₄×C₈	—	10	2	no	—
237	C₄×C₈	—	10	4	no	—
238	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
246	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
247	C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅	#443	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅	—	2	1	no	—
253	Dic₅	—	4	2	no	—
254	Dic₅	—	4	2	no	—
255	Dic₅	#443	1	2	yes	—
256	Dic₅	#532	1	2	yes	—
257	#41	—	10	4	no	—
258	#41	—	10	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×D₄	—	10	2	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
269	Q₁₆	—	10	2	no	—
270	SD₁₆	—	10	4	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	10	4	no	—
273	M₁₆	—	10	4	no	—
274	C₂×C₈	—	5	1	no	—
275	C₂×C₈	—	5	4	no	—
276	C₂×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂×C₈	—	10	2	no	—
281	C₂×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₈	—	10	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₄²	—	5	1	no	—
293	C₄²	—	5	1	no	—
294	C₄²	—	5	1	no	—
295	C₄²	—	5	4	no	—
296	C₄²	—	10	2	no	—
297	C₄²	—	10	2	no	—
298	C₄²	—	10	2	no	—
299	C₄²	—	10	4	no	—
300	C₄²	—	10	4	no	—
301	C₄²	—	10	2	no	—
302	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
307	D₅	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	5	1	no	—
310	Q₈	—	10	2	no	—
311	Q₈	—	10	2	no	—
312	D₄	—	2	2	no	—
313	D₄	—	2	2	no	—
314	D₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄	—	20	4	no	—
331	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	5	2	no	—
336	C₈	—	10	2	no	—
337	C₈	—	10	2	no	—
338	C₈	—	10	1	no	—
339	C₈	—	20	4	no	—
340	C₈	#4130	1	2	yes	—
341	C₅	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	5	2	no	—
346	C₂²	—	10	1	no	—
347	C₂²	—	10	1	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	5	2	no	—
352	C₄	—	5	2	no	—
353	C₄	—	10	8	no	—
354	C₄	—	10	1	no	—
355	C₄	—	20	2	no	—
356	C₄	—	20	2	no	—
357	C₄	#65732	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	—	10	2	no	—
362	C₂	#10617174	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#65732	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₅⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4058	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617140	C₂	semidirect
4. C₄×#4008	C₂	semidirect
5. #10604081	C₂	semidirect
6. #10603955	C₂	semidirect
7. C₄×#3996	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
23. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
24. D₈×Dic₅	C₄	semidirect
25. C₄×#687	C₄	semidirect
27. #65162	C₄	semidirect
29. #65047	C₄	semidirect
30. C₄×Dic₂₀	C₄	semidirect
142. C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. C₅	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617140	2
C₄×#4058	2
#10604797	2
C₄×#4008	2
#10604081	2
#10603955	2
C₄×#3996	2
C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#21292	5