Finite Group Databasebeta

← #13035692

Subgroups — #13035692

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4062C211yesmaximal, characteristic
4#10604815C212yesmaximal
5C4×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#4008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604057C212yesmaximal, complemented
8#10603987C212yesmaximal, complemented
9#10603955C212yesmaximal, complemented
10C4×#3995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C8×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4062C2211yescharacteristic
13C4×#713C2211yescharacteristic
14C4×#711C2211yescharacteristic
15#65787C2212yes—
16C2×#4010C2212yes—
17#65776C2212yes—
18C2×#4008C2212yes—
19#65754—21no—
20#65748—21no—
21C2×#3995C2212yes—
22C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
23C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
24#65708C2212yes—
25#65708C2212yes—
26#65706—22no—
27#65697—22no—
28C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
29#65680—21no—
30#65678—21no—
31C4×#700C2211yescharacteristic
32C4×#700C2211yescharacteristic
33C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C5×SD16C411yescharacteristic, complemented
35SD16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
36C4×#689C411yescharacteristic, complemented
37C4×#686C411yescharacteristic, complemented
38#65149C2211yescharacteristic
39#65141C411yescharacteristic, complemented
40#65093C2211yescharacteristic
41#65079C411yescharacteristic, complemented
42#65061C2211yescharacteristic
43#65045C411yescharacteristic, complemented
44C4×#677C411yescharacteristic, complemented
45C4×C8×D5C2211yescharacteristic
46#64896C2212yes—
47#64875C2212yes—
48#64875C2212yes—
49#21292—51nomaximal, Sylow
50C2×#713C2311yescharacteristic
51C2×#711C2311yescharacteristic
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
55C2×#700C2312yes—
56C2×#700C2312yes—
57C2×D5⋊C8C2312yes—
58C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
59C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
60C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
61Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×#689C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×#686C2×C411yescharacteristic
65C4×C22⋊D5—21no—
66C2×C4×Dic5—21no—
67#4062—24no—
68C2×#677C2×C411yescharacteristic
69C2×C8×D5C2311yescharacteristic
70C2×C8×D5C2311yescharacteristic
71#4039—21no—
72#4039C2×C411yescharacteristic
73#4038—21no—
74#4038C2311yescharacteristic
75#4038C2311yescharacteristic
76#4033C2×C411yescharacteristic
77#4027—21no—
78#4023—21no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20C2×C411yescharacteristic
81C42×D5—21no—
82C42×D5C2311yescharacteristic
83C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
84C22⋊#170—22no—
85C22⋊#170—22no—
86#4010—24no—
87#4008—24no—
88#4004—22no—
89#4004—22no—
90#4003—22no—
91#4003—22no—
92#4002—21no—
93#4002—21no—
94C4⋊#170—22no—
95C4⋊#170—22no—
96C4×#170—21no—
97C4×#170—21no—
98C4×#170D411yescharacteristic
99C4×#170D411yescharacteristic
100C4×#170D412yes—
101#3995—24no—
102C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
103C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
104C5×#106C2×C411yescharacteristic
105C5×#103C2×C411yescharacteristic
106C5×#102C2×C411yescharacteristic
107C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
108#3967C2×C411yescharacteristic
109#3964C2×C411yescharacteristic
110#3953C2×C411yescharacteristic
111#3949C2×C411yescharacteristic
112#3948C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
115#3942C2×C411yescharacteristic
116#3941C2×C411yescharacteristic
117#3939C2×C411yescharacteristic
118#3939C2×C411yescharacteristic
119C4×#168C2×C411yescharacteristic
120C4×#135—51no—
121#2922—51no—
122#2922—51no—
123#1974—52no—
124#1945—52no—
125#1937—52no—
126#1937—52no—
127C4×#108—51no—
128C4×#104—51no—
129C4×#104—51no—
130C42×C8—51no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
133C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138#713—22no—
139#713—22no—
140#711—22no—
141#711—22no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5#4111yescharacteristic
148C2×C4×D5#4111yescharacteristic
149C2×C4×D5C2411yescharacteristic
150C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
151C2×#170—22no—
152C2×#170—22no—
153C2×#170C2×D412yes—
154C2×#170C2×D412yes—
155C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C4×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
159#700—22no—
160#700—22no—
161#700—22no—
162#700—22no—
163D5⋊C8—22no—
164D5⋊C8—22no—
165C5×SD16—22no—
166C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C5×C22⋊C4—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5C22×C411yescharacteristic
174C22⋊Dic5—21no—
175#689—22no—
176#686—22no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
184#683—21no—
185#683—21no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C2×#168C22×C411yescharacteristic
195C2×#168C22×C411yescharacteristic
196#677—22no—
197C8×D5—22no—
198C8×D5#4114yes—
199C2×#135—51no—
200C4×#41—51no—
201C4×#41—51no—
202C4×Q16—51no—
203C4×Q16—51no—
204C4×SD16—51no—
205C4×SD16—51no—
206C4×SD16—51no—
207C4×SD16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
208C4×D8—51no—
209C4×D8—51no—
210#433—102no—
211#433—102no—
212#431—101no—
213#431—101no—
214#431—101no—
215#431—101no—
216C2×#108—52no—
217#427—51no—
218#424—52no—
219#424—52no—
220C2×#104—52no—
221C2×#104—52no—
222#416—51no—
223#416—51no—
224#408—52no—
225#408—52no—
226C4×M16—51no—
227C4×M16—51no—
228C2×C4×C8—51no—
229C2×C4×C8—51no—
230C2×C4×C8—52no—
231C2×C4×C8—52no—
232C43—51no—
233#341—52no—
234#339—52no—
235#339—52no—
236C23×C5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5C2×#4111yescharacteristic
239C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
242C5×Q8—21no—
243C5×Q8—21no—
244C5×D4—21no—
245C5×D4—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D5—42no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
262D20—21no—
263D20—21no—
264D20—42no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5C2×#4112yes—
271C4×D5C2×#4112yes—
272Dic10—21no—
273Dic10—21no—
274#170—22no—
275#170—22no—
276#170—42no—
277#170—42no—
278C5×C8—21no—
279C5×C8#11712yes—
280#168—21no—
281#168#11712yes—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—51no—
284#135—104no—
285C2×Q16—51no—
286C2×SD16—51no—
287C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×D8—51no—
289C2×M16—52no—
290C2×M16—52no—
291C22×C8—51no—
292C22×C8—52no—
293C22×C8—51no—
294C4×Q8—51no—
295C4×Q8—51no—
296C4×Q8—51no—
297C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C4×D4—51no—
299C4×D4—51no—
300C4×D4—51no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306#117—51no—
307#117—51no—
308#117—101no—
309#117—101no—
310C2×C42—51no—
311C2×C42—52no—
312C2×C42—101no—
313C2×C42—101no—
314C2×C42—101no—
315C2×C42—101no—
316#108—104no—
317#107—51no—
318#107—51no—
319#106—51no—
320#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C4⋊C8—102no—
322C4⋊C8—102no—
323C4⋊C8—102no—
324C4⋊C8—102no—
325#104—104no—
326#104—104no—
327#103—51no—
328#103—51no—
329#103—51no—
330#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331#102—51no—
332#102—51no—
333#102—51no—
334#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22⋊C8—102no—
336C22⋊C8—102no—
337C22⋊C8—102no—
338C22⋊C8—102no—
339#97—101no—
340#97—101no—
341C4×C8—51no—
342C4×C8—51no—
343C4×C8—52no—
344C4×C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C4×C8—51no—
347C4×C8—104no—
348C4×C8—101no—
349C4×C8—101no—
350C4×C8—104no—
351C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5#52912yes—
362AGL(1,𝔽5)—28no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5#44312yes—
368C4×C5C2×#11711yescharacteristic
369C4×C5C4×#4111yescharacteristic
370Dic5—21no—
371Dic5—41no—
372Dic5—41no—
373Dic5—41no—
374Dic5#44312yes—
375Dic5#53212yes—
376#41—102no—
377#41—102no—
378#41—102no—
379#41—102no—
380C2×Q8—51no—
381C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×D4—51no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396Q16—102no—
397SD16—22no—
398SD16—102no—
399D8—102no—
400M16—102no—
401M16—102no—
402M16—102no—
403M16—102no—
404C2×C8—51no—
405C2×C8—54no—
406C2×C8—52no—
407C2×C8—52no—
408C2×C8—51no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—51no—
418C4⋊C4—51no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—101no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—101no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—101no—
430C42—21no—
431C42—51no—
432C42—51no—
433C42—51no—
434C42—54no—
435C42—101no—
436C42—101no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C42—102no—
440C42—104no—
441C42—104no—
442C42—101no—
443C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×C5—81no—
445C2×C5#229311yescharacteristic
446C2×C5C2×#44311yescharacteristic
447C2×C5C2×#44311yescharacteristic
448D5—22no—
449D5—81no—
450C23—21no—
451C23—51no—
452C23—101no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—101no—
456Q8—101no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—101no—
460D4—101no—
461D4—202no—
462D4—202no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—104no—
474C2×C4—104no—
475C2×C4—104no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—52no—
490C8—102no—
491C8—102no—
492C8—101no—
493C8—202no—
494C8—202no—
495C8#413012yes—
496C5#2129211yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—52no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—52no—
512C4—52no—
513C4—108no—
514C4—101no—
515C4—201no—
516C4—201no—
517C4—201no—
518C4#6573612yes—
519C4C2×#413011yescharacteristic
520C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2—81no—
522C2—102no—
523C2—401no—
524C2#1061717411yescharacteristic
525C2C2×#6573611yescharacteristic
526C2D5⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×SD16C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4062C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×SD16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21292
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617187C2semidirect
2. #10617140C2semidirect
5. C4×#4010C2semidirect
6. C4×#4008C2semidirect
7. #10604057C2semidirect
8. #10603987C2semidirect
9. #10603955C2semidirect
10. C4×#3995C2semidirect
11. C4×C8×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
34. C4×C5×SD16C4semidirect
35. SD16×Dic5C4semidirect
36. C4×#689C4semidirect
37. C4×#686C4semidirect
39. #65141C4semidirect
41. #65079C4semidirect
43. #65045C4semidirect
44. C4×#677C4semidirect
207. C4×SD16AGL(1,𝔽5)semidirect
496. C5#21292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171872
#106171402
C4×#40622
#106048152
C4×#40102
C4×#40082
#106040572
#106039872
#106039552
C4×#39952
C4×C8×AGL(1,𝔽5)2
#212925