Subgroups — #13035694

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604798	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4058	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#711	C₂²	1	2	yes	—
11	#65776	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	—
13	#65754	—	2	2	no	—
14	#65748	—	2	2	no	—
15	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
18	#65708	C₂²	1	4	yes	—
19	#65697	—	2	4	no	—
20	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#687	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65061	C₂²	1	2	yes	—
29	#65047	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64896	C₂²	1	2	yes	—
33	#64875	C₂²	1	4	yes	—
34	#21293	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
47	#4058	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4038	C₂³	1	2	yes	—
52	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#4027	—	2	2	no	—
54	#4023	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
59	#4008	—	2	8	no	—
60	#4004	—	2	4	no	—
61	#4002	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
63	C₄×#170	—	2	2	no	—
64	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
66	#3995	—	2	4	no	—
67	#3992	—	2	4	no	—
68	#3992	—	2	4	no	—
69	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#135	—	5	1	no	—
81	#2922	—	5	2	no	—
82	#1975	—	5	2	no	—
83	#1946	—	5	2	no	—
84	#1938	—	5	4	no	—
85	C₄×#108	—	5	1	no	—
86	C₄×#104	—	5	2	no	—
87	C₄×#97	—	5	1	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	#711	—	2	4	no	—
95	#711	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#170	—	2	4	no	—
101	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
104	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
105	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
106	#700	—	2	4	no	—
107	#700	—	2	4	no	—
108	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
109	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₅×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	#687	—	2	4	no	—
118	#685	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#683	—	2	2	no	—
121	#683	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₂₀	—	2	2	no	—
131	C₈×D₅	—	2	2	no	—
132	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂×#135	—	5	1	no	—
134	C₄×#41	—	5	2	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
139	C₄×D₈	—	5	1	no	—
140	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#433	—	10	4	no	—
142	#431	—	10	2	no	—
143	#431	—	10	2	no	—
144	C₂×#108	—	5	2	no	—
145	#427	—	5	1	no	—
146	#424	—	5	4	no	—
147	C₂×#104	—	5	4	no	—
148	#416	—	5	2	no	—
149	#408	—	5	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
151	C₂×#97	—	5	2	no	—
152	C₂×#97	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
155	C₄³	—	5	1	no	—
156	#341	—	5	2	no	—
157	#339	—	5	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
163	C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	#170	—	2	4	no	—
185	#170	—	4	4	no	—
186	C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₅×C₈	#117	1	2	yes	—
188	#168	—	2	1	no	—
189	#168	#117	1	2	yes	—
190	C₂×#41	—	5	2	no	—
191	#135	—	10	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
201	C₄×D₄	—	5	2	no	—
202	C₄×D₄	—	10	2	no	—
203	C₄×D₄	—	10	2	no	—
204	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	#117	—	5	2	no	—
206	#117	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
212	#108	—	10	4	no	—
213	#107	—	5	1	no	—
214	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	#106	—	5	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
218	#104	—	10	8	no	—
219	#103	—	5	2	no	—
220	#103	—	5	2	no	—
221	#102	—	5	2	no	—
222	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
225	#97	—	10	4	no	—
226	#97	—	10	2	no	—
227	#97	—	10	4	no	—
228	C₄×C₈	—	5	2	no	—
229	C₄×C₈	—	5	2	no	—
230	C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	C₄×C₈	—	5	1	no	—
233	C₄×C₈	—	10	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
242	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅	#444	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅	—	2	1	no	—
249	Dic₅	—	4	2	no	—
250	Dic₅	—	4	2	no	—
251	Dic₅	#444	1	2	yes	—
252	Dic₅	#532	1	2	yes	—
253	#41	—	10	4	no	—
254	#41	—	10	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
265	Q₁₆	—	10	2	no	—
266	SD₁₆	—	10	4	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	10	4	no	—
269	M₁₆	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₈	—	5	4	no	—
272	C₂×C₈	—	5	4	no	—
273	C₂×C₈	—	5	1	no	—
274	C₂×C₈	—	10	2	no	—
275	C₂×C₈	—	10	2	no	—
276	C₂×C₈	—	10	2	no	—
277	C₂×C₈	—	10	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₄²	—	5	1	no	—
288	C₄²	—	5	1	no	—
289	C₄²	—	5	1	no	—
290	C₄²	—	5	4	no	—
291	C₄²	—	10	2	no	—
292	C₄²	—	10	2	no	—
293	C₄²	—	10	2	no	—
294	C₄²	—	10	2	no	—
295	C₄²	—	20	2	no	—
296	C₄²	—	20	2	no	—
297	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
302	D₅	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	5	1	no	—
305	Q₈	—	10	2	no	—
306	Q₈	—	10	2	no	—
307	D₄	—	2	2	no	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	20	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	20	4	no	—
323	C₂×C₄	—	20	4	no	—
324	C₂×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	5	2	no	—
331	C₈	—	10	4	no	—
332	C₈	—	10	1	no	—
333	C₈	—	20	4	no	—
334	C₈	#4130	1	2	yes	—
335	C₅	#21293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	5	2	no	—
340	C₂²	—	10	1	no	—
341	C₂²	—	10	1	no	—
342	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	5	2	no	—
346	C₄	—	5	2	no	—
347	C₄	—	10	1	no	—
348	C₄	—	20	4	no	—
349	C₄	—	20	2	no	—
350	C₄	—	20	2	no	—
351	C₄	#65733	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	—	10	2	no	—
356	C₂	#10617174	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#65733	1	1	yes	characteristic
358	C₂	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4058	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617140	C₂	semidirect
4. C₄×#4008	C₂	semidirect
5. #10604082	C₂	semidirect
6. #10603956	C₂	semidirect
7. C₄×#3995	C₂	semidirect
8. C₄×#3992	C₂	semidirect
23. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
24. D₈×Dic₅	C₄	semidirect
25. C₄×#687	C₄	semidirect
27. #65162	C₄	semidirect
29. #65047	C₄	semidirect
30. C₄×Dic₂₀	C₄	semidirect
140. C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₅	#21293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617140	2
C₄×#4058	2
#10604798	2
C₄×#4008	2
#10604082	2
#10603956	2
C₄×#3995	2
C₄×#3992	2
#21293	5