Subgroups — #13035697

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604843	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
11	#65787	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	#65708	C₂²	1	4	yes	—
17	#65706	—	2	4	no	—
18	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65684	—	2	2	no	—
20	#65683	—	2	2	no	—
21	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
22	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	Q₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#688	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65093	C₂²	1	2	yes	—
29	#65077	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64896	C₂²	1	2	yes	—
33	#64875	C₂²	1	4	yes	—
34	#21294	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#4065	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#4039	—	2	2	no	—
48	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#4038	—	2	2	no	—
50	#4038	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#4010	—	2	8	no	—
56	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
57	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
58	#4004	—	2	4	no	—
59	#4003	—	2	4	no	—
60	#4003	—	2	4	no	—
61	#4002	—	2	2	no	—
62	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#4002	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
66	C₄×#170	—	2	2	no	—
67	#3996	—	2	4	no	—
68	#3992	—	2	4	no	—
69	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#135	—	5	1	no	—
82	#2923	—	5	2	no	—
83	#1974	—	5	2	no	—
84	#1945	—	5	2	no	—
85	#1938	—	5	4	no	—
86	C₄×#108	—	5	1	no	—
87	#1759	—	5	2	no	—
88	#1726	—	5	1	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#713	—	2	4	no	—
92	#713	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#170	—	2	4	no	—
102	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
106	#700	—	2	4	no	—
107	#700	—	2	4	no	—
108	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
109	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#688	—	2	4	no	—
118	#685	—	2	2	no	—
119	#685	—	2	2	no	—
120	#685	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄₀	—	2	2	no	—
131	C₈×D₅	—	2	2	no	—
132	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂×#135	—	5	1	no	—
134	C₄×#41	—	5	2	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
136	C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
139	C₄×D₈	—	5	1	no	—
140	C₄×D₈	—	5	1	no	—
141	#433	—	10	4	no	—
142	#432	—	10	2	no	—
143	#432	—	10	2	no	—
144	C₂×#108	—	5	2	no	—
145	#427	—	5	1	no	—
146	#424	—	5	4	no	—
147	C₂×#104	—	5	4	no	—
148	#416	—	5	2	no	—
149	#408	—	5	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
151	C₂×#97	—	5	1	no	—
152	C₂×#97	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
155	#376	—	5	1	no	—
156	#341	—	5	2	no	—
157	#339	—	5	4	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
163	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₂₀	—	2	2	no	—
175	D₂₀	—	2	2	no	—
176	D₂₀	—	4	4	no	—
177	C₄×D₅	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅	—	8	2	no	—
181	C₄×D₅	—	8	2	no	—
182	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	#170	—	2	2	no	—
185	#170	—	2	2	no	—
186	#170	—	4	4	no	—
187	C₅×C₈	—	2	1	no	—
188	C₅×C₈	#117	1	2	yes	—
189	#168	—	2	1	no	—
190	#168	#117	1	2	yes	—
191	C₂×#41	—	5	2	no	—
192	#135	—	10	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂×D₈	—	5	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
201	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
202	C₄×D₄	—	5	2	no	—
203	C₄×D₄	—	5	2	no	—
204	C₄×D₄	—	10	2	no	—
205	C₄×D₄	—	10	2	no	—
206	#117	—	5	2	no	—
207	#117	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
211	#108	—	10	4	no	—
212	#107	—	5	1	no	—
213	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	#106	—	5	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
217	#104	—	10	8	no	—
218	#103	—	5	2	no	—
219	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
220	#102	—	5	2	no	—
221	#102	—	5	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
224	#97	—	5	1	no	—
225	#97	—	5	1	no	—
226	#97	—	5	2	no	—
227	#97	—	10	4	no	—
228	#97	—	10	2	no	—
229	C₄×C₈	—	5	1	no	—
230	C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	C₄×C₈	—	10	2	no	—
233	C₄×C₈	—	10	4	no	—
234	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	#95	—	10	1	no	—
236	#95	—	10	1	no	—
237	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
244	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅	—	2	1	no	—
252	Dic₅	—	2	1	no	—
253	Dic₅	—	4	2	no	—
254	Dic₅	#532	1	2	yes	—
255	#41	—	10	4	no	—
256	#41	—	10	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂×D₄	—	10	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	SD₁₆	—	10	4	no	—
269	D₈	—	10	2	no	—
270	M₁₆	—	10	4	no	—
271	M₁₆	—	10	4	no	—
272	C₂×C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₈	—	5	4	no	—
274	C₂×C₈	—	5	2	no	—
275	C₂×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂×C₈	—	10	2	no	—
279	C₂×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂×C₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	5	1	no	—
292	C₄²	—	5	1	no	—
293	C₄²	—	5	1	no	—
294	C₄²	—	5	4	no	—
295	C₄²	—	10	2	no	—
296	C₄²	—	10	2	no	—
297	C₄²	—	10	2	no	—
298	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
302	D₅	—	2	2	no	—
303	D₅	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	5	1	no	—
305	C₂³	—	10	2	no	—
306	Q₈	—	2	2	no	—
307	Q₈	—	2	2	no	—
308	D₄	—	10	2	no	—
309	D₄	—	10	2	no	—
310	D₄	—	20	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄	—	20	1	no	—
321	C₂×C₄	—	20	1	no	—
322	C₂×C₄	—	20	4	no	—
323	C₂×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄	—	40	2	no	—
326	C₂×C₄	—	40	2	no	—
327	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	5	2	no	—
332	C₈	—	10	2	no	—
333	C₈	—	10	2	no	—
334	C₈	—	10	1	no	—
335	C₈	—	20	4	no	—
336	C₈	#4130	1	2	yes	—
337	C₅	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	5	2	no	—
339	C₂²	—	10	1	no	—
340	C₂²	—	10	1	no	—
341	C₂²	—	20	2	no	—
342	C₂²	—	20	2	no	—
343	C₂²	—	20	2	no	—
344	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	5	2	no	—
350	C₄	—	10	1	no	—
351	C₄	—	10	1	no	—
352	C₄	—	20	4	no	—
353	C₄	—	20	2	no	—
354	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	10	2	no	—
357	C₂	—	40	2	no	—
358	C₂	#10617174	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10617437	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4065	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617188	C₂	semidirect
4. #10604450	C₂	semidirect
5. #10604081	C₂	semidirect
6. #10603988	C₂	semidirect
7. C₄×#3996	C₂	semidirect
8. #10603838	C₂	semidirect
23. C₄×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
24. Q₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
25. C₄×#688	C₄	semidirect
27. #65161	C₄	semidirect
29. #65077	C₄	semidirect
30. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
136. C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. C₅	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617188	2
C₄×#4065	2
#10604843	2
#10604450	2
#10604081	2
#10603988	2
C₄×#3996	2
#10603838	2
#21294	5