Finite Group Databasebeta

← #13035698

Subgroups — #13035698

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4062C211yesmaximal, characteristic
4#10604815C212yesmaximal
5#10604450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604057C212yesmaximal, complemented
8#10603988C212yesmaximal, complemented
9#10603956C212yesmaximal, complemented
10C4×#3995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4062C2211yescharacteristic
13C4×#713C2211yescharacteristic
14C4×#711C2211yescharacteristic
15#65787C2212yes—
16C2×#4010C2212yes—
17#65776C2212yes—
18C2×#4008C2212yes—
19#65759—21no—
20#65757—21no—
21C2×#3995C2212yes—
22C2×#3992C2212yes—
23C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
24#65708C2212yes—
25#65708C2212yes—
26#65706—22no—
27#65697—22no—
28#65686C2211yescharacteristic
29#65684—21no—
30#65683—21no—
31C4×#700C2211yescharacteristic
32C4×#700C2211yescharacteristic
33#65676C2211yescharacteristic
34C4×C5×SD16C411yescharacteristic, complemented
35SD16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
36C4×#689C411yescharacteristic, complemented
37C4×#686C411yescharacteristic, complemented
38#65149C2211yescharacteristic
39#65141C411yescharacteristic, complemented
40#65093C2211yescharacteristic
41#65079C411yescharacteristic, complemented
42#65061C2211yescharacteristic
43#65045C411yescharacteristic, complemented
44C4×#677C411yescharacteristic, complemented
45C4×C8×D5C2211yescharacteristic
46#64896C2212yes—
47#64875C2212yes—
48#64875C2212yes—
49#21294—51nomaximal, Sylow
50C2×#713C2311yescharacteristic
51C2×#711C2311yescharacteristic
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
53C2×#700C2312yes—
54C2×#700C2312yes—
55C2×D5⋊C8C2312yes—
56C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
57C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
58C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
59Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×#689C2×C411yescharacteristic
61D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×#686C2×C411yescharacteristic
63C4×C22⋊D5—21no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65#4062—24no—
66C2×#677C2×C411yescharacteristic
67C2×C8×D5C2311yescharacteristic
68C2×C8×D5C2311yescharacteristic
69#4039—21no—
70#4039C2×C411yescharacteristic
71#4038—21no—
72#4038C2311yescharacteristic
73#4038C2311yescharacteristic
74#4033C2×C411yescharacteristic
75#4027—21no—
76#4023—21no—
77C4×D20—21no—
78C4×D20C2×C411yescharacteristic
79C42×D5—21no—
80C42×D5C2311yescharacteristic
81C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
82C22⋊#170—22no—
83C22⋊#170—22no—
84#4010—24no—
85#4008—24no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
88#4004—22no—
89#4004—22no—
90#4003—22no—
91#4003—22no—
92#4002—21no—
93#4002—21no—
94#4002D411yescharacteristic
95#4002D411yescharacteristic
96#4002D412yes—
97C4⋊#170—22no—
98C4⋊#170—22no—
99C4×#170—21no—
100C4×#170—21no—
101#3995—24no—
102#3992—24no—
103C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
104C5×#106C2×C411yescharacteristic
105C5×#103C2×C411yescharacteristic
106C5×#102C2×C411yescharacteristic
107C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
108#3967C2×C411yescharacteristic
109#3964C2×C411yescharacteristic
110#3953C2×C411yescharacteristic
111#3949C2×C411yescharacteristic
112#3948C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
115#3942C2×C411yescharacteristic
116#3941C2×C411yescharacteristic
117#3939C2×C411yescharacteristic
118#3939C2×C411yescharacteristic
119C4×#168C2×C411yescharacteristic
120C4×#135—51no—
121#2923—51no—
122#2923—51no—
123#1974—52no—
124#1945—52no—
125#1938—52no—
126#1938—52no—
127C4×#108—51no—
128#1759—51no—
129#1759—51no—
130#1726—51no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
133C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5—21no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138#713—22no—
139#713—22no—
140#711—22no—
141#711—22no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5#4111yescharacteristic
148C2×C4×D5#4111yescharacteristic
149C2×C4×D5C2411yescharacteristic
150C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
151C2×#170—22no—
152C2×#170—22no—
153C2×#170C2×D412yes—
154C2×#170C2×D412yes—
155C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C4×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
157#700—22no—
158#700—22no—
159#700—22no—
160#700—22no—
161D5⋊C8—22no—
162D5⋊C8—22no—
163C5×SD16—22no—
164C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C5×C22⋊C4—21no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5C22×C411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—21no—
173#689—22no—
174#686—22no—
175#685—21no—
176#685—21no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
182#683—21no—
183#683—21no—
184C4×Dic5—21no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—21no—
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C2×#168C22×C411yescharacteristic
193C2×#168C22×C411yescharacteristic
194#677—22no—
195C8×D5—22no—
196C8×D5#4114yes—
197C2×#135—51no—
198C4×#41—51no—
199C4×#41—51no—
200C4×Q16—51no—
201C4×Q16—51no—
202C4×SD16—51no—
203C4×SD16—51no—
204C4×SD16—51no—
205C4×SD16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
206C4×D8—51no—
207C4×D8—51no—
208#433—102no—
209#433—102no—
210#432—101no—
211#432—101no—
212#432—101no—
213#432—101no—
214C2×#108—52no—
215#427—51no—
216#424—52no—
217#424—52no—
218C2×#104—52no—
219C2×#104—52no—
220#416—51no—
221#416—51no—
222#408—52no—
223#408—52no—
224C4×M16—51no—
225C4×M16—51no—
226C2×#97—51no—
227C2×#97—52no—
228C2×C4×C8—51no—
229C2×C4×C8—52no—
230#376—51no—
231#341—52no—
232#339—52no—
233#339—52no—
234C23×C5—21no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5C2×#4111yescharacteristic
237C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
240C5×Q8—21no—
241C5×Q8—21no—
242C5×D4—21no—
243C5×D4—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—81no—
248C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D5—42no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—81no—
257C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
260D20—21no—
261D20—21no—
262D20—42no—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—81no—
267C4×D5—81no—
268C4×D5C2×#4112yes—
269C4×D5C2×#4112yes—
270Dic10—21no—
271Dic10—21no—
272#170—22no—
273#170—22no—
274#170—42no—
275#170—42no—
276C5×C8—21no—
277C5×C8#11712yes—
278#168—21no—
279#168#11712yes—
280C2×#41—51no—
281C2×#41—51no—
282#135—104no—
283C2×Q16—51no—
284C2×SD16—51no—
285C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×D8—51no—
287C2×M16—52no—
288C2×M16—52no—
289C22×C8—51no—
290C22×C8—52no—
291C22×C8—51no—
292C4×Q8—51no—
293C4×Q8—51no—
294C4×Q8—51no—
295C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C4×D4—51no—
297C4×D4—51no—
298C4×D4—51no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304#117—51no—
305#117—51no—
306#117—101no—
307#117—101no—
308C2×C42—51no—
309C2×C42—52no—
310C2×C42—101no—
311C2×C42—101no—
312#108—104no—
313#107—51no—
314#107—51no—
315#106—51no—
316#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C4⋊C8—102no—
318C4⋊C8—102no—
319C4⋊C8—102no—
320C4⋊C8—102no—
321#104—104no—
322#104—104no—
323#103—51no—
324#103—51no—
325#103—51no—
326#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327#102—51no—
328#102—51no—
329#102—51no—
330#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C22⋊C8—102no—
332C22⋊C8—102no—
333C22⋊C8—102no—
334C22⋊C8—102no—
335#97—51no—
336#97—51no—
337#97—52no—
338#97—104no—
339#97—101no—
340#97—101no—
341C4×C8—51no—
342C4×C8—51no—
343C4×C8—51no—
344C4×C8—101no—
345C4×C8—101no—
346C4×C8—104no—
347C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348#95—101no—
349#95—101no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5#52912yes—
360AGL(1,𝔽5)—44no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—41no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5C2×#11711yescharacteristic
367C4×C5C4×#4111yescharacteristic
368Dic5—21no—
369Dic5—21no—
370Dic5—41no—
371Dic5—41no—
372Dic5—41no—
373Dic5#53212yes—
374#41—102no—
375#41—102no—
376#41—102no—
377#41—102no—
378C2×Q8—51no—
379C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×D4—51no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—101no—
394Q16—102no—
395SD16—22no—
396SD16—102no—
397D8—102no—
398M16—102no—
399M16—102no—
400M16—102no—
401M16—102no—
402C2×C8—51no—
403C2×C8—54no—
404C2×C8—52no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—51no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—51no—
416C4⋊C4—51no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—101no—
424C22⋊C4—101no—
425C22⋊C4—101no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—101no—
428C42—21no—
429C42—51no—
430C42—51no—
431C42—51no—
432C42—54no—
433C42—101no—
434C42—101no—
435C42—101no—
436C42—101no—
437C42—102no—
438C42—101no—
439C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C2×C5—81no—
441C2×C5#229311yescharacteristic
442C2×C5#295711yescharacteristic
443C2×C5#295711yescharacteristic
444D5—22no—
445D5—81no—
446C23—21no—
447C23—51no—
448C23—101no—
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—101no—
452Q8—101no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—101no—
456D4—101no—
457D4—202no—
458D4—202no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—51no—
463C2×C4—52no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—104no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—401no—
479C2×C4—401no—
480C2×C4—401no—
481C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—52no—
486C8—102no—
487C8—102no—
488C8—101no—
489C8—202no—
490C8—202no—
491C8#413012yes—
492C5#2129411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—52no—
497C22—101no—
498C22—101no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—52no—
509C4—101no—
510C4—101no—
511C4—204no—
512C4—201no—
513C4—201no—
514C4—201no—
515C4C2×#413011yescharacteristic
516C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C2—81no—
518C2—102no—
519C2—401no—
520C2#1061717411yescharacteristic
521C2#1061743111yescharacteristic
522C2#1061744411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×SD16C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4062C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×SD16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21294
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617188C2semidirect
2. #10617142C2semidirect
5. #10604450C2semidirect
6. #10604416C2semidirect
7. #10604057C2semidirect
8. #10603988C2semidirect
9. #10603956C2semidirect
10. C4×#3995C2semidirect
11. #10603838C2semidirect
34. C4×C5×SD16C4semidirect
35. SD16×Dic5C4semidirect
36. C4×#689C4semidirect
37. C4×#686C4semidirect
39. #65141C4semidirect
41. #65079C4semidirect
43. #65045C4semidirect
44. C4×#677C4semidirect
205. C4×SD16AGL(1,𝔽5)semidirect
492. C5#21294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171882
#106171422
C4×#40622
#106048152
#106044502
#106044162
#106040572
#106039882
#106039562
C4×#39952
#106038382
#212945