Finite Group Databasebeta

← #13035705

Subgroups — #13035705

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611503C211yesmaximal, characteristic
4#10604816C211yesmaximal, characteristic
5#10604815C211yesmaximal, characteristic
6#10604450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062C2211yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18C4×#711C2211yescharacteristic
19#65787C2211yescharacteristic
20#65787C2211yescharacteristic
21C2×#4010C2211yescharacteristic
22C2×#4010C2211yescharacteristic
23#65776C2211yescharacteristic
24#65776C2211yescharacteristic
25C2×#4008C2211yescharacteristic
26C2×#4008C2211yescharacteristic
27#65754—21no—
28#65748—21no—
29C2×#3996C2211yescharacteristic
30C2×#3995C2211yescharacteristic
31C2×#3992C2211yescharacteristic
32C2×#3992C2211yescharacteristic
33C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
34C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35#65708C2211yescharacteristic
36#65708C2211yescharacteristic
37#65708C2211yescharacteristic
38#65708C2211yescharacteristic
39#65706—21no—
40#65706—21no—
41#65697—21no—
42#65697—21no—
43#65686C2211yescharacteristic
44#65680—21no—
45#65678—21no—
46C4×#700C2211yescharacteristic
47C4×#700C2211yescharacteristic
48C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×#440C411yescharacteristic, complemented
50#65453C411yescharacteristic, complemented
51#65319C411yescharacteristic, complemented
52#65303C411yescharacteristic, complemented
53#65178C411yescharacteristic, complemented
54#65169C2211yescharacteristic
55#65093C2211yescharacteristic
56#65078C411yescharacteristic, complemented
57#65074C411yescharacteristic, complemented
58#65061C2211yescharacteristic
59#64999C411yescharacteristic, complemented
60D5×#97C2211yescharacteristic
61#64896C2211yescharacteristic
62#64896C2211yescharacteristic
63#64875C2211yescharacteristic
64#64875C2211yescharacteristic
65#64875C2211yescharacteristic
66#64875C2211yescharacteristic
67#21296—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2311yescharacteristic
69C2×#711C2311yescharacteristic
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
72C2×#700C2311yescharacteristic
73C2×#700C2311yescharacteristic
74C2×#700C2311yescharacteristic
75C2×#700C2311yescharacteristic
76C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
80C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×#689C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×#686C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87#4062—22no—
88#4062—22no—
89C2×#677C2×C411yescharacteristic
90C2×C8×D5C2311yescharacteristic
91C2×C8×D5C2311yescharacteristic
92#4039—21no—
93#4039C2×C411yescharacteristic
94#4038—21no—
95#4038C2311yescharacteristic
96#4038C2311yescharacteristic
97#4033C2×C411yescharacteristic
98#4027—21no—
99#4023—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2×C411yescharacteristic
102C42×D5—21no—
103C42×D5C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109#4010—22no—
110#4010—22no—
111#4008—22no—
112#4008—22no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
115#4004—21no—
116#4004—21no—
117#4004—21no—
118#4004—21no—
119#4003—21no—
120#4003—21no—
121#4003—21no—
122#4003—21no—
123#4002—21no—
124#4002—21no—
125C4⋊#170—21no—
126C4⋊#170—21no—
127C4⋊#170—21no—
128C4⋊#170—21no—
129C4×#170—21no—
130C4×#170—21no—
131C4×#170D411yescharacteristic
132C4×#170D411yescharacteristic
133C4×#170D411yescharacteristic
134C4×#170D411yescharacteristic
135#3996—22no—
136#3995—22no—
137#3992—22no—
138#3992—22no—
139C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C5×#107C2×C411yescharacteristic
142C5×#103C2×C411yescharacteristic
143C5×#102C2×C411yescharacteristic
144C5×#97C2×C411yescharacteristic
145#3967C2×C411yescharacteristic
146#3964C2×C411yescharacteristic
147#3953C2×C411yescharacteristic
148#3950C2×C411yescharacteristic
149#3948C2×C411yescharacteristic
150#3947C2×C411yescharacteristic
151#3947C2×C411yescharacteristic
152#3942C2×C411yescharacteristic
153#3941C2×C411yescharacteristic
154#3940C2×C411yescharacteristic
155#3940C2×C411yescharacteristic
156#3935C2×C411yescharacteristic
157#2943—51no—
158#2922—51no—
159#2922—51no—
160#1975—51no—
161#1974—51no—
162#1946—51no—
163#1945—51no—
164#1938—51no—
165#1938—51no—
166#1937—51no—
167#1937—51no—
168#1778—51no—
169#1759—51no—
170#1759—51no—
171#1726—51no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
175C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180#713—21no—
181#713—21no—
182#713—21no—
183#713—21no—
184#711—21no—
185#711—21no—
186#711—21no—
187#711—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5#4111yescharacteristic
194C2×C4×D5#4111yescharacteristic
195C2×C4×D5C2411yescharacteristic
196C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170—21no—
201C2×#170C2×D411yescharacteristic
202C2×#170C2×D411yescharacteristic
203C2×#170C2×D411yescharacteristic
204C2×#170C2×D411yescharacteristic
205C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
208C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
209#700—21no—
210#700—21no—
211#700—21no—
212#700—21no—
213#700—21no—
214#700—21no—
215#700—21no—
216#700—21no—
217D5⋊C8—21no—
218D5⋊C8—21no—
219D5⋊C8—21no—
220D5⋊C8—21no—
221C5×SD16—22no—
222C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
223C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C5×C22⋊C4—21no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5C22×C411yescharacteristic
230C22⋊Dic5—21no—
231#689—22no—
232#686—22no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
248C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
250C2×#168C22×C411yescharacteristic
251C2×#168C22×C411yescharacteristic
252#677—22no—
253C8×D5—21no—
254C8×D5—21no—
255C8×D5#4112yes—
256C8×D5#4112yes—
257C2×#135—51no—
258C4×#41—51no—
259C4×#41—51no—
260#442—51no—
261#442—51no—
262#441—51no—
263#441—51no—
264#440—51no—
265#440—51no—
266#440—51no—
267#440AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
268#433—101no—
269#433—101no—
270#433—101no—
271#433—101no—
272#431—101no—
273#431—101no—
274#431—101no—
275#431—101no—
276C2×#108—51no—
277C2×#108—51no—
278#427—51no—
279#424—51no—
280#424—51no—
281#424—51no—
282#424—51no—
283C2×#104—51no—
284C2×#104—51no—
285C2×#104—51no—
286C2×#104—51no—
287#416—51no—
288#416—51no—
289#408—51no—
290#408—51no—
291#408—51no—
292#408—51no—
293C4×M16—51no—
294C4×M16—51no—
295C2×#97—51no—
296C2×#97—51no—
297C2×#97—51no—
298C2×C4×C8—51no—
299C2×C4×C8—51no—
300C2×C4×C8—51no—
301#376—51no—
302#341—51no—
303#341—51no—
304#339—51no—
305#339—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308C23×C5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5C2×#4111yescharacteristic
311C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8—21no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
328C22⋊D5—41no—
329C22⋊D5—41no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
337C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
338C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
339D20—21no—
340D20—21no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5C2×#4111yescharacteristic
350C4×D5C2×#4111yescharacteristic
351C4×D5C2×#4111yescharacteristic
352C4×D5C2×#4111yescharacteristic
353Dic10—21no—
354Dic10—21no—
355#170—21no—
356#170—21no—
357#170—21no—
358#170—21no—
359#170—41no—
360#170—41no—
361#170—41no—
362#170—41no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8#11712yes—
365#168—21no—
366#168#11712yes—
367C2×#41—51no—
368C2×#41—51no—
369#135—102no—
370#135—102no—
371C2×Q16—51no—
372C2×SD16—51no—
373C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C2×D8—51no—
375C2×M16—51no—
376C2×M16—51no—
377C2×M16—51no—
378C2×M16—51no—
379C22×C8—51no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—51no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C4×D4—51no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395#117—51no—
396#117—51no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404#108—102no—
405#108—102no—
406#107—51no—
407#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408#106—51no—
409#106—51no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418#104—102no—
419#104—102no—
420#104—102no—
421#104—102no—
422#103—51no—
423#103—51no—
424#103—51no—
425#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426#102—51no—
427#102—51no—
428#102—51no—
429#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22⋊C8—101no—
431C22⋊C8—101no—
432C22⋊C8—101no—
433C22⋊C8—101no—
434C22⋊C8—101no—
435C22⋊C8—101no—
436C22⋊C8—101no—
437C22⋊C8—101no—
438#97—51no—
439#97—51no—
440#97—51no—
441#97—102no—
442#97—101no—
443#97—101no—
444#97—102no—
445#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4×C8—51no—
447C4×C8—51no—
448C4×C8—51no—
449C4×C8—51no—
450C4×C8—102no—
451C4×C8—101no—
452C4×C8—101no—
453C4×C8—102no—
454#95—101no—
455#95—101no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
460C2×D5—21no—
461C2×D5—21no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5#52911yescharacteristic
466C2×D5#52911yescharacteristic
467AGL(1,𝔽5)—42no—
468AGL(1,𝔽5)—42no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5C2×#11711yescharacteristic
475C4×C5C4×#4111yescharacteristic
476Dic5—21no—
477Dic5—21no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5—41no—
481Dic5#53211yescharacteristic
482Dic5#53211yescharacteristic
483#41—101no—
484#41—101no—
485#41—101no—
486#41—101no—
487#41—101no—
488#41—101no—
489#41—101no—
490#41—101no—
491C2×Q8—51no—
492C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×D4—51no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508Q16—102no—
509SD16—22no—
510SD16—102no—
511D8—102no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—101no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16—101no—
518M16—101no—
519M16—101no—
520C2×C8—51no—
521C2×C8—52no—
522C2×C8—52no—
523C2×C8—51no—
524C2×C8—51no—
525C2×C8—51no—
526C2×C8—51no—
527C2×C8—51no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C42—21no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—52no—
559C42—52no—
560C42—101no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C2×C5—81no—
569C2×C5#229311yescharacteristic
570C2×C5#295511yescharacteristic
571C2×C5#295511yescharacteristic
572D5—21no—
573D5—21no—
574D5—81no—
575C23—21no—
576C23—51no—
577C23—101no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—101no—
581Q8—101no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—101no—
585D4—101no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
621C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—52no—
624C8—101no—
625C8—101no—
626C8—101no—
627C8—101no—
628C8—101no—
629C8—201no—
630C8—201no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C8#413012yes—
634C5#2129611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—51no—
639C22—51no—
640C22—101no—
641C22—101no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—51no—
652C4—51no—
653C4—101no—
654C4—101no—
655C4—202no—
656C4—202no—
657C4—201no—
658C4—201no—
659C4—201no—
660C4C2×#413011yescharacteristic
661C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
662C2—81no—
663C2—101no—
664C2—101no—
665C2—401no—
666C2#1061717411yescharacteristic
667C2#1061744811yescharacteristic
668C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#440C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4062C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#440AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21296
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617187C2semidirect
2. #10617140C2semidirect
6. #10604450C2semidirect
7. #10604416C2semidirect
8. #10604082C2semidirect
9. #10604081C2semidirect
10. #10603988C2semidirect
11. #10603987C2semidirect
12. #10603956C2semidirect
13. #10603955C2semidirect
14. #10603888C2semidirect
15. #10603877C2semidirect
49. C5×#440C4semidirect
50. #65453C4semidirect
51. #65319C4semidirect
52. #65303C4semidirect
53. #65178C4semidirect
56. #65078C4semidirect
57. #65074C4semidirect
59. #64999C4semidirect
267. #440AGL(1,𝔽5)semidirect
634. C5#21296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171872
#106171402
#106115032
#106048162
#106048152
#106044502
#106044162
#106040822
#106040812
#106039882
#106039872
#106039562
#106039552
#106038882
#106038772
#212965