Finite Group Databasebeta

← #13035706

Subgroups — #13035706

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617188C212yesmaximal, complemented
2#10611559C211yesmaximal, characteristic
3#10604844C211yesmaximal, characteristic
4#10604843C211yesmaximal, characteristic
5C4×#4010C212yesmaximal, complemented
6#10604058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603988C212yesmaximal, complemented
9#10603987C212yesmaximal, complemented
10#10603888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11AGL(1,𝔽5)×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4065C2211yescharacteristic
13C4×#713C2212yes—
14#65787C2212yes—
15#65787C2212yes—
16C2×#4010C2212yes—
17C2×#4010C2212yes—
18C2×#3996C2211yescharacteristic
19C2×#3995C2211yescharacteristic
20C2×#3992C2211yescharacteristic
21C2×#3992C2211yescharacteristic
22C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
23C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
24#65708C2212yes—
25#65708C2212yes—
26#65706—22no—
27#65706—22no—
28C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
29#65684—22no—
30#65683—22no—
31C4×#700C2212yes—
32#65676C2211yescharacteristic
33C5×#441C411yescharacteristic, complemented
34#65473C411yescharacteristic, complemented
35#65315C412yescomplemented
36#65158C411yescharacteristic, complemented
37#65149C2211yescharacteristic
38#65106C412yescomplemented
39#65093C2212yes—
40#65000C411yescharacteristic, complemented
41D5×#97C2211yescharacteristic
42#64896C2212yes—
43#64875C2212yes—
44#64875C2212yes—
45#21297—51nomaximal, Sylow
46C2×#713C2312yes—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
50C2×#700C2312yes—
51C2×#700C2312yes—
52C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
53C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
54C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
55C4×C5×Q8C2×C412yes—
56Q8×Dic5C2×C412yes—
57C2×#688C2×C412yes—
58#4065—22no—
59#4065—22no—
60C2×D40C2×C411yescharacteristic
61C2×C8×D5C2311yescharacteristic
62C2×C8×D5C2311yescharacteristic
63#4039—22no—
64#4039C2×C412yes—
65#4038—22no—
66#4038C2312yes—
67C4×D20—22no—
68C4×D20C2×C412yes—
69C42×D5—22no—
70C42×D5C2311yescharacteristic
71#4010—24no—
72#4010—24no—
73#4004—22no—
74#4004—22no—
75#4003—22no—
76#4003—22no—
77#4003—22no—
78#4003—22no—
79#4002—22no—
80#4002D412yes—
81#4002D412yes—
82C4⋊#170—22no—
83C4⋊#170—22no—
84C4×#170—22no—
85#3996—22no—
86#3995—22no—
87#3992—22no—
88#3992—22no—
89C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
90C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C5×#106C2×C411yescharacteristic
92C5×#103C2×C412yes—
93C5×#97C2×C411yescharacteristic
94#3967C2×C412yes—
95#3953C2×C412yes—
96#3949C2×C411yescharacteristic
97#3947C2×C411yescharacteristic
98#3947C2×C411yescharacteristic
99#3941C2×C412yes—
100#3939C2×C412yes—
101#3935C2×C411yescharacteristic
102#2943—51no—
103#2923—52no—
104#1975—51no—
105#1974—51no—
106#1946—51no—
107#1945—51no—
108#1938—52no—
109#1937—52no—
110#1778—51no—
111C4×#104—52no—
112C4×#97—51no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
115C2×C5×Q8C22×C412yes—
116#713—22no—
117#713—22no—
118#713—22no—
119#713—22no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20C22×C412yes—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5#4112yes—
126C2×C4×D5C2411yescharacteristic
127C2×#170—22no—
128C2×#170—22no—
129C2×#170C2×D411yescharacteristic
130C2×#170C2×D412yes—
131C2×#170C2×D411yescharacteristic
132C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
133C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
134C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
135C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
136C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
137#700—22no—
138#700—22no—
139#700—22no—
140#700—22no—
141D5⋊C8—21no—
142D5⋊C8—21no—
143D5⋊C8—21no—
144D5⋊C8—21no—
145C5×Q16—22no—
146C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
147C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4C22×C412yes—
150C42×C5—22no—
151C42×C5C22×C411yescharacteristic
152#688—24no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5C22×C412yes—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
161C4×Dic5C2×D412yes—
162C2×#168C22×C411yescharacteristic
163C2×#168C22×C411yescharacteristic
164D40—22no—
165C8×D5—21no—
166C8×D5—21no—
167C8×D5#4112yes—
168C8×D5#4112yes—
169C2×#135—51no—
170C4×#41—52no—
171#442—51no—
172#442—51no—
173#441—51no—
174#441AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175#440—52no—
176#440—52no—
177#433—102no—
178#433—102no—
179#432—102no—
180#432—102no—
181C2×#108—51no—
182C2×#108—51no—
183#427—51no—
184#424—52no—
185#424—52no—
186C2×#104—52no—
187C2×#104—52no—
188#416—52no—
189#408—52no—
190#408—52no—
191C4×M16—52no—
192C2×#97—51no—
193C2×#97—51no—
194C2×#97—51no—
195C2×#97—51no—
196C2×C4×C8—51no—
197C2×C4×C8—51no—
198C43—51no—
199#341—52no—
200#339—52no—
201#339—52no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5C2×#4111yescharacteristic
204C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C5×Q8—22no—
209C5×Q8—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5C4×D412yes—
213C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5C4×D412yes—
216C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
217D20—22no—
218D20—22no—
219D20—42no—
220D20—42no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—82no—
225C4×D5—82no—
226C4×D5C2×#4111yescharacteristic
227C4×D5C2×#4111yescharacteristic
228C4×D5C2×#4111yescharacteristic
229C4×D5C2×#4111yescharacteristic
230#170—21no—
231#170—22no—
232#170—21no—
233#170—42no—
234#170—42no—
235C5×C8—21no—
236C5×C8#11712yes—
237#168—21no—
238#168#11712yes—
239C2×#41—52no—
240#135—102no—
241#135—102no—
242C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C2×SD16—52no—
244C2×D8—51no—
245C2×M16—52no—
246C2×M16—52no—
247C22×C8—51no—
248C22×C8—51no—
249C22×C8—51no—
250C22×C8—51no—
251C4×Q8—52no—
252C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
253C4×D4—52no—
254C4×D4—52no—
255C4×D4—102no—
256C4×D4—102no—
257#117—52no—
258#117—102no—
259C2×C42—51no—
260C2×C42—51no—
261C2×C42—51no—
262C2×C42—102no—
263C2×C42—102no—
264#108—102no—
265#108—102no—
266#107—52no—
267#106—51no—
268#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C4⋊C8—102no—
270C4⋊C8—102no—
271C4⋊C8—102no—
272C4⋊C8—102no—
273#104—104no—
274#104—104no—
275#103—52no—
276#103C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
277#102—52no—
278#102—52no—
279C22⋊C8—102no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—102no—
282C22⋊C8—102no—
283#97—52no—
284#97—52no—
285#97—51no—
286#97—51no—
287#97—51no—
288#97—102no—
289#97—102no—
290#97—102no—
291#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C4×C8—102no—
293C4×C8—102no—
294C4×C8—102no—
295C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
296C2×D5—22no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5#52911yescharacteristic
301C2×D5#52911yescharacteristic
302AGL(1,𝔽5)—24no—
303AGL(1,𝔽5)—42no—
304C4×C5—22no—
305C4×C5—42no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5C2×#11711yescharacteristic
308C4×C5C4×#4111yescharacteristic
309Dic5—22no—
310Dic5—42no—
311Dic5#53211yescharacteristic
312Dic5#53211yescharacteristic
313#41—102no—
314#41—102no—
315#41—102no—
316#41—102no—
317C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
318C2×D4—52no—
319C2×D4—102no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—52no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—102no—
327Q16—22no—
328SD16—104no—
329D8—102no—
330M16—102no—
331M16—102no—
332M16—102no—
333M16—102no—
334C2×C8—51no—
335C2×C8—52no—
336C2×C8—52no—
337C2×C8—51no—
338C2×C8—52no—
339C2×C8—51no—
340C2×C8—51no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—101no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8—102no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—52no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
355C22⋊C4—102no—
356C22⋊C4—102no—
357C22⋊C4—102no—
358C42—22no—
359C42—52no—
360C42—51no—
361C42—52no—
362C42—52no—
363C42—102no—
364C42—102no—
365C42—101no—
366C42—101no—
367C42—204no—
368C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C5#229311yescharacteristic
370C2×C5#295612yes—
371D5—21no—
372D5—21no—
373D5—82no—
374C23—51no—
375C23—102no—
376Q8—22no—
377Q8—22no—
378D4—102no—
379D4—102no—
380D4—202no—
381D4—202no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—52no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—104no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—402no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
401C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—52no—
404C8—101no—
405C8—102no—
406C8—101no—
407C8—101no—
408C8—202no—
409C8—202no—
410C8#413012yes—
411C5#2129711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—51no—
413C22—51no—
414C22—102no—
415C22—202no—
416C22—202no—
417C22—202no—
418C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—51no—
423C4—51no—
424C4—104no—
425C4—102no—
426C4—202no—
427C4—202no—
428C4C2×#413011yescharacteristic
429C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2—101no—
431C2—101no—
432C2—402no—
433C2#1061717411yescharacteristic
434C2#1061745312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#441C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4065C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#441AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21297
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617188C2semidirect
5. C4×#4010C2semidirect
6. #10604058C2semidirect
7. #10604057C2semidirect
8. #10603988C2semidirect
9. #10603987C2semidirect
10. #10603888C2semidirect
11. AGL(1,𝔽5)×#97C2semidirect
33. C5×#441C4semidirect
34. #65473C4semidirect
35. #65315C4semidirect
36. #65158C4semidirect
38. #65106C4semidirect
40. #65000C4semidirect
174. #441AGL(1,𝔽5)semidirect
411. C5#21297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171882
#106115592
#106048442
#106048432
C4×#40102
#106040582
#106040572
#106039882
#106039872
#106038882
AGL(1,𝔽5)×#972
#212975