Finite Group Databasebeta

← #13035708

Subgroups — #13035708

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611503C211yesmaximal, characteristic
4#10604816C211yesmaximal, characteristic
5#10604815C211yesmaximal, characteristic
6C4×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#4008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15AGL(1,𝔽5)×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062C2211yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18C4×#711C2211yescharacteristic
19#65787C2211yescharacteristic
20#65787C2211yescharacteristic
21C2×#4010C2211yescharacteristic
22C2×#4010C2211yescharacteristic
23#65776C2211yescharacteristic
24#65776C2211yescharacteristic
25C2×#4008C2211yescharacteristic
26C2×#4008C2211yescharacteristic
27#65759—21no—
28#65757—21no—
29C2×#3996C2211yescharacteristic
30C2×#3995C2211yescharacteristic
31C2×#3992C2211yescharacteristic
32C2×#3992C2211yescharacteristic
33C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
34C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35#65708C2211yescharacteristic
36#65708C2211yescharacteristic
37#65708C2211yescharacteristic
38#65708C2211yescharacteristic
39#65706—21no—
40#65706—21no—
41#65697—21no—
42#65697—21no—
43C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
44#65684—21no—
45#65683—21no—
46C4×#700C2211yescharacteristic
47C4×#700C2211yescharacteristic
48#65676C2211yescharacteristic
49C5×#440C411yescharacteristic, complemented
50#65453C411yescharacteristic, complemented
51#65319C411yescharacteristic, complemented
52#65303C411yescharacteristic, complemented
53#65178C411yescharacteristic, complemented
54#65169C2211yescharacteristic
55#65093C2211yescharacteristic
56#65078C411yescharacteristic, complemented
57#65074C411yescharacteristic, complemented
58#65061C2211yescharacteristic
59#64999C411yescharacteristic, complemented
60D5×#97C2211yescharacteristic
61#64896C2211yescharacteristic
62#64896C2211yescharacteristic
63#64875C2211yescharacteristic
64#64875C2211yescharacteristic
65#64875C2211yescharacteristic
66#64875C2211yescharacteristic
67#21297—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2311yescharacteristic
69C2×#711C2311yescharacteristic
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
74C2×#700C2311yescharacteristic
75C2×#700C2311yescharacteristic
76C2×#700C2311yescharacteristic
77C2×#700C2311yescharacteristic
78C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
82C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×#689C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#686C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89#4062—22no—
90#4062—22no—
91C2×#677C2×C411yescharacteristic
92C2×C8×D5C2311yescharacteristic
93C2×C8×D5C2311yescharacteristic
94#4039—21no—
95#4039C2×C411yescharacteristic
96#4038—21no—
97#4038C2311yescharacteristic
98#4038C2311yescharacteristic
99#4033C2×C411yescharacteristic
100#4027—21no—
101#4023—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2×C411yescharacteristic
104C42×D5—21no—
105C42×D5C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109C22⋊#170—21no—
110C22⋊#170—21no—
111#4010—22no—
112#4010—22no—
113#4008—22no—
114#4008—22no—
115#4004—21no—
116#4004—21no—
117#4004—21no—
118#4004—21no—
119#4003—21no—
120#4003—21no—
121#4003—21no—
122#4003—21no—
123#4002—21no—
124#4002—21no—
125#4002D411yescharacteristic
126#4002D411yescharacteristic
127#4002D411yescharacteristic
128#4002D411yescharacteristic
129C4⋊#170—21no—
130C4⋊#170—21no—
131C4⋊#170—21no—
132C4⋊#170—21no—
133C4×#170—21no—
134C4×#170—21no—
135#3996—22no—
136#3995—22no—
137#3992—22no—
138#3992—22no—
139C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C5×#107C2×C411yescharacteristic
142C5×#103C2×C411yescharacteristic
143C5×#102C2×C411yescharacteristic
144C5×#97C2×C411yescharacteristic
145#3967C2×C411yescharacteristic
146#3964C2×C411yescharacteristic
147#3953C2×C411yescharacteristic
148#3950C2×C411yescharacteristic
149#3948C2×C411yescharacteristic
150#3947C2×C411yescharacteristic
151#3947C2×C411yescharacteristic
152#3942C2×C411yescharacteristic
153#3941C2×C411yescharacteristic
154#3940C2×C411yescharacteristic
155#3940C2×C411yescharacteristic
156#3935C2×C411yescharacteristic
157#2943—51no—
158#2923—51no—
159#2923—51no—
160#1975—51no—
161#1974—51no—
162#1946—51no—
163#1945—51no—
164#1938—51no—
165#1938—51no—
166#1937—51no—
167#1937—51no—
168#1778—51no—
169C4×#104—51no—
170C4×#104—51no—
171C4×#97—51no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
175C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180#713—21no—
181#713—21no—
182#713—21no—
183#713—21no—
184#711—21no—
185#711—21no—
186#711—21no—
187#711—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5#4111yescharacteristic
194C2×C4×D5#4111yescharacteristic
195C2×C4×D5C2411yescharacteristic
196C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170—21no—
201C2×#170C2×D411yescharacteristic
202C2×#170C2×D411yescharacteristic
203C2×#170C2×D411yescharacteristic
204C2×#170C2×D411yescharacteristic
205C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
209C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
210C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
211#700—21no—
212#700—21no—
213#700—21no—
214#700—21no—
215#700—21no—
216#700—21no—
217#700—21no—
218#700—21no—
219D5⋊C8—21no—
220D5⋊C8—21no—
221D5⋊C8—21no—
222D5⋊C8—21no—
223C5×SD16—22no—
224C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
225C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C5×C22⋊C4—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5C22×C411yescharacteristic
232C22⋊Dic5—21no—
233#689—22no—
234#686—22no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
250C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
252C2×#168C22×C411yescharacteristic
253C2×#168C22×C411yescharacteristic
254#677—22no—
255C8×D5—21no—
256C8×D5—21no—
257C8×D5#4112yes—
258C8×D5#4112yes—
259C2×#135—51no—
260C4×#41—51no—
261C4×#41—51no—
262#442—51no—
263#442—51no—
264#441—51no—
265#441—51no—
266#440—51no—
267#440—51no—
268#440—51no—
269#440AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
270#433—101no—
271#433—101no—
272#433—101no—
273#433—101no—
274#432—101no—
275#432—101no—
276#432—101no—
277#432—101no—
278C2×#108—51no—
279C2×#108—51no—
280#427—51no—
281#424—51no—
282#424—51no—
283#424—51no—
284#424—51no—
285C2×#104—51no—
286C2×#104—51no—
287C2×#104—51no—
288C2×#104—51no—
289#416—51no—
290#416—51no—
291#408—51no—
292#408—51no—
293#408—51no—
294#408—51no—
295C4×M16—51no—
296C4×M16—51no—
297C2×#97—51no—
298C2×#97—51no—
299C2×#97—51no—
300C2×#97—51no—
301C2×C4×C8—51no—
302C2×C4×C8—51no—
303C43—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#339—51no—
309#339—51no—
310C23×C5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5C2×#4111yescharacteristic
313C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
319C5×Q8—21no—
320C5×Q8—21no—
321C5×D4—21no—
322C5×D4—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—81no—
327C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
330C22⋊D5—41no—
331C22⋊D5—41no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
339C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
340C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
341D20—21no—
342D20—21no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—81no—
350C4×D5—81no—
351C4×D5C2×#4111yescharacteristic
352C4×D5C2×#4111yescharacteristic
353C4×D5C2×#4111yescharacteristic
354C4×D5C2×#4111yescharacteristic
355Dic10—21no—
356Dic10—21no—
357#170—21no—
358#170—21no—
359#170—21no—
360#170—21no—
361#170—41no—
362#170—41no—
363#170—41no—
364#170—41no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8#11712yes—
367#168—21no—
368#168#11712yes—
369C2×#41—51no—
370C2×#41—51no—
371#135—102no—
372#135—102no—
373C2×Q16—51no—
374C2×SD16—51no—
375C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×D8—51no—
377C2×M16—51no—
378C2×M16—51no—
379C2×M16—51no—
380C2×M16—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8—51no—
385C4×Q8—51no—
386C4×Q8—51no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C4×D4—51no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397#117—51no—
398#117—51no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408#108—102no—
409#108—102no—
410#107—51no—
411#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412#106—51no—
413#106—51no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8—101no—
420C4⋊C8—101no—
421C4⋊C8—101no—
422#104—102no—
423#104—102no—
424#104—102no—
425#104—102no—
426#103—51no—
427#103—51no—
428#103—51no—
429#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430#102—51no—
431#102—51no—
432#102—51no—
433#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C22⋊C8—101no—
435C22⋊C8—101no—
436C22⋊C8—101no—
437C22⋊C8—101no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8—101no—
440C22⋊C8—101no—
441C22⋊C8—101no—
442#97—51no—
443#97—51no—
444#97—51no—
445#97—51no—
446#97—51no—
447#97—51no—
448#97—51no—
449#97—102no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452#97—102no—
453#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C4×C8—102no—
455C4×C8—101no—
456C4×C8—101no—
457C4×C8—102no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5#52911yescharacteristic
468C2×D5#52911yescharacteristic
469AGL(1,𝔽5)—24no—
470AGL(1,𝔽5)—42no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—21no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5C2×#11711yescharacteristic
477C4×C5C4×#4111yescharacteristic
478Dic5—21no—
479Dic5—21no—
480Dic5—41no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5#53211yescharacteristic
484Dic5#53211yescharacteristic
485#41—101no—
486#41—101no—
487#41—101no—
488#41—101no—
489#41—101no—
490#41—101no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C2×D4—51no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510Q16—102no—
511SD16—22no—
512SD16—102no—
513D8—102no—
514M16—101no—
515M16—101no—
516M16—101no—
517M16—101no—
518M16—101no—
519M16—101no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522C2×C8—51no—
523C2×C8—52no—
524C2×C8—52no—
525C2×C8—51no—
526C2×C8—51no—
527C2×C8—51no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C42—21no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—52no—
561C42—52no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C42—101no—
569C42—202no—
570C42—202no—
571C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C5—81no—
573C2×C5#229311yescharacteristic
574C2×C5#295611yescharacteristic
575C2×C5#295611yescharacteristic
576D5—21no—
577D5—21no—
578D5—81no—
579C23—21no—
580C23—51no—
581C23—101no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—101no—
585Q8—101no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—101no—
589D4—101no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4—401no—
622C2×C4—401no—
623C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
624C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
625C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—52no—
628C8—101no—
629C8—101no—
630C8—101no—
631C8—101no—
632C8—101no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C8—201no—
636C8—201no—
637C8#413012yes—
638C5#2129711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—51no—
643C22—51no—
644C22—101no—
645C22—101no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—51no—
656C4—51no—
657C4—104no—
658C4—101no—
659C4—101no—
660C4—202no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4C2×#413011yescharacteristic
665C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—101no—
668C2—101no—
669C2—401no—
670C2#1061717411yescharacteristic
671C2#1061744911yescharacteristic
672C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#440C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4062C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#440AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21297
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617188C2semidirect
2. #10617142C2semidirect
6. C4×#4010C2semidirect
7. C4×#4008C2semidirect
8. #10604082C2semidirect
9. #10604081C2semidirect
10. #10603988C2semidirect
11. #10603987C2semidirect
12. #10603956C2semidirect
13. #10603955C2semidirect
14. #10603888C2semidirect
15. AGL(1,𝔽5)×#97C2semidirect
49. C5×#440C4semidirect
50. #65453C4semidirect
51. #65319C4semidirect
52. #65303C4semidirect
53. #65178C4semidirect
56. #65078C4semidirect
57. #65074C4semidirect
59. #64999C4semidirect
269. #440AGL(1,𝔽5)semidirect
638. C5#21297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171882
#106171422
#106115032
#106048162
#106048152
C4×#40102
C4×#40082
#106040822
#106040812
#106039882
#106039872
#106039562
#106039552
#106038882
AGL(1,𝔽5)×#972
#212975