Subgroups — D₅⋊#1985 #13035715

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604171	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
14	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	#65676	—	2	4	no	—
29	#64918	C₂²	1	8	yes	—
30	#64918	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#1985	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	#4033	—	2	2	no	—
70	#4033	—	2	2	no	—
71	#4033	—	2	4	no	—
72	#4033	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
79	#4004	—	2	4	no	—
80	#4002	—	2	4	no	—
81	#4002	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
85	C₂²×#97	—	5	1	no	—
86	#1985	—	5	4	no	—
87	#1985	—	5	2	no	—
88	#1985	—	5	2	no	—
89	C₂×#336	—	5	4	no	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₂×#170	—	2	4	no	—
123	C₂×#170	—	2	4	no	—
124	C₂×#170	—	2	4	no	—
125	C₂×#170	—	2	8	no	—
126	C₂×#170	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
127	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
128	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
135	#683	—	2	4	no	—
136	#683	—	2	4	no	—
137	#683	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
166	C₂×#97	—	5	2	no	—
167	C₂×#97	—	5	2	no	—
168	C₂×#97	—	10	4	no	—
169	#336	—	5	8	no	—
170	#336	—	5	8	no	—
171	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
176	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅	—	2	16	no	—
203	C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
207	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
208	Dic₁₀	—	2	16	no	—
209	Dic₁₀	—	2	8	no	—
210	#170	—	2	8	no	—
211	#170	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
261	#97	—	10	4	no	—
262	#97	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₂×D₅	#391	1	4	yes	—
268	C₂×D₅	#407	1	4	yes	—
269	C₂×D₅	#408	1	4	yes	—
270	C₂×D₅	#446	1	16	yes	—
271	C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
276	Dic₅	—	2	2	no	—
277	Dic₅	—	2	4	no	—
278	Dic₅	—	2	2	no	—
279	Dic₅	—	4	2	no	—
280	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	—	5	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	5	8	no	—
316	C₂×C₈	—	10	4	no	—
317	C₂×C₈	—	10	16	no	—
318	C₂×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂×C₈	—	10	4	no	—
320	C₂×C₈	—	10	8	no	—
321	C₂×C₈	—	20	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	5	2	no	—
331	C₄²	—	5	2	no	—
332	C₄²	—	5	2	no	—
333	C₄²	—	5	2	no	—
334	C₄²	—	5	4	no	—
335	C₄²	—	10	2	no	—
336	C₄²	—	10	2	no	—
337	C₄²	—	10	2	no	—
338	C₄²	—	10	2	no	—
339	C₄²	—	10	4	no	—
340	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
341	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×#446	1	4	yes	—
345	D₅	#1985	1	8	yes	complemented
346	C₂³	—	5	4	no	—
347	C₂³	—	5	4	no	—
348	C₂³	—	5	4	no	—
349	C₂³	—	5	2	no	—
350	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	10	16	no	—
353	Q₈	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄	—	5	8	no	—
365	C₂×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	16	no	—
371	C₂×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	20	8	no	—
380	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₈	—	10	8	no	—
386	C₈	—	20	4	no	—
387	C₅	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	5	16	no	—
389	C₂²	—	5	4	no	—
390	C₂²	—	5	4	no	—
391	C₂²	—	5	4	no	—
392	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	5	2	no	—
401	C₄	—	5	1	no	—
402	C₄	—	5	1	no	—
403	C₄	—	10	4	no	—
404	C₄	—	10	2	no	—
405	C₄	—	10	2	no	—
406	C₄	—	20	2	no	—
407	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₂	—	5	8	no	—
409	C₂	D₅⋊#446	1	4	yes	—
410	C₂	D₅⋊#407	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604985	C₂	semidirect
5. #10604333	C₂	semidirect
6. #10604332	C₂	semidirect
48. C₂×D₅⋊C₈	Q₈	semidirect
126. C₂×#170	C₂×Q₈	semidirect
345. D₅	#1985	semidirect
387. C₅	C₂×#1985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#65676	2
#10604985	2
#10604333	2
#10604332	2
#10604171	2
C₂×#1985	5

Subgroups — D5⋊#1985 #13035715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1985 #13035715