Subgroups — #13035717

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604223	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65956	—	2	4	no	—
16	#65956	—	2	4	no	—
17	C₂×#4035	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4024	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
23	#65758	—	2	4	no	—
24	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#170	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
29	#64918	C₂²	1	8	yes	—
30	#64918	C₂²	1	8	yes	—
31	#21300	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#704	—	2	4	no	—
39	C₂×#704	—	2	8	no	—
40	C₂²×#170	—	2	4	no	—
41	C₂²×#170	—	2	4	no	—
42	C₂²×#170	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
52	#4090	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#4070	—	2	4	no	—
56	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#4035	—	2	8	no	—
70	#4034	—	2	4	no	—
71	#4033	—	2	2	no	—
72	#4033	—	2	2	no	—
73	#4033	—	2	4	no	—
74	#4033	—	2	4	no	—
75	#4024	—	2	8	no	—
76	#4023	—	2	4	no	—
77	#4023	—	2	4	no	—
78	#4004	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
80	C₄×#170	—	2	4	no	—
81	C₄×#170	—	2	4	no	—
82	C₂×#533	—	5	1	no	—
83	C₂×#423	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
85	#1984	—	5	2	no	—
86	#1984	—	5	4	no	—
87	#1984	—	5	2	no	—
88	#1729	—	5	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
114	#704	—	4	8	no	—
115	C₂×#170	—	2	16	no	—
116	C₂×#170	—	2	4	no	—
117	C₂×#170	—	2	4	no	—
118	C₂×#170	—	2	4	no	—
119	C₂×#170	—	2	8	no	—
120	C₂×#170	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	#683	—	2	4	no	—
128	#683	—	2	4	no	—
129	#683	—	2	4	no	—
130	#683	—	2	4	no	—
131	#683	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
144	#533	—	10	4	no	—
145	#533	—	10	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
148	C₂×#125	—	5	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
155	C₂×#117	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
157	#423	—	10	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
163	#336	—	5	8	no	—
164	#336	—	5	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
198	Dic₁₀	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀	—	4	8	no	—
200	#170	—	2	8	no	—
201	#170	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
217	#125	—	10	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
227	#117	—	10	4	no	—
228	#117	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
250	C₄×C₈	—	10	4	no	—
251	C₄×C₈	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
264	Dic₅	—	2	2	no	—
265	Dic₅	—	4	2	no	—
266	Dic₅	—	4	2	no	—
267	Dic₅	#391	1	4	yes	—
268	Dic₅	#408	1	4	yes	—
269	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	20	8	no	—
298	C₂×C₈	—	5	8	no	—
299	C₂×C₈	—	10	4	no	—
300	C₂×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂×C₈	—	10	16	no	—
302	C₂×C₈	—	10	4	no	—
303	C₂×C₈	—	10	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₄²	—	5	2	no	—
316	C₄²	—	5	2	no	—
317	C₄²	—	5	2	no	—
318	C₄²	—	5	2	no	—
319	C₄²	—	5	4	no	—
320	C₄²	—	5	4	no	—
321	C₄²	—	10	2	no	—
322	C₄²	—	10	2	no	—
323	C₄²	—	10	2	no	—
324	C₄²	—	10	2	no	—
325	C₂×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#2960	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	20	8	no	—
337	Q₈	—	20	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄	—	5	8	no	—
353	C₂×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	8	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₈	—	10	8	no	—
366	C₈	—	20	4	no	—
367	C₅	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	5	2	no	—
380	C₄	—	5	1	no	—
381	C₄	—	5	1	no	—
382	C₄	—	5	4	no	—
383	C₄	—	5	4	no	—
384	C₄	—	10	2	no	—
385	C₄	—	20	2	no	—
386	C₄	—	20	2	no	—
387	C₄	#65775	1	4	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	#10617261	1	4	yes	—
390	C₂	C₂×#65775	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604984	C₂	semidirect
5. #10604331	C₂	semidirect
6. #10604330	C₂	semidirect
42. C₂²×#170	Q₈	semidirect
367. C₅	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65956	2
C₂×#65758	2
C₂²×C₄×#170	2
#10604984	2
#10604331	2
#10604330	2
#10604223	2
#21300	5