Subgroups — #13035718

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604312	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4092	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	#66062	—	2	4	no	—
13	#66062	—	2	4	no	—
14	C₂×#4043	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4036	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
24	#65681	—	2	4	no	—
25	C₄×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
26	#64918	C₂²	1	16	yes	—
27	#21300	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#700	—	2	4	no	—
36	C₂×#700	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#4092	—	2	8	no	—
45	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4043	—	2	8	no	—
57	#4038	—	2	4	no	—
58	#4038	—	2	4	no	—
59	#4036	—	2	8	no	—
60	#4033	—	2	4	no	—
61	#4033	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
64	#4015	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
67	C₄×#170	—	2	4	no	—
68	C₄×#170	—	2	4	no	—
69	C₂×#533	—	5	1	no	—
70	C₂×#423	—	5	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
72	#1984	—	5	4	no	—
73	#1984	—	5	4	no	—
74	#1729	—	5	4	no	—
75	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
96	C₂×#170	—	2	4	no	—
97	C₂×#170	—	2	4	no	—
98	C₂×#170	—	2	4	no	—
99	C₂×#170	—	2	8	no	—
100	C₂×#170	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	#700	—	4	8	no	—
102	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#685	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
110	#683	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
119	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
120	#533	—	10	4	no	—
121	#533	—	10	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	—	5	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
129	C₂×#117	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
131	#423	—	10	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
137	#336	—	5	16	no	—
138	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₄×D₅	—	2	8	no	—
163	C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
166	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	Dic₁₀	—	4	8	no	—
168	#170	—	2	8	no	—
169	#170	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
184	#125	—	10	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
191	#117	—	10	4	no	—
192	#117	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
209	C₄×C₈	—	10	4	no	—
210	C₄×C₈	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₂×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅	#391	1	4	yes	—
219	C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
222	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
223	Dic₅	—	2	2	no	—
224	Dic₅	—	2	2	no	—
225	Dic₅	—	4	4	no	—
226	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	—	5	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	20	8	no	—
251	C₂×C₈	—	5	8	no	—
252	C₂×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₈	—	10	16	no	—
254	C₂×C₈	—	10	4	no	—
255	C₂×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
264	C₄²	—	5	2	no	—
265	C₄²	—	5	2	no	—
266	C₄²	—	5	2	no	—
267	C₄²	—	5	2	no	—
268	C₄²	—	5	4	no	—
269	C₄²	—	10	4	no	—
270	C₄²	—	10	4	no	—
271	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
272	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#2960	1	4	yes	—
276	D₅	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	5	4	no	—
278	C₂³	—	5	2	no	—
279	C₂³	—	10	2	no	—
280	C₂³	—	10	2	no	—
281	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	20	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#4133	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	C₈	—	10	8	no	—
308	C₈	—	20	4	no	—
309	C₅	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	5	4	no	—
311	C₂²	—	10	8	no	—
312	C₂²	—	10	2	no	—
313	C₂²	—	10	2	no	—
314	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#4133	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	5	2	no	—
320	C₄	—	5	1	no	—
321	C₄	—	5	1	no	—
322	C₄	—	10	2	no	—
323	C₄	—	10	2	no	—
324	C₄	—	20	4	no	—
325	C₄	#65776	1	4	yes	—
326	C₄	#65787	1	4	yes	—
327	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₂	—	10	4	no	—
329	C₂	#10617374	1	4	yes	—
330	C₂	C₂×#65776	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#65787	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604984	C₂	semidirect
5. #10604330	C₂	semidirect
39. C₂×D₅⋊C₈	Q₈	semidirect
309. C₅	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₂×#65681	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
#10604984	2
#10604330	2
#10604312	2
#21300	5