Subgroups — #13035719

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604331	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10604312	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#66022	—	2	4	no	—
10	#66022	—	2	4	no	—
11	C₂×#4042	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4034	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
19	#65682	—	2	4	no	—
20	C₄×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#64918	C₂²	1	16	yes	—
22	#21300	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#700	—	2	4	no	—
29	C₂×#700	—	2	8	no	—
30	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₅×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	#4042	—	2	16	no	—
45	#4038	—	2	4	no	—
46	#4038	—	2	4	no	—
47	#4034	—	2	8	no	—
48	#4033	—	2	8	no	—
49	#4033	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
52	#4016	—	2	4	no	—
53	#4004	—	2	8	no	—
54	C₄×#170	—	2	8	no	—
55	C₂×#533	—	5	1	no	—
56	C₂×#423	—	5	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
58	#1984	—	5	8	no	—
59	#1729	—	5	4	no	—
60	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
75	C₂×#170	—	2	4	no	—
76	C₂×#170	—	2	4	no	—
77	C₂×#170	—	2	4	no	—
78	C₂×#170	—	2	8	no	—
79	C₂×#170	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	#700	—	4	8	no	—
81	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	#685	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	#683	—	2	8	no	—
88	#683	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
95	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
96	#533	—	10	4	no	—
97	#533	—	10	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
99	C₂×#125	—	5	1	no	—
100	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
103	C₂×#117	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
105	#423	—	10	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
109	#336	—	5	16	no	—
110	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₄×D₅	—	2	16	no	—
129	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
131	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	Dic₁₀	—	4	16	no	—
133	#170	—	2	8	no	—
134	#170	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
146	#125	—	2	4	no	—
147	#125	—	10	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
149	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
151	#117	—	10	4	no	—
152	#117	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
166	C₄×C₈	—	10	8	no	—
167	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
170	C₂×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×D₅	#391	1	4	yes	—
173	C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
176	Dic₅	—	4	4	no	—
177	Dic₅	#408	1	8	yes	—
178	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	—	5	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	20	8	no	—
197	C₂×C₈	—	5	8	no	—
198	C₂×C₈	—	10	4	no	—
199	C₂×C₈	—	10	16	no	—
200	C₂×C₈	—	10	4	no	—
201	C₂×C₈	—	10	4	no	—
202	C₂×C₈	—	10	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
209	C₄²	—	5	4	no	—
210	C₄²	—	5	4	no	—
211	C₄²	—	5	4	no	—
212	C₄²	—	10	4	no	—
213	C₄²	—	10	4	no	—
214	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
215	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
217	C₂×C₅	#2960	1	4	yes	—
218	D₅	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	5	4	no	—
220	C₂³	—	5	2	no	—
221	C₂³	—	10	4	no	—
222	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	20	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄	—	5	8	no	—
230	C₂×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄	—	5	8	no	—
234	C₂×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄	—	10	16	no	—
237	C₂×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₈	—	10	8	no	—
243	C₈	—	20	4	no	—
244	C₅	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²	—	5	4	no	—
246	C₂²	—	10	4	no	—
247	C₂²	—	10	8	no	—
248	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂²	D₅⋊#131	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	5	2	no	—
254	C₄	—	5	1	no	—
255	C₄	—	5	1	no	—
256	C₄	—	5	8	no	—
257	C₄	—	20	4	no	—
258	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂	—	10	4	no	—
260	C₂	#10617329	1	4	yes	—
261	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂	D₅⋊#408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#125	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604331	C₂	semidirect
32. C₂×D₅⋊C₈	Q₈	semidirect
244. C₅	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66022	2
C₂×#65682	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
#10604331	2
#10604312	2
#21300	5