Group #13035721 — subgroups

Subgroups — #13035721

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 296 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 296 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604332	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10604312	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#66022	—	2	4	no	—
10	#66022	—	2	4	no	—
11	C₂×#4042	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4034	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#4033	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
19	#65681	—	2	4	no	—
20	#65676	—	2	4	no	—
21	#64918	C₂²	1	16	yes	—
22	#21301	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#700	—	2	4	no	—
29	C₂×#700	—	2	8	no	—
30	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₅×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	#4042	—	2	16	no	—
45	#4038	—	2	4	no	—
46	#4038	—	2	4	no	—
47	#4034	—	2	8	no	—
48	#4033	—	2	8	no	—
49	#4033	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
52	#4016	—	2	4	no	—
53	#4002	—	2	8	no	—
54	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
55	C₂×#533	—	5	1	no	—
56	C₂×#423	—	5	1	no	—
57	C₂²×#97	—	5	1	no	—
58	#1985	—	5	8	no	—
59	#1729	—	5	4	no	—
60	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
75	C₂×#170	—	2	4	no	—
76	C₂×#170	—	2	4	no	—
77	C₂×#170	—	2	4	no	—
78	C₂×#170	—	2	8	no	—
79	C₂×#170	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	#700	—	4	8	no	—
81	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	#685	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	#683	—	2	8	no	—
88	#683	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
95	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
96	#533	—	10	4	no	—
97	#533	—	10	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
99	C₂×#125	—	5	1	no	—
100	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
103	C₂×#117	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
105	#423	—	10	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
107	C₂×#97	—	5	4	no	—
108	C₂×#97	—	10	4	no	—
109	#336	—	5	16	no	—
110	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₄×D₅	—	4	8	no	—
129	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
131	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	Dic₁₀	—	4	16	no	—
133	#170	—	2	8	no	—
134	#170	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
146	#125	—	2	4	no	—
147	#125	—	10	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
149	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
151	#117	—	10	4	no	—
152	#117	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
166	#97	—	10	8	no	—
167	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
170	C₂×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×D₅	#391	1	4	yes	—
173	C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
176	Dic₅	—	2	4	no	—
177	Dic₅	—	4	4	no	—
178	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	—	5	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	20	8	no	—
197	C₂×C₈	—	5	8	no	—
198	C₂×C₈	—	10	4	no	—
199	C₂×C₈	—	10	16	no	—
200	C₂×C₈	—	10	4	no	—
201	C₂×C₈	—	10	4	no	—
202	C₂×C₈	—	10	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
209	C₄²	—	5	4	no	—
210	C₄²	—	5	4	no	—
211	C₄²	—	5	4	no	—
212	C₄²	—	10	4	no	—
213	C₄²	—	10	4	no	—
214	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
215	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	#2879	1	2	yes	—
217	C₂×C₅	#2961	1	4	yes	—
218	D₅	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	5	4	no	—
220	C₂³	—	5	2	no	—
221	C₂³	—	10	4	no	—
222	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	20	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	20	8	no	—
239	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₈	—	10	8	no	—
243	C₈	—	20	4	no	—
244	C₅	#21301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²	—	5	4	no	—
246	C₂²	—	10	4	no	—
247	C₂²	—	10	8	no	—
248	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₂²	#66264	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	5	2	no	—
254	C₄	—	5	1	no	—
255	C₄	—	5	1	no	—
256	C₄	—	10	4	no	—
257	C₄	—	20	4	no	—
258	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂	—	10	4	no	—
260	C₂	#10617330	1	4	yes	—
261	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10617541	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#66022

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#65681

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#65676

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604332

C₂

yes

maximal, complemented

#10604312

C₂

yes

maximal

C₂²×#700

C₂²

yes

—

C₂²×D₅⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#125

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#4038

C₂²

yes

—

C₂×#4034

C₄

yes

—

C₂×#4033

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4016

C₄

yes

characteristic

C₂×#4002

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#170

C₂²

yes

—

#65681

—

#65676

—

#64918

C₂²

yes

—

#21301

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#170

C₂³

yes

—

C₂²×#170

C₂³

yes

—

C₂×#700

—

C₂×#700

—

C₂×D₅⋊C₈

—

C₂×D₅⋊C₈

—

C₂×D₅⋊C₈

Q₈

yes

complemented

C₅×#125

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#685

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×#683

C₂×C₄

yes

—

C₂×#683

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

C₄²×D₅

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×#97

—

#1985

—

#1729

—

C₂³×D₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₅

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

—

#700

—

D₅⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

#533

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

100

C₂×#125

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

101

C₂×C₂²⋊Q₈

—

102

C₂×C₄×Q₈

—

103

C₂×#117

—

104

C₂²×C₄²

—

105

#423

—

106

C₂×C₄⋊C₈

—

107

C₂×#97

—

108

C₂×#97

—

109

#336

—

110

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

C₂²×D₅

—

112

C₂²×D₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂²×D₅

C₄×Q₈

yes

—

114

C₂×C₄×C₅

—

115

C₂×C₄×C₅

—

116

C₂×C₄×C₅

—

117

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄×C₅

C₄×Q₈

yes

—

120

C₂×Dic₅

—

121

C₂×Dic₅

—

122

C₂×Dic₅

—

123

C₂×Dic₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×Dic₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×Dic₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×Dic₅

C₂²×Q₈

yes

—

127

C₂×Dic₅

C₂×#41

yes

—

128

C₄×D₅

—

129

C₄×D₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

130

C₄×D₅

#124

yes

—

131

C₄×D₅

C₄⋊Q₈

yes

—

132

Dic₁₀

—

133

#170

—

134

#170

—

135

C₂²×Q₈

—

136

C₂³×C₄

—

137

C₂³×C₄

—

138

C₂×M₁₆

—

139

C₂×M₁₆

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

#125

—

147

#125

—

148

C₂²⋊Q₈

—

149

C₄×Q₈

—

150

C₄×Q₈

—

151

#117

—

152

#117

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

157

C₂×C₄⋊C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

#97

—

167

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

168

C₂²×C₅

C₂×C₄×Q₈

yes

—

169

C₂²×C₅

#568

yes

—

170

C₂×D₅

—

171

C₂×D₅

—

172

C₂×D₅

#391

yes

—

173

C₄×C₅

—

174

C₄×C₅

—

175

C₄×C₅

#391

yes

—

176

Dic₅

—

177

Dic₅

—

178

Dic₅

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

179

Dic₅

C₂×#124

yes

characteristic

180

Dic₅

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

181

C₂⁴

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

196

M₁₆

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

215

C₂×C₅

C₂×#391

yes

characteristic

216

C₂×C₅

#2879

yes

—

217

C₂×C₅

#2961

yes

—

218

D₅

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

223

Q₈

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

Q₈×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

240

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

241

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

242

C₈

—

243

C₈

—

244

C₅

#21301

yes

characteristic, complemented, Sylow

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

249

C₂²

#66264

yes

—

250

C₂²

C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈

yes

—

259

C₂

—

260

C₂

#10617330

yes

—

261

C₂

C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈

yes

characteristic

262

C₂

#10617541

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#125	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21301
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₅×#125

C₄

prime radical

C₂³×D₅

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₅

C₂⁴

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
4. #10604332	C₂	semidirect
32. C₂×D₅⋊C₈	Q₈	semidirect
244. C₅	#21301	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #10604332

C₂

semidirect

32. C₂×D₅⋊C₈

Q₈

semidirect

244. C₅

#21301

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66022	2
C₂×#65681	2
C₂×#65676	2
#10604332	2
#10604312	2
#21301	5

subgroup

index

Subgroups — #13035721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups