Subgroups — #13035907

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603918	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10603917	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10603888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65756	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
18	#65706	—	2	2	no	—
19	#65701	—	2	2	no	—
20	#65697	—	2	2	no	—
21	#65691	—	2	2	no	—
22	#65682	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65289	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#65129	C₄	1	2	yes	—
30	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#65009	C₄	1	2	yes	—
33	#64998	C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64979	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64896	C₂²	1	2	yes	—
38	#64896	C₂²	1	2	yes	—
39	#64896	C₂²	1	2	yes	—
40	#64896	C₂²	1	2	yes	—
41	#21372	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#704	—	2	1	no	—
44	C₂²×#170	—	2	1	no	—
45	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×#700	—	2	1	no	—
47	C₂×#700	—	2	4	no	—
48	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	#4038	D₄	1	2	yes	—
58	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
59	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
60	#4023	D₄	1	2	yes	—
61	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
66	#4004	—	2	2	no	—
67	#4003	—	2	2	no	—
68	#4002	—	2	2	no	—
69	#4002	—	2	2	no	—
70	#4002	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
72	C₄×#170	—	2	2	no	—
73	C₄×#170	—	2	2	no	—
74	C₄×#170	—	2	2	no	—
75	#3996	—	2	4	no	—
76	#3996	—	2	4	no	—
77	#3996	—	2	4	no	—
78	#3995	—	2	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#2921	—	5	1	no	—
94	C₂×#433	—	5	1	no	—
95	#2873	—	5	1	no	—
96	#1950	—	5	2	no	—
97	#1950	—	5	2	no	—
98	#1855	—	5	2	no	—
99	#1855	—	5	2	no	—
100	#1778	—	5	2	no	—
101	C₄×#108	—	5	2	no	—
102	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#704	—	2	4	no	—
114	C₂×#170	—	2	4	no	—
115	C₂×#170	—	2	2	no	—
116	C₂×#170	—	2	2	no	—
117	C₂×#170	—	2	2	no	—
118	C₂×#170	—	2	2	no	—
119	#700	—	2	4	no	—
120	#700	—	2	2	no	—
121	#700	—	2	2	no	—
122	#700	—	2	2	no	—
123	#700	—	2	2	no	—
124	#700	—	2	2	no	—
125	#700	—	2	2	no	—
126	#700	#41	1	4	yes	—
127	#700	#41	1	4	yes	—
128	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#685	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	#683	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₅	—	2	2	no	—
148	C₈×D₅	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
153	C₂×#117	—	5	1	no	—
154	#433	—	5	1	no	—
155	#433	—	5	2	no	—
156	#433	—	5	2	no	—
157	#433	—	5	1	no	—
158	#433	—	5	1	no	—
159	#433	—	10	2	no	—
160	#433	—	10	2	no	—
161	#433	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#108	—	5	2	no	—
163	C₂×#108	—	5	2	no	—
164	C₂×#108	—	5	2	no	—
165	C₂×#108	—	5	2	no	—
166	#423	—	5	1	no	—
167	#423	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
169	#407	—	5	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
171	#405	—	10	2	no	—
172	#405	—	10	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×#97	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
178	#341	—	5	2	no	—
179	#341	—	5	2	no	—
180	#341	—	5	2	no	—
181	#341	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₄×D₅	—	2	1	no	—
202	C₄×D₅	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
206	#170	—	2	4	no	—
207	#170	—	2	4	no	—
208	#170	—	4	2	no	—
209	#170	—	4	2	no	—
210	C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₅×C₈	—	2	2	no	—
212	#168	—	2	2	no	—
213	#168	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
227	#117	—	5	1	no	—
228	#117	—	5	2	no	—
229	#117	—	5	2	no	—
230	#117	—	5	1	no	—
231	#117	—	5	1	no	—
232	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
237	#108	—	10	4	no	—
238	#108	—	10	4	no	—
239	#108	—	10	4	no	—
240	#108	—	10	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	#97	—	5	2	no	—
254	#97	—	5	1	no	—
255	#97	—	10	2	no	—
256	#97	—	10	2	no	—
257	#97	—	10	2	no	—
258	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	—	5	2	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	10	2	no	—
262	C₄×C₈	—	10	2	no	—
263	C₄×C₈	—	10	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
277	Dic₅	—	2	2	no	—
278	Dic₅	—	2	2	no	—
279	Dic₅	—	2	1	no	—
280	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	5	4	no	—
294	M₁₆	—	5	4	no	—
295	M₁₆	—	10	2	no	—
296	M₁₆	—	10	2	no	—
297	M₁₆	—	10	4	no	—
298	M₁₆	—	10	4	no	—
299	M₁₆	—	10	2	no	—
300	M₁₆	—	10	2	no	—
301	M₁₆	—	10	2	no	—
302	M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	4	no	—
312	C₂×C₈	—	10	4	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₄²	—	5	2	no	—
326	C₄²	—	5	2	no	—
327	C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄²	—	5	1	no	—
329	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
334	D₅	—	2	2	no	—
335	D₅	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	5	1	no	—
337	C₂³	—	5	1	no	—
338	C₂³	—	10	2	no	—
339	C₂³	—	20	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	10	4	no	—
363	C₈	—	10	4	no	—
364	C₈	—	10	2	no	—
365	C₈	—	10	2	no	—
366	C₈	—	20	2	no	—
367	C₈	—	20	2	no	—
368	C₅	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	5	2	no	—
372	C₂²	—	10	2	no	—
373	C₂²	—	10	1	no	—
374	C₂²	—	10	2	no	—
375	C₂²	—	40	2	no	—
376	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	5	1	no	—
381	C₄	—	5	1	no	—
382	C₄	—	10	1	no	—
383	C₄	—	10	2	no	—
384	C₄	—	10	2	no	—
385	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	10	2	no	—
388	C₂	—	20	1	no	—
389	C₂	#10617128	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10617419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#433	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#433	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604038	C₂	semidirect
5. #10604037	C₂	semidirect
8. #10603888	C₂	semidirect
9. C₄×#3996	C₂	semidirect
368. C₅	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617110	2
#10617106	2
D₅×#433	2
#10604038	2
#10604037	2
#10603918	2
#10603917	2
#10603888	2
C₄×#3996	2
#21372	5